أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1100 1010 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1100 10108 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 1100 1111 >> 1. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

1100 1111>> 1

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

في كم صفًا من الصفوف الثمانية لجدول صدق (p ∨ q) → (r ∨ q) تكون صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(p ∨ q) → (r ∨ q)

N =

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل (¬(p ∨ q) ∧ r) ∧ ((p → q) ↔ (r ∨ s)) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(¬(p ∨ q) ∧ r) ∧ ((p → q) ↔ (r ∨ s))

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C) = Σm(1, 3, 5). كم حرفًا L تحتوي في المجموع (المتغير ذو الشرطة يُعدّ حرفًا واحدًا)؟

F(A, B, C) = Σm(1, 3, 5)

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

للدالة F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 7, 8, 12) + d(11, 15)، حيث تشير d إلى حالات عدم الاكتراث، جد عدد N المضمّنات الأولية الجوهرية (essential prime implicants).

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 7, 8, 12) + d(11, 15)

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد دالة أويلر φ φ(121)، أي عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 121 التي أولية مع 121.

n = 121 = 11²

φ(121) =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 17 و q = 29 و e = 23. فكّ تشفير النص المشفّر c = 309: جد الرسالة m.

p = 17q = 29e = 23c = 309

m =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

كم مساحة مكدّس تستخدم دالة مضروب عودية بسيطة fact(n) = n × fact(n − 1)؟

AO(log n)
BO(1)
CO(n²)
DO(n)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

الفرز الطوبولوجي ممكن فقط في:

Aالرسوم البيانية الموجهة غير الدورية
Bالرسوم البيانية غير الموجهة
Cالرسوم البيانية التامة
Dالرسوم البيانية ذات الأوزان السالبة

11.هياكل البياناتمتوسطة

ما التعقيد الزمني للبحث عن مفتاح في شجرة بحث ثنائية متوازنة؟

AO(n)
BO(n log n)
CO(log n)
DO(1)

12.هياكل البياناتصعبة

تريد لكل عنصر في مصفوفة العنصر الأكبر التالي على يمينه، في زمن كلي O(n). أي بنية تساعد؟

Aجدول تجزئة لكل العناصر
Bمكدس يحفظ العناصر التي تنتظر إجابتها
Cطابور يحفظ كل زوج من العناصر
Dشجرة بحث ثنائية يُعاد بناؤها لكل عنصر

13.نظرية البياناتمتوسطة

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 7|E| = 11

1دارة أويلر
2مسار أويلر دون دارة
3لا هذه ولا تلك

14.نظرية البياناتصعبة

تعمل خوارزمية ديكسترا انطلاقًا من A. انقر على الرأس الذي يُثبَّت (يصبح دائمًا) في الجولة 6؛ A نفسه هو الجولة 1.

البداية: Aالجولة 6

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

إلامَ يرمز الحرف "A" في ACID؟

Aالتجميع (Aggregation)
Bالدقة (Accuracy)
Cالذرية (Atomicity)
Dالتوافرية (Availability)

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

للجدول enrolment(student_id, course_id, student_name, grade) المفتاح (student_id, course_id). أي صيغة طبيعية يخالفها؟

Aالصيغة الطبيعية الثانية، لأن student_name يعتمد على student_id فقط
Bالصيغة الطبيعية الأولى، لأن عمود grade لا يحمل قيمًا ذرية
Cالصيغة الطبيعية الثالثة فقط، لأن grade تعتمد على student_name
Dلا شيء، فهو في BCNF

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما الغرض من المصافحة الثلاثية (three-way handshake) في TCP؟

Aإنشاء الاتصال ومزامنة أرقام التسلسل
Bتشفير البيانات
Cالعثور على عنوان IP لمضيف قبل إمكانية إرسال البيانات إليه
Dإغلاق الاتصال بسرعة

18.شبكات الحاسوبصعبة

لمسار عرض نطاق 100 Mbit/s وزمن ذهاب وإياب 40 ms. ما مقدار البيانات الذي يجب أن يكون قيد الإرسال لإبقائه مستغلًا بالكامل؟

A500 kB
B50 kB
C2,5 MB
D4 kB

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

تستخدم شبكة فرعية القناع 255.255.252.0. كم عنوان مضيف قابلًا للاستخدام H فيها؟

255.255.252.0

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.185.123/28. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.185.123/28

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −54

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 64 + 8 + 2 = −54

الإجابة

N = −54

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 103

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

الإزاحة إلى اليمين بمقدار 1 تنقل كل بت 1 مواضع إلى اليمين؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيمن وتدخل أصفار من اليسار.

1100 1111 >> 1

= 0110 0111

قيمة الناتج

0110 0111₂ = 103

الإجابة

R = 103

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 7

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

جدول الصدق صفًا صفًا

p = 1, q = 1, r = 1: p ∨ q = 1, r ∨ q = 1, (p ∨ q) → (r ∨ q) = 1

p = 1, q = 1, r = 0: p ∨ q = 1, r ∨ q = 1, (p ∨ q) → (r ∨ q) = 1

p = 1, q = 0, r = 1: p ∨ q = 1, r ∨ q = 1, (p ∨ q) → (r ∨ q) = 1

p = 1, q = 0, r = 0: p ∨ q = 1, r ∨ q = 0, (p ∨ q) → (r ∨ q) = 0

p = 0, q = 1, r = 1: p ∨ q = 1, r ∨ q = 1, (p ∨ q) → (r ∨ q) = 1

p = 0, q = 1, r = 0: p ∨ q = 1, r ∨ q = 1, (p ∨ q) → (r ∨ q) = 1

p = 0, q = 0, r = 1: p ∨ q = 0, r ∨ q = 1, (p ∨ q) → (r ∨ q) = 1

p = 0, q = 0, r = 0: p ∨ q = 0, r ∨ q = 0, (p ∨ q) → (r ∨ q) = 1

عُدّ الصفوف ذات القيمة 1

(p ∨ q) → (r ∨ q): 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1

N = 7

الإجابة

N = 7

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 2

الأعمدة

p ∨ q; ¬(p ∨ q); ¬(p ∨ q) ∧ r; p → q; r ∨ s; (p → q) ↔ (r ∨ s); (¬(p ∨ q) ∧ r) ∧ ((p → q) ↔ (r ∨ s))

قسّم على p

p = 1: 0

p = 0: 2

N = 0 + 2 = 2

الإجابة

N = 2

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 4

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′C

A′C

الصيغة الدنيا SOP

F = B′C + A′C

L = 4

الإجابة

L = 4

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

المضمّنات الأولية

أكبر المجموعات التي يمكن تكوينها من الآحاد و X.

BCD, A′C′D, AC′D′, A′BD

المضمّنات الأولية الجوهرية

A′C′D, AC′D′

N = 2

الإجابة

N = 2

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: φ(121) = 110

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

العوامل الأولية

121 = 11²

دالة أويلر φ

φ(121) = 121 − 11 = 110

الإجابة

φ(121) = 110

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: m = 317

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الخاص

n = 493, φ(n) = 448

d = 23⁻¹ mod 448 = 39

فك التشفير بالتربيع المتكرر

39 = 32 + 4 + 2 + 1

309¹ ≡ 309 (mod 493)

309² ≡ 332 (mod 493)

309⁴ ≡ 285 (mod 493)

309⁸ ≡ 373 (mod 493)

309¹⁶ ≡ 103 (mod 493)

309³² ≡ 256 (mod 493)

309³⁹ ≡ 309·332·285·256 ≡ 317 (mod 493)

الرسالة

m = 317

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 3

الرؤوس الفردية

C, G → 2

مسار أويلر دون دارة

الإجابة

مسار أويلر دون دارة

يبدأ مسار أويلر عند أحد الرأسين الفرديين وينتهي عند الآخر.

14.نظرية البيانات

الإجابة: G

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

ديكسترا جولةً جولةً

1. A (0): B: 15, C: 9

2. C (9): B: 13, E: 12, G: 23

3. E (12): D: 27, F: 16

4. B (13)

5. F (16): D: 25

6. G (23)

حاصل ضرب عرض النطاق في التأخير هو 100 × 10⁶ bit/s × 0,04 s = 4 × 10⁶ بت = 500 kB. ويجب ألا تقل نافذة المرسل عن ذلك.

الإجابة

A · 500 kB

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 1022

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

طول البادئة

255.255.252.0 = /22

المضيفون القابلون للاستخدام

2¹⁰ − 2 = 1022

الإجابة

H = 1022

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 127

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

حجم الكتلة

2⁴ = 16

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊123/16⌋·16 = 112

البث: 112 + 16 − 1 = 127

المضيفون القابلون للاستخدام: 113 … 126

الإجابة

x = 127

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals