أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1110 1000 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1110 10008 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

يجب أن يعطي نظام كل واحد من 4161 عنصرًا رمزًا ثنائيًا خاصًا به بالطول نفسه. ما أقل عدد من البتات b يلزم؟

4161

b = bit

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ p → q منطقيًا؟ انقر عليها.

p → q

1¬q → ¬p
2¬p → ¬q
3q → p
4¬q ∧ ¬p

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل (p ∨ (r ∧ q)) ∨ (p ∨ (¬q ∧ s)) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(p ∨ (r ∧ q)) ∨ (p ∨ (¬q ∧ s))

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

بسّط F = AB + ABC + A′B′C′ إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = AB + ABC + A′B′C′

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

جد الصيغة الدنيا SOP للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 6) + d(0, 4, 13)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث. كم حرفًا L تحتوي؟

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 6) + d(0, 4, 13)

L =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 49 بالنسبة إلى 89: العدد x مع 0 < x < 89 و 49·x ≡ 1 (mod 89).

a = 49n = 89

49⁻¹ mod 89 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 9¹⁹⁷ mod 11.

a = 9k = 197n = 11

9¹⁹⁷ mod 11 =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما حل علاقة التكرار T(n) = 2T(n − 1) + O(1)؟

AO(n)
BO(n log n)
CO(2ⁿ)
DO(n²)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

لأي نوع من مسألة الحقيبة تعطي القاعدة الجشعة "خذ العناصر بترتيب القيمة لكل وحدة وزن" إجابة مثلى دائمًا؟

Aالنوعان كلاهما
Bلا هذا ولا ذاك
Cحقيبة 0/1، حيث يجب دائمًا أخذ العناصر كاملة
Dالحقيبة الكسرية، حيث يجوز تقسيم العناصر

11.هياكل البياناتمتوسطة

لعقدة في شجرة بحث ثنائية شجرة فرعية يمنى. أين يقع تاليها في الترتيب الوسطي (in-order successor)؟

Aأبوها، دائمًا
Bالعقدة الأقصى يسارًا في شجرتها الفرعية اليمنى
Cالعقدة الأقصى يمينًا في شجرتها الفرعية اليسرى
Dابنها الأيمن، دائمًا

12.هياكل البياناتصعبة

إدراج مفتاح في شجرة AVL جعل الشجرة الفرعية اليسرى لعقدة أطول من اللازم، وذهب المفتاح الجديد إلى الشجرة الفرعية اليسرى لابنها الأيسر (حالة يسار-يسار). أي إصلاح يُطبَّق؟

Aإعادة تلوين العقدة وابنها
Bدوران واحد إلى اليمين عند العقدة غير المتوازنة
Cدوران إلى اليسار عند الابن، ثم دوران إلى اليمين عند العقدة
Dدوران واحد إلى اليسار عند العقدة غير المتوازنة

13.نظرية البياناتمتوسطة

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 5|E| = 7

1دارة أويلر
2مسار أويلر دون دارة
3لا هذه ولا تلك

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(D) أقصر مسار من A إلى D في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: D

d(D) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في جدول orders خمسة صفوف، يشير كل منها إلى عميل موجود، وفي جدول customers ثلاثة صفوف. كم صفًا يُرجع INNER JOIN على customer_id؟

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ماذا يُظهر EXPLAIN (أو EXPLAIN ANALYZE في PostgreSQL) لاستعلام ما؟

Aإعادة كتابة للاستعلام بترميز الجبر العلائقي فقط
Bقائمة المستخدمين الذين نفّذوا الاستعلام
Cخطة التنفيذ التي اختارها المُحسِّن، مثل عمليات المسح وطرق الربط
Dمعنى كل كلمة مفتاحية من SQL في الاستعلام

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

لدى موجّه مساران للشبكتين 10.0.0.0/8 و10.1.0.0/16. أي مسار يستخدم لحزمة متجهة إلى 10.1.5.5؟

A10.0.0.0/8، لأنه أُضيف أولًا
B10.0.0.0/8، لأنه يغطي عناوين أكثر من /16
Cكلا المسارين، مع تقسيم الحركة بالتساوي
D10.1.0.0/16، لأنه أطول بادئة مطابقة

18.شبكات الحاسوبصعبة

ما الحد الأقصى لوحدة الإرسال (MTU) لحمولة Ethernet القياسية؟

A65535 بايت
B64 بايت
C9000 بايت في كل شبكة
D1500 بايت

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

تُقسَّم الشبكة 192.168.246.0/24 إلى شبكات فرعية /25، مرقّمة 1، 2، 3، … بدءًا من أدنى عنوان (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0). ما الثُمانية الرابعة x من عنوان الشبكة للشبكة الفرعية 2؟

192.168.246.0/24/25الشبكة الفرعية 2 (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0)

x =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.39.144/27. ما الثُمانية الرابعة x من آخر عنوان مضيف قابل للاستخدام في شبكته الفرعية؟

10.20.39.144/27

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −24

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 64 + 32 + 8 = −24

الإجابة

N = −24

2.أنظمة العد

الإجابة: b = 13 bit

قوى العدد 2

2¹² = 4096 < 4161

2¹³ = 8192 ≥ 4161

الإجابة

b = 13

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬q → ¬p

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

يكافئ الاستلزام عكسه النقيض ¬b → ¬a، لا عكسه b → a ولا معكوسه ¬a → ¬b.

p → q ≡ ¬q → ¬p

تحقق بجدول الصدق

p = 1, q = 1: 1 | 1 1 1 0

p = 1, q = 0: 0 | 0 1 1 0

p = 0, q = 1: 1 | 1 0 0 0

p = 0, q = 0: 1 | 1 1 1 1

الإجابة

¬q → ¬p

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 12

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

الأعمدة

r ∧ q; p ∨ (r ∧ q); ¬q; ¬q ∧ s; p ∨ (¬q ∧ s); (p ∨ (r ∧ q)) ∨ (p ∨ (¬q ∧ s))

قسّم على p

p = 1: 8

p = 0: 4

N = 8 + 4 = 12

الإجابة

N = 12

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 5

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

AB → m(6, 7)

ABC → m(7)

A′B′C′ → m(0)

جمّع واقرأ

F = AB + A′B′C′

عُدّ الحروف

L = 5

الإجابة

L = 5

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 4

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

BC′D, A′D′, A′C′

التغطية الدنيا

F = A′D′ + A′C′

L = 4

الإجابة

L = 4

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 49⁻¹ mod 89 = 20

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·49 (mod 89).

r = 89, t = 0

r = 49, q = 1, t = 1

r = 40, q = 1, t = −1

r = 9, q = 4, t = 2

r = 4, q = 2, t = −9

r = 1, q = 4, t = 20

المعكوس

1 ≡ 20·49 (mod 89)

x = 20

تحقّق: 49·20 = 980 = 11·89 + 1

الإجابة

49⁻¹ mod 89 = 20

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 9¹⁹⁷ mod 11 = 4

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الثنائي

197 = 11000101₂ = 128 + 64 + 4 + 1

التربيع المتكرر

9¹ ≡ 9 (mod 11)

9² ≡ 4 (mod 11)

9⁴ ≡ 5 (mod 11)

9⁸ ≡ 3 (mod 11)

9¹⁶ ≡ 9 (mod 11)

B · دوران واحد إلى اليمين عند العقدة غير المتوازنة

13.نظرية البيانات

الإجابة: مسار أويلر دون دارة

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي K_n منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3

الرؤوس الفردية

C, E → 2

مسار أويلر دون دارة

الإجابة

مسار أويلر دون دارة

يبدأ مسار أويلر عند أحد الرأسين الفرديين وينتهي عند الآخر.

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(D) = 17

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 5, C: 14

B (5): D: 17, E: 18

C (14)

D (17): F: 32

E (18)

F (32)

أقصر مسار

A → B → D

حجم الكتلة

2⁷ = 128

الشبكة الفرعية رقم 2

الشبكة: (2 − 1)·128 = 128

البث: 128 + 128 − 1 = 255

الإجابة

x = 128

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 158

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

2⁵ = 32

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊144/32⌋·32 = 128

البث: 128 + 32 − 1 = 159

المضيفون القابلون للاستخدام: 129 … 158

الإجابة

x = 158

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals