أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اكتب −111 كنمط متمم ثنائي ذي 8 بتات. اقرأ النمط كعدد ثنائي بلا إشارة: ما قيمته U في النظام العشري؟

N = −1118 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

ما أصغر (أكثر سالبية) عدد صحيح N يمكن تخزينه بالمتمم الثنائي ذي 16 بتة؟

16 bit

N =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ q ∨ (r ∧ p) منطقيًا؟ انقر عليها.

q ∨ (r ∧ p)

1(q ∨ r) ∧ p
2q ∧ (r ∨ p)
3(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
4(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

أي عبارة تكافئ ¬∀x A(x) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.

¬∀x A(x)

1∀x A(x)
2∃x A(x)
3∃x ¬A(x)
4∀x ¬A(x)

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

بسّط F = BC′ + A′B′C + AB′ + AB إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = BC′ + A′B′C + AB′ + AB

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

عدّاد ثنائي تصاعدي بـ 4 بتّات يبدأ من 10 (بالنظام العشري، Q = 1010). أي عدّ Q (بالنظام العشري) يُظهر بعد 27 نبضات ساعة؟

Q₀ = 1027n = 4

Q =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 39 بالنسبة إلى 59: العدد x مع 0 < x < 59 و 39·x ≡ 1 (mod 59).

a = 39n = 59

39⁻¹ mod 59 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

شفّر الرسالة m = 171 بالمفتاح العام لـ RSA (n, e) = (611, 11). جد النص المشفّر c.

n = 611e = 11m = 171

c =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

في مسألة اختيار الأنشطة، أي قاعدة جشعة تعطي دائمًا أكبر عدد من الأنشطة غير المتداخلة؟

Aاختر النشاط الأقل تداخلًا أولًا، ثم كرّر مع الأنشطة المتوافقة
Bاختر النشاط الذي ينتهي أبكر، ثم كرّر مع الأنشطة المتوافقة
Cاختر أقصر نشاط أولًا
Dاختر النشاط الذي يبدأ أبكر

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي تعريف للفئة P صحيح؟

Aالمسائل التي تحتاج إلى زمن أسّي على كل حاسوب
Bمسائل القرار القابلة للحل بخوارزمية حتمية في زمن كثير حدود
Cالمسائل التي يمكن التحقق من حلولها لكن لا يمكن إيجادها أبدًا في زمن كثير حدود
Dالمسائل التي يمكن حلها على التوازي

11.هياكل البياناتمتوسطة

تضمن أشجار AVL والأشجار الحمراء-السوداء:

Aألا يكون لأي عقدة ابنان
Bارتفاعًا قدره O(log n) عبر إعادة التوازن
Cتخزين المفاتيح بترتيب الإدراج
Dبحثًا في زمن ثابت في جميع الحالات

12.هياكل البياناتصعبة

لماذا تستخدم قواعد البيانات غالبًا أشجار B+ بدلًا من أشجار B العادية للفهارس؟

Aلأن كل السجلات في أوراق مترابطة، ما يجعل مسح المدى فعالًا
Bلأن أشجار B+ لا تخزّن البيانات إلا في الجذر
Cلأن أشجار B+ لا تحتاج إلى التوازن
Dلأن أشجار B+ تستخدم عقدًا داخلية ثنائية، ما يقلل عدد قراءات القرص

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₈؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₈

H =

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: F

d(F) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

أي خاصية من خصائص ACID تعني أن المعاملات المتزامنة لا يرى بعضها تغييرات بعض غير المكتملة؟

Aالتوافر (Availability)
Bالعزل (Isolation)
Cالذرية (Atomicity)
Dالديمومة (Durability)

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ماذا يُرجع الاستعلام التالي: SELECT name FROM students WHERE grade > (SELECT AVG(grade) FROM students)؟

Aمتوسط درجات جميع الطلاب
Bالطلاب الحاصلون على أعلى درجة فقط
Cخطأ لأن الاستعلامات الفرعية غير مسموح بها في WHERE
Dالطلاب الذين تزيد درجاتهم عن متوسط الدرجات

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

أي بروتوكول يستخدمه الأمر "ping"؟

AUDP
BHTTP
CTCP
DICMP

18.شبكات الحاسوبصعبة

في هجوم إغراق SYN، ما المورد الذي يحاول المهاجم استنفاده؟

Aجدول عناوين MAC في المبدّل
Bمساحة القرص في الخادم
Cذاكرة DNS المؤقتة لدى العميل
Dجدول الخادم للاتصالات نصف المفتوحة

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يحتاج قسم إلى 1242 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

1242 hosts

p =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.8.180/25. ما الثُمانية الرابعة x من عنوان شبكته؟

10.20.8.180/25

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 145

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اقلب وأضف واحدًا

111 = 0110 1111

مقلوب: 1001 0000

+1 → 1001 0001

اقرأه بلا إشارة

1001 0001₂ = 256 − 111 = 145

الإجابة

U = 145

2.أنظمة العد

الإجابة: N = −32768

القيمة الأكثر سالبية

−2¹⁵ = −32768

الإجابة

N = −32768

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: (q ∨ r) ∧ (q ∨ p)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

∨ توزَّع على ∧: a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

q ∨ (r ∧ p) ≡ (q ∨ r) ∧ (q ∨ p)

تحقق بجدول الصدق

p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 1, r = 0: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 0, r = 1: 1 | 1 0 1 0

p = 1, q = 0, r = 0: 0 | 0 0 0 0

p = 0, q = 1, r = 1: 1 | 0 1 1 1

p = 0, q = 1, r = 0: 1 | 0 0 1 0

p = 0, q = 0, r = 1: 0 | 0 0 0 0

p = 0, q = 0, r = 0: 0 | 0 0 0 0

الإجابة

(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ∃x ¬A(x)

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

انقل النفي إلى الداخل

¬∀x A(x) ≡ ∃x ¬A(x)

الإجابة

∃x ¬A(x)

الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 5

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

BC′ → m(2, 6)

A′B′C → m(1)

AB′ → m(4, 5)

AB → m(6, 7)

جمّع واقرأ

F = B′C + BC′ + A

عُدّ الحروف

L = 5

الإجابة

L = 5

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 5

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الدورات الكاملة

كل 16 نبضة تعيد العدّاد إلى الحالة نفسها.

27 = 1·16 + 11

العدّ بعد النبضات المتبقية

Q = (10 + 11) mod 16 = 5

Q = 0101₂

الإجابة

Q = 5

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 39⁻¹ mod 59 = 56

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·39 (mod 59).

r = 59, t = 0

r = 39, q = 1, t = 1

r = 20, q = 1, t = −1

r = 19, q = 1, t = 2

r = 1, q = 19, t = −3

المعكوس

1 ≡ −3·39 (mod 59)

x = 56

تحقّق: 39·56 = 2184 = 37·59 + 1

الإجابة

39⁻¹ mod 59 = 56

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: c = 605

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

التربيع المتكرر

11 = 8 + 2 + 1

171¹ ≡ 171 (mod 611)

171² ≡ 524 (mod 611)

A · لأن كل السجلات في أوراق مترابطة، ما يجعل مسح المدى فعالًا

13.نظرية البيانات

الإجابة: H = 2520

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي K_n منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

عُدّ

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

الإجابة

H = 2520

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(F) = 18

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): C: 10

C (10): B: 14, G: 14

B (14): D: 17

G (14): D: 15, E: 27

D (15): E: 16, F: 18

E (16)

F (18)

أقصر مسار

A → C → G → D → F

بتات المضيف اللازمة

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1242

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1242 → h = 11

طول البادئة

p = 32 − 11 = 21

الإجابة

p = /21

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 128

حجم الكتلة

2⁷ = 128

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊180/128⌋·128 = 128

البث: 128 + 128 − 1 = 255

المضيفون القابلون للاستخدام: 129 … 254

الإجابة

x = 128

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals