أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −105 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −1058 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0111 1001 AND 0110 1000. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0111 1001AND0110 1000

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

في كم صفًا من الصفوف الثمانية لجدول صدق ((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p) تكون صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p)

N =

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

المقدمات (a ∧ c) → b; a; ¬b معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.

(a ∧ c) → ba¬b

1¬c
2c ∧ ¬b
3c
4b

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

بسّط F = ABC′ + BC′ + A′BC′ + A′B′C إلى الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات. كم حرفًا L يحتوي التعبير المبسَّط؟

F = ABC′ + BC′ + A′BC′ + A′B′C

L =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب T يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة عند 7 حافة ساعة صاعدة. كم مرة N يغيّر Q حالته؟

Q₀ = 0T

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 26 بالنسبة إلى 71: العدد x مع 0 < x < 71 و 26·x ≡ 1 (mod 71).

a = 26n = 71

26⁻¹ mod 71 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA العددين الأوليين p = 5 و q = 11 والأس العام e = 17. جد الأس الخاص d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 11e = 17

d =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما زمن تنفيذ الفرز الجذري LSD على n عددًا صحيحًا من d خانة في الأساس k؟

AO(d(n + k))
BO(n log n)
CO(dn log k)
DO(n²)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

ما التعقيد الزمني لـ: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) نفّذ عملًا O(1)؟

AO(n²)
BO(n log n)
CO(n)
DO(n √n)

11.هياكل البياناتمتوسطة

طابور منفّذ بمكدسين: push إلى مكدس "in"، وpop من مكدس "out" مع إعادة ملئه من "in" حين يفرغ. ما الكلفة المستهلَكة لكل عملية؟

AO(1)
BO(log n)
CO(n)
DO(n²)

12.هياكل البياناتصعبة

ما بنية البيانات التي تدعم ذاكرة تخزين مؤقت LRU (least recently used) بعمليتي get وput في O(1)؟

Aخريطة تجزئة مع قائمة مترابطة مزدوجة
Bمكدس فقط
Cمصفوفة مرتبة واحدة
Dشجرة بحث ثنائية فقط

13.نظرية البياناتمتوسطة

لشجرة 3 رؤوس من الدرجة 4, 4 رؤوس من الدرجة 2، وكل رؤوسها الأخرى أوراق (درجة 1). كم ورقة L لها؟

3 × deg 44 × deg 2

L =

14.نظرية البياناتصعبة

تبني خوارزمية برايم شجرة ممتدة دنيا بدءًا من الرأس G. انقر على الحافة التي تضيفها بوصفها الحافة رقم 2.

البداية: Gk = 2

1الحافة AB
2الحافة AC
3الحافة BC
4الحافة BD
5الحافة CE
6الحافة DF
7الحافة EF
8الحافة GB
9الحافة GC
10الحافة GD

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

العرض (view) في SQL هو:

Aشاشة في عميل قاعدة البيانات لاستعراض الجداول
Bاستعلام مخزّن يتصرف كجدول افتراضي
Cنسخة من جدول على القرص
Dنوع من الفهارس

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

يُسقط الاستعلام FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.status = 'paid' على نحو غير متوقع العملاء الذين لا طلبات لهم. لماذا؟

Aلأن الربط يجب أن يستخدم USING بدلًا من ON
Bلأن status كلمة محجوزة
Cلأن LEFT JOIN لا تُبقي الصفوف غير المتطابقة أبدًا
Dلأن شرط WHERE على o يرفض الصفوف المملوءة بـ NULL، فيحوّله إلى ربط داخلي

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

ما الذي يقابل قناع الشبكة الفرعية 255.255.255.0 في ترميز CIDR؟

A/24
B/32
C/16
D/8

18.شبكات الحاسوبصعبة

في أي نوع من بروتوكولات التوجيه تحدث مشكلة العد إلى ما لا نهاية، وما الذي يساعد ضدها؟

Aحالة الوصلة؛ إغراق تحديثات الوصلات
Bالتوجيه الثابت؛ إضافة مسارات افتراضية
Cمتجه المسار؛ مسارات AS أطول
Dمتجه المسافة؛ الأفق المنقسم والتسميم العكسي

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يحتاج قسم إلى 1639 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

1639 hosts

p =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.86.142/29. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.86.142/29

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 151

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

105 = 0110 1001

مقلوب: 1001 0110

+1 → 1001 0111

اقرأه بلا إشارة

1001 0111₂ = 256 − 105 = 151

الإجابة

U = 151

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 104

بتًا ببت

تعطي AND القيمة 1 حيث يكون البتان 1 فقط.

0111 1001

AND 0110 1000

= 0110 1000

قيمة الناتج

0110 1000₂ = 104

الإجابة

R = 104

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 3

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

جدول الصدق صفًا صفًا

p = 1, q = 1, r = 1: q → r = 1, (q → r) ↔ p = 1, r ∨ q = 1, (r ∨ q) → p = 1, ((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p) = 1

p = 1, q = 1, r = 0: q → r = 0, (q → r) ↔ p = 0, r ∨ q = 1, (r ∨ q) → p = 1, ((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p) = 0

p = 1, q = 0, r = 1: q → r = 1, (q → r) ↔ p = 1, r ∨ q = 1, (r ∨ q) → p = 1, ((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p) = 1

p = 1, q = 0, r = 0: q → r = 1, (q → r) ↔ p = 1, r ∨ q = 0, (r ∨ q) → p = 1, ((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p) = 1

p = 0, q = 1, r = 1: q → r = 1, (q → r) ↔ p = 0, r ∨ q = 1, (r ∨ q) → p = 0, ((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p) = 0

p = 0, q = 1, r = 0: q → r = 0, (q → r) ↔ p = 1, r ∨ q = 1, (r ∨ q) → p = 0, ((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p) = 0

p = 0, q = 0, r = 1: q → r = 1, (q → r) ↔ p = 0, r ∨ q = 1, (r ∨ q) → p = 0, ((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p) = 0

p = 0, q = 0, r = 0: q → r = 1, (q → r) ↔ p = 0, r ∨ q = 0, (r ∨ q) → p = 1, ((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p) = 0

عُدّ الصفوف ذات القيمة 1

((q → r) ↔ p) ∧ ((r ∨ q) → p): 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0

N = 3

الإجابة

N = 3

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬c

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

الصفوف التي كل مقدماتها صائبة

a = 1, b = 0, c = 0: ¬c = 1, c ∧ ¬b = 0, c = 0, b = 0

الخلاصة

¬c (قاعدة الرفع مع وصل)

الإجابة

¬c

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: L = 5

الجبر البولياني: القواعد التي تبسّط التعابير هي X + X′ = 1 و X·X′ = 0، و X + X = X، والامتصاص X + X·Y = X، وقاعدة الدمج X·Y + X·Y′ = X، و X + X′Y = X + Y، ومبرهنة الإجماع XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. تحوّل قوانين دي مورغان (X·Y)′ إلى X′ + Y′ و (X + Y)′ إلى X′·Y′. وتطبّق خريطة كارنو هذه القواعد بيانيًا: كل مجموعة من خليتين متجاورتين هي استخدام واحد لـ XY + XY′ = X.

الحدود الصغرى للتعبير

ABC′ → m(6)

BC′ → m(2, 6)

A′BC′ → m(2)

A′B′C → m(1)

جمّع واقرأ

F = BC′ + A′B′C

عُدّ الحروف

L = 5

الإجابة

L = 5

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 3

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

يتبدّل قلّاب T عند كل حافة صاعدة مع T = 1 ويحتفظ بقيمته مع T = 0.

1: T = 0 → Q = 0

2: T = 1 → Q = 1

3: T = 0 → Q = 1

4: T = 0 → Q = 1

5: T = 1 → Q = 0

6: T = 0 → Q = 0

7: T = 1 → Q = 1

عُدّ التغيرات

0 → 0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 0 → 1

N = 3

الإجابة

N = 3

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 26⁻¹ mod 71 = 41

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·26 (mod 71).

r = 71, t = 0

r = 26, q = 2, t = 1

r = 19, q = 1, t = −2

r = 7, q = 2, t = 3

r = 5, q = 1, t = −8

r = 2, q = 2, t = 11

r = 1, q = 2, t = −30

المعكوس

1 ≡ −30·26 (mod 71)

x = 41

تحقّق: 26·41 = 1066 = 15·71 + 1

الإجابة

26⁻¹ mod 71 = 41

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: d = 33

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

المقياس ودالة أويلر

n = 5·11 = 55

φ(n) = 4·10 = 40

خوارزمية إقليدس الموسّعة

r = 40, t = 0

r = 17, q = 2, t = 1

r = 6, q = 2, t = −2

r = 5, q = 1, t = 5

r = 1, q = 5, t = −7

الأس الخاص

d = 33

مبرهنة المصافحة لشجرة

L + 20 = 2(L + 7) − 2

L = 8

الإجابة

L = 8

اختصار: L = 2 + Σ (d − 2) على الرؤوس ذات الدرجة d ≥ 3.

14.نظرية البيانات

الإجابة: الحافة BC

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية برايم

1. GB (8)

2. BC (12)

3. CE (1)

4. AC (3)

5. EF (7)

6. DF (5)

بعد عطل ما قد تستمر موجّهات متجه المسافة في الإعلان لبعضها عن مسارات قديمة، فيرتفع المقياس ببطء. ويحدّ من ذلك الأفق المنقسم والتسميم العكسي وحدٌّ أقصى للمقياس.

الإجابة

D · متجه المسافة؛ الأفق المنقسم والتسميم العكسي

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 21

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

بتات المضيف اللازمة

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1639

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1639 → h = 11

طول البادئة

p = 32 − 11 = 21

الإجابة

p = /21

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 143

حجم الكتلة

2³ = 8

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊142/8⌋·8 = 136

البث: 136 + 8 − 1 = 143

المضيفون القابلون للاستخدام: 137 … 142

الإجابة

x = 143

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals