أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −19 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −198 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

صورة غير مضغوطة أبعادها 256 × 256 بكسل و8 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

256 × 256 px8 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

هل ((r → q) ∧ q) → r حشو أم تناقض أم ممكنة؟ انقر على إجابتك.

((r → q) ∧ q) → r

1حشو
2تناقض
3ممكنة

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

أي عبارة تكافئ ¬∀x ∃y R(x, y) مع نقل النفي إلى الداخل تمامًا؟ انقر عليها.

¬∀x ∃y R(x, y)

1∀x ∃y ¬R(x, y)
2∃y ∀x ¬R(x, y)
3∃x ∀y ¬R(x, y)
4∀x ∀y ¬R(x, y)

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لجداء المجاميع (POS) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 5, 6, 8, 12). كم حد مجموع (عاملًا) N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 5, 6, 8, 12)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب JK يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة. انقر على أول حافة ساعة ينتقل عندها Q من 1 عائدًا إلى 0.

Q₀ = 0JK

1حافة الساعة 1
2حافة الساعة 2
3حافة الساعة 3
4حافة الساعة 4
5حافة الساعة 5
6حافة الساعة 6

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 23 بالنسبة إلى 42: العدد x مع 0 < x < 42 و 23·x ≡ 1 (mod 42).

a = 23n = 42

23⁻¹ mod 42 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

حلّ 15x ≡ 30 (mod 39). أعطِ أصغر حل موجب x.

15x ≡ 30 (mod 39)

x =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ماذا تحسب خوارزمية Floyd–Warshall، وبأي سرعة؟

Aأقصر المسارات من رأس مصدر واحد إلى سائر الرؤوس في O(V + E)
Bأقصر المسارات بين كل أزواج الرؤوس في O(V³)
Cشجرة امتداد صغرى في O(E log V)
Dترتيبًا طوبولوجيًا في O(V²)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي من مسائل الإرضاء هذه معروف أنه قابل للحل في زمن كثير حدود؟

ASAT العامة على صيغ في الصيغة العادية العطفية
Bإرضاء الدارات
C3-SAT، حيث يحتوي كل بند على ثلاثة حرفيّات بالضبط
D2-SAT، حيث يحتوي كل بند على حرفيّين (literals) على الأكثر

11.هياكل البياناتمتوسطة

لشجرة ثنائية جذرها 1، وابنه الأيسر 2 والأيمن 3، وللعقدة 2 ابنان 4 (أيسر) و5 (أيمن). ما الاجتياز القبلي؟

A1 2 3 4 5
B1 2 4 5 3
C4 5 2 3 1
D4 2 5 1 3

12.هياكل البياناتصعبة

يجب أن تحتفظ بأصغر k قيمة من تدفق من n عددًا باستخدام ذاكرة O(k). أي طريقة تعمل في زمن O(n log k)؟

Aكومة عظمى حجمها k، يُستبدل جذرها حين تصل قيمة أصغر
Bطابور FIFO لآخر k قيمة
Cكومة صغرى تحمل القيم n كلها، تُستخرج منها أصغر k قيمة في النهاية
Dمصفوفة مرتبة لكل القيم n

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₅؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₅

H =

14.نظرية البياناتصعبة

استخدم خوارزمية ديكسترا لإيجاد طول d(F) أقصر مسار من A إلى F في البيان الموزون.

البداية: Aالنهاية: F

d(F) =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في الجبر العلائقي، يقابل عامل الإسقاط (π):

Aاختيار الأعمدة التي تظهر في النتيجة
Bربط جدولين عبر مفتاح
Cترتيب النتيجة
Dاختيار الصفوف التي تستوفي شرطًا معيّنًا

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ماذا يُظهر EXPLAIN (أو EXPLAIN ANALYZE في PostgreSQL) لاستعلام ما؟

Aإعادة كتابة للاستعلام بترميز الجبر العلائقي فقط
Bخطة التنفيذ التي اختارها المُحسِّن، مثل عمليات المسح وطرق الربط
Cمعنى كل كلمة مفتاحية من SQL في الاستعلام
Dقائمة المستخدمين الذين نفّذوا الاستعلام

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

لماذا يستخدم Wi-Fi تجنّب التصادم (CSMA/CA) بدلًا من كشف التصادم؟

Aلأن الإشارات اللاسلكية لا تتصادم أبدًا
Bلأن كشف التصادم لا يعمل إلا على كابلات الألياف الضوئية، لا على قنوات الراديو اللاسلكية المشتركة
Cلأن Wi-Fi لا يسمح إلا بجهاز واحد في كل شبكة
Dلأن المحطة اللاسلكية لا تستطيع كشف التصادمات بموثوقية أثناء إرسالها

18.شبكات الحاسوبصعبة

لماذا يختار TCP رقم تسلسل أوليًا لا يمكن التنبؤ به لكل اتصال؟

Aلضغط البيانات بكفاءة أكبر
Bلتشفير حمولة كل مقطع
Cلاختيار أفضل مسار إلى الوجهة لمقاطع ذلك الاتصال
Dلتجنب الخلط مع المقاطع القديمة وجعل حقن المقاطع المنتحلة أصعب

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

تُقسَّم الشبكة 192.168.253.0/24 إلى شبكات فرعية /25، مرقّمة 1، 2، 3، … بدءًا من أدنى عنوان (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0). ما الثُمانية الرابعة x من عنوان الشبكة للشبكة الفرعية 2؟

192.168.253.0/24/25الشبكة الفرعية 2 (الشبكة الفرعية 1 تبدأ عند .0)

x =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.68.245/26. ما الثُمانية الرابعة x من آخر عنوان مضيف قابل للاستخدام في شبكته الفرعية؟

10.20.68.245/26

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 237

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

19 = 0001 0011

مقلوب: 1110 1100

+1 → 1110 1101

اقرأه بلا إشارة

1110 1101₂ = 256 − 19 = 237

الإجابة

U = 237

2.أنظمة العد

الإجابة: M = 64 KiB

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

البتات والبايتات

256·256·8 = 524288 bit = 65536 B

حوّل إلى KiB

65536/1024 = 64 KiB

الإجابة

M = 64 KiB

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ممكنة

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

جدول الصدق صفًا صفًا

q = 1, r = 1: r → q = 1, (r → q) ∧ q = 1, ((r → q) ∧ q) → r = 1

q = 1, r = 0: r → q = 1, (r → q) ∧ q = 1, ((r → q) ∧ q) → r = 0

q = 0, r = 1: r → q = 0, (r → q) ∧ q = 0, ((r → q) ∧ q) → r = 1

q = 0, r = 0: r → q = 1, (r → q) ∧ q = 0, ((r → q) ∧ q) → r = 1

صنّف

((r → q) ∧ q) → r: 1, 0, 1, 1

1 في 3 من الصفوف الـ 4، و0 في الباقي: ممكنة.

الإجابة

ممكنة

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ∃x ∀y ¬R(x, y)

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

انقل النفي إلى الداخل

¬∀x ∃y R(x, y) ≡ ∃x ∀y ¬R(x, y)

الإجابة

∃x ∀y ¬R(x, y)

الخيارات الأخرى إما تُبقي كمّمًا دون تغيير، أو تغيّر ترتيب الكمّمات، أو تنفي الصيغة الداخلية نفيًا خاطئًا.

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الأصفار

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

(C′ + D′)

(A′ + D′)

(A′ + C′)

(A + B′ + C + D)

الصيغة الدنيا POS

F = (C′ + D′)(A′ + D′)(A′ + C′)(A + B′ + C + D)

N = 4

الإجابة

N = 4

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: حافة الساعة 3

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

قلّاب JK: 00 يحتفظ، 01 يصفّر (Q = 0)، 10 يضبط (Q = 1)، 11 يتبدّل.

1: J = 1, K = 0 → Q = 1

2: J = 1, K = 0 → Q = 1

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 0, K = 0 → Q = 0

5: J = 1, K = 1 → Q = 1

6: J = 1, K = 0 → Q = 1

أول تغير من 1 إلى 0

حافة الساعة 3

الإجابة

حافة الساعة 3

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 23⁻¹ mod 42 = 11

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·23 (mod 42).

r = 42, t = 0

r = 23, q = 1, t = 1

r = 19, q = 1, t = −1

r = 4, q = 4, t = 2

r = 3, q = 1, t = −9

r = 1, q = 3, t = 11

المعكوس

1 ≡ 11·23 (mod 42)

x = 11

تحقّق: 23·11 = 253 = 6·42 + 1

الإجابة

23⁻¹ mod 42 = 11

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 2

اقسم على القاسم المشترك الأكبر

gcd(15, 39) = 3

5x ≡ 10 (mod 13)

حلّ التطابق المختزل

5⁻¹ ≡ 8 (mod 13) → x ≡ 2 (mod 13)

الحلول بالنسبة إلى 39

x ∈ {2, 15, 28}

عُدّ

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

الإجابة

H = 12

14.نظرية البيانات

الإجابة: d(F) = 13

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

كل سطر: الرأس المثبَّت، ومسافته النهائية، والجيران الذين تتحسن مسافتهم.

A (0): B: 1, C: 2

B (1): D: 16, G: 13

C (2): E: 5

E (5): F: 13

F (13)

G (13)

D (16)

أقصر مسار

A → C → E → F

حجم الكتلة

2⁷ = 128

الشبكة الفرعية رقم 2

الشبكة: (2 − 1)·128 = 128

البث: 128 + 128 − 1 = 255

الإجابة

x = 128

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 254

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

2⁶ = 64

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊245/64⌋·64 = 192

البث: 192 + 64 − 1 = 255

المضيفون القابلون للاستخدام: 193 … 254

الإجابة

x = 254

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals