أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية
الثنائي 2k، الثماني 8k، الست عشري 16k
إلى العشري
Σ dk·bk
من العشري
اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي
رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي
اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق
2ⁿ
الاستلزام
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens)
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

  1. عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
  2. أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
  3. طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
  4. للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
  5. لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو
00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية
تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
القلّابات
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات
n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ fout = fclk/N
العدّاد المتموّج
fmax = 1/(n·tpd)
العدّادان الحلقي وجونسون
n و 2n حالة

الطريقة

  1. لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
  2. للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
  3. غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
  4. للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

  1. اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
  2. للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
  3. للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
  4. حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
  5. للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة
Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
البيان المنتظم
|E| = n·k/2
الشجرة والغابة
|E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر
الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في Kn
(n − 1)!/2
تحديث ديكسترا
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L
(Mᴸ)ij

الطريقة

  1. اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
  2. في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
  3. للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
  4. في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
  5. لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة
256 − (mask octet)
عنوان الشبكة
IP AND القناع
عنوان البث
IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة
2n

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة
القيم الموضعية في المتمم الثنائي1−12816403211608041201

النمط ذو 8 بتات 1101 0010 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1101 00108 bit
N =
2.أنظمة العدصعبة
8 bit1 px512 px512 pxM = ? KiB

صورة غير مضغوطة أبعادها 512 × 512 بكسل و8 بت لكل بكسل. كم تشغل من الذاكرة M بوحدة KiB (1 KiB = 1024 بايت)؟

512 × 512 px8 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة
¬r → (p ∨ q)(p ∨ q) ∧ ¬¬r¬¬r → ¬(p ∨ q)¬(p ∨ q) → ¬¬r

تريد إثبات (p ∨ q) → ¬r بالعكس النقيض. أي استلزام تبرهن بدلًا منه؟ انقر عليه.

(p ∨ q) → ¬r
  1. 1¬r → (p ∨ q)
  2. 2(p ∨ q) ∧ ¬¬r
  3. 3¬¬r → ¬(p ∨ q)
  4. 4¬(p ∨ q) → ¬¬r
4.المنطق القضوي والبراهينصعبة
q¬pq ∧ pp

المقدمات q ∨ p; ¬q معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.

q ∨ p¬q
  1. 1q
  2. 2¬p
  3. 3q ∧ p
  4. 4p
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة
ABC00011110011001130214050706

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C) = Σm(0, 3, 4). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C) = Σm(0, 3, 4)
L =
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​CLKMOD-5

عدّاد mod-5 متزامن يعدّ 0 و 1 … حتى 4 ثم يعود إلى 0. يبدأ من 2. أي عدّ Q (بالنظام العشري) يُظهر بعد 16 نبضات ساعة؟

Q0 = 216N = 5
Q =
7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد أصغر عدد صحيح موجب x مع x ≡ 4 (mod 5) و x ≡ 7 (mod 11).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 7 (mod 11)
x =
8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

استخدم التربيع المتكرر لإيجاد 11124 mod 83.

a = 11k = 124n = 83
11124 mod 83 =
9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

تُنفِّذ دالة حلقة من n تكرارًا، ثم بشكل منفصل حلقة أخرى من n تكرارًا. ما تعقيدها الزمني؟

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n)
10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

أي حد صحيح لـ log(n!)؟

  1. AΘ(n)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(log n)
  4. DΘ(n log n)
11.هياكل البياناتمتوسطة

أي طريقة لحل التصادمات تخزّن المفاتيح المتصادمة في قائمة داخل الدلو نفسه؟

  1. Aالسبر الخطي
  2. Bالتجزئة المزدوجة
  3. Cالسبر التربيعي
  4. Dالتسلسل المنفصل (separate chaining)
12.هياكل البياناتصعبة

ما الخاصية التي يجب أن تحققها الشجرة الحمراء-السوداء؟

  1. Aيجب أن يكون لكل عقدة حمراء أبناء حمر، فتشكّل العقد الحمراء سلاسل متصلة حتى الأوراق
  2. Bكل مسار من عقدة إلى أوراقها المنحدرة منها يحتوي على العدد نفسه من العقد السوداء
  3. Cيجب أن تكون كل عقدة حمراء
  4. Dيجب أن يكون الجذر أحمر
13.نظرية البياناتمتوسطة

بيان متصل له 10 رؤوس و14 حافة. كم حافة k يجب حذفها لتبقى شجرة ممتدة؟

|V| = 10|E| = 14
k =
14.نظرية البياناتصعبة
8213181511110ABCDEFG

تعمل خوارزمية ديكسترا انطلاقًا من A. انقر على الرأس الذي يُثبَّت (يصبح دائمًا) في الجولة 6؛ A نفسه هو الجولة 1.

البداية: Aالجولة 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

لماذا يفشل SELECT price * 2 AS double_price FROM t WHERE double_price > 10 في معظم قواعد البيانات؟

  1. Aلأن العمليات الحسابية غير مسموح بها في قائمة SELECT
  2. Bلأن WHERE لا تقارن إلا أعمدة النصوص
  3. Cلأن الأسماء المستعارة لا يجوز أن تحتوي على شرطة سفلية
  4. Dلأن WHERE تُقيَّم قبل قائمة SELECT، فلا يكون الاسم المستعار موجودًا بعد
16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ما نتيجة SELECT COUNT(col) FROM t إذا كانت جميع القيم في col هي NULL وكان الجدول يحتوي على 10 صفوف؟

  1. A10
  2. Bخطأ
  3. CNULL
  4. D0
17.شبكات الحاسوبمتوسطة

يتلقى متصفح رمز حالة HTTP رقم 404. ماذا يعني؟

  1. Aحدث خطأ داخلي في الخادم
  2. Bيجب على العميل تسجيل الدخول أولًا
  3. Cلم يُعثر على المورد المطلوب
  4. Dنجح الطلب
18.شبكات الحاسوبصعبة

لماذا يبقى الطرف الذي يغلق اتصال TCP أولًا في حالة TIME_WAIT مدة تساوي ضعف أقصى عمر للمقطع؟

  1. Aلانتظار انتهاء صلاحية ذاكرة DNS المؤقتة
  2. Bلكي تنقضي المقاطع المتأخرة ويمكن إعادة إرسال ACK الأخيرة إذا فُقدت
  3. Cلإتاحة الفرصة للموجّهات على المسار لتحديث جداول التوجيه للاتصال التالي
  4. Dللاحتفاظ بمفاتيح التشفير لإعادة استخدامها لاحقًا
19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة
/24 → /2611111111111111111111111111000000بتات الشبكةبتات المضيف

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 3 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/243 subnets
H =
20.تقسيم شبكات IPv4صعبة
الثُمانية الأخيرة = 113012816413211608040211الشبكةالمضيف

عنوان مضيف هو 10.20.113.113/30. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.113.113/30
x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −46

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 64 + 16 + 2 = −46

الإجابة

N = −46
2.أنظمة العد

الإجابة: M = 256 KiB

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

البتات والبايتات

512·512·8 = 2097152 bit = 262144 B

حوّل إلى KiB

262144/1024 = 256 KiB

الإجابة

M = 256 KiB
3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬¬r → ¬(p ∨ q)

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

أجزاء الاستلزام

a = p ∨ q, b = ¬r

العكس النقيض

¬b → ¬a = ¬¬r → ¬(p ∨ q)

الإجابة

¬¬r → ¬(p ∨ q)

العكس النقيض يكافئ العبارة الأصلية، فإثباته يثبت العبارة.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: p

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

الصفوف التي كل مقدماتها صائبة

p = 1, q = 0: q = 0, ¬p = 0, q ∧ p = 0, p = 1

الخلاصة

p (القياس الفصلي)

الإجابة

p
5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 5

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

ABC00011110011001130214050706

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′C′
A′BC

الصيغة الدنيا SOP

F = B′C′ + A′BC
L = 5

الإجابة

L = 5
6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 3

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد fclk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الدورات الكاملة

كل 5 نبضة تعيد العدّاد إلى الحالة نفسها.

16 = 3·5 + 1

العدّ بعد النبضات المتبقية

Q = (2 + 1) mod 5 = 3
Q = 011₂

الإجابة

Q = 3
7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 29

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

التطابق الأول

x = 4 + 5k

التطابق الثاني

4 + 5k ≡ 7 (mod 11) → 5k ≡ 3 (mod 11)
k ≡ 9·3 ≡ 5 (mod 11)

النتيجة

x = 4 + 5·5 = 29
x = 29
تحقّق: 29 mod 5 = 4, 29 mod 11 = 7

الإجابة

x = 29
8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 11124 mod 83 = 11

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الثنائي

124 = 11111002 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4

التربيع المتكرر

111 ≡ 11 (mod 83)
112 ≡ 38 (mod 83)
114 ≡ 33 (mod 83)
118 ≡ 10 (mod 83)
1116 ≡ 17 (mod 83)
1132 ≡ 40 (mod 83)
1164 ≡ 23 (mod 83)

اضرب القوى المطلوبة

11124 ≡ 33·10·17·40·23 ≡ 11 (mod 83)

الإجابة

11124 mod 83 = 11
9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · O(n)

لماذا هذه هي الإجابة

n + n = 2n، وتُسقط المعاملات الثابتة، فتكون الدالة O(n).

الإجابة

D · O(n)
10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · Θ(n log n)

لماذا هذه هي الإجابة

log(n!) ≤ n log n، والعوامل الـ n / 2 الكبرى تعطي log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2)، ولهذا يحتاج الفرز بالمقارنة إلى Ω(n log n).

الإجابة

D · Θ(n log n)
11.هياكل البيانات

الإجابة: D · التسلسل المنفصل (separate chaining)

لماذا هذه هي الإجابة

يحتفظ التسلسل بقائمة مترابطة (أو بنية أخرى) لكل دلو، بينما تبحث العنونة المفتوحة عن خانة فارغة أخرى داخل الجدول نفسه.

الإجابة

D · التسلسل المنفصل (separate chaining)
12.هياكل البيانات

الإجابة: B · كل مسار من عقدة إلى أوراقها المنحدرة منها يحتوي على العدد نفسه من العقد السوداء

لماذا هذه هي الإجابة

قواعد الشجرة الحمراء-السوداء: العقد حمراء أو سوداء، والجذر أسود، وأبناء العقد الحمراء سود، ولجميع المسارات الارتفاع الأسود نفسه، مما يبقي الارتفاع ≤ 2 log₂(n + 1).

الإجابة

B · كل مسار من عقدة إلى أوراقها المنحدرة منها يحتوي على العدد نفسه من العقد السوداء
13.نظرية البيانات

الإجابة: k = 5

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي Kn منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

حواف الشجرة الممتدة

10 − 1 = 9

الحواف المراد حذفها

k = 14 − 9 = 5

الإجابة

k = 5
14.نظرية البيانات

الإجابة: D

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

1. A (0): B: 8
2. B (8): C: 10, D: 21, G: 9
3. G (9)
4. C (10): E: 11
5. E (11): D: 19, F: 22
6. D (19)
7. F (22)

الجولة 6

D

الإجابة

D
15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: D · لأن WHERE تُقيَّم قبل قائمة SELECT، فلا يكون الاسم المستعار موجودًا بعد

لماذا هذه هي الإجابة

منطقيًا تُنفَّذ FROM وWHERE قبل SELECT، لذا كرر التعبير في WHERE أو استخدم استعلامًا فرعيًا؛ ويمكن لـ ORDER BY استخدام الاسم المستعار لأنها تُنفَّذ بعد SELECT.

الإجابة

D · لأن WHERE تُقيَّم قبل قائمة SELECT، فلا يكون الاسم المستعار موجودًا بعد
16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: D · 0

لماذا هذه هي الإجابة

تعدّ COUNT(col) القيم غير NULL، لذا تُرجع 0؛ بينما كانت COUNT(*) ستُرجع 10.

الإجابة

D · 0
17.شبكات الحاسوب

الإجابة: C · لم يُعثر على المورد المطلوب

لماذا هذه هي الإجابة

يعني 404 Not Found أن الخادم ليس لديه مورد على ذلك العنوان. أما 200 فهو OK، و401 هو Unauthorized، و500 هو Internal Server Error.

الإجابة

C · لم يُعثر على المورد المطلوب
18.شبكات الحاسوب

الإجابة: B · لكي تنقضي المقاطع المتأخرة ويمكن إعادة إرسال ACK الأخيرة إذا فُقدت

لماذا هذه هي الإجابة

تضمن حالة TIME_WAIT إمكانية تكرار ACK الأخيرة المفقودة وانتهاء المقاطع المكررة القديمة قبل إعادة استخدام زوج العنوان والمنفذ نفسه.

الإجابة

B · لكي تنقضي المقاطع المتأخرة ويمكن إعادة إرسال ACK الأخيرة إذا فُقدت
19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 62

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

البتات المستعارة

22 = 4 ≥ 3 → b = 2, /26

المضيفون في كل شبكة فرعية

26 − 2 = 62

الإجابة

H = 62
20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 115

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

22 = 4

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊113/4⌋·4 = 112
البث: 112 + 4 − 1 = 115
المضيفون القابلون للاستخدام: 113 … 114

الإجابة

x = 115

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals