أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

النمط ذو 8 بتات 1110 0000 يخزّن عددًا صحيحًا بإشارة بصيغة المتمم الثنائي. ما قيمته N في النظام العشري؟

1110 00008 bit

N =

2.أنظمة العدصعبة

اضبط البتات على الناتج بـ 8 بتات لـ 0100 0110 >> 1. ما قيمة الناتج R بالعشري؟

0100 0110>> 1

R =

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

تريد إثبات (r ∧ p) → ¬q بالتناقض. أي عبارة تفترضها في البداية؟ انقر عليها.

(r ∧ p) → ¬q

1¬(r ∧ p) ∧ ¬q
2¬(r ∧ p) ∧ ¬¬q
3(r ∧ p) ∧ ¬¬q
4¬(r ∧ p) → ¬¬q

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

المقدمات (p ∧ r) → q; p; ¬q معطاة. أي استنتاج يلزم عنها؟ انقر عليه.

(p ∧ r) → qp¬q

1r ∧ ¬q
2¬r
3r
4q

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 5). كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 5)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

عدّاد حلقي من 4 بتّات Q₃Q₂Q₁Q₀ يبدأ من 1010. عند كل حافة ساعة تنزاح البتّات مكانًا واحدًا إلى اليمين (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) ويتلقى Q₃ القيمة Q₀. أعطِ الحالة Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ كعدد عشري بعد 4 حافة ساعة.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10104

Q =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 8 بالنسبة إلى 29: العدد x مع 0 < x < 29 و 8·x ≡ 1 (mod 29).

a = 8n = 29

8⁻¹ mod 29 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

يستخدم مفتاح RSA القيم p = 7 و q = 41 و e = 23. فكّ تشفير النص المشفّر c = 134: جد الرسالة m.

p = 7q = 41e = 23c = 134

m =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

ما حل علاقة التكرار T(n) = 2T(n − 1) + O(1)؟

AO(n log n)
BO(n²)
CO(2ⁿ)
DO(n)

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

ما التعقيد الزمني لبناء كومة ثنائية من n عنصر غير مرتب بالطريقة التصاعدية (bottom-up)؟

AO(n log n)
BO(log n)
CO(n²)
DO(n)

11.هياكل البياناتمتوسطة

ما الصحيح بشأن مصفوفة التجاور لمخطط غير موجّه؟

Aأن قطرها الرئيسي يحتوي دائمًا آحادًا
Bأن كل صف فيه 1 واحد بالضبط
Cأنها مثلثية علوية دائمًا
Dأنها متناظرة حول القطر الرئيسي

12.هياكل البياناتصعبة

عقدة في شجرة AVL غير متوازنة لأن الشجرة الفرعية اليمنى لابنها الأيسر صارت أطول من اللازم (حالة يسار-يمين). أي إصلاح يُطبَّق؟

Aدوران إلى اليمين عند الابن الأيسر، ثم دوران إلى اليسار عند العقدة
Bدوران واحد إلى اليسار عند العقدة
Cدوران إلى اليسار عند الابن الأيسر، ثم دوران إلى اليمين عند العقدة
Dدوران واحد إلى اليمين عند العقدة

13.نظرية البياناتمتوسطة

هل للبيان المتصل دارة أويلر، أم مسار أويلر ليس دارة، أم لا هذه ولا تلك؟ انقر على إجابتك.

|V| = 5|E| = 5

1دارة أويلر
2مسار أويلر دون دارة
3لا هذه ولا تلك

14.نظرية البياناتصعبة

تبني خوارزمية برايم شجرة ممتدة دنيا بدءًا من الرأس B. انقر على الحافة التي تضيفها بوصفها الحافة رقم 4.

البداية: Bk = 4

1الحافة AB
2الحافة BC
3الحافة BD
4الحافة CE
5الحافة DE
6الحافة DF
7الحافة EF
8الحافة GB
9الحافة GC
10الحافة GE

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

ما حقن SQL (SQL injection)؟

Aتقنية للنسخ الاحتياطي لقاعدة البيانات
Bتقنية لإدراج صفوف كثيرة بسرعة بعبارة INSERT واحدة
Cطريقة لإضافة الفهارس
Dهجوم تُغيّر فيه مدخلات المستخدم بنية استعلام SQL

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

ماذا يُرجع SELECT name, dept, AVG(salary) OVER (PARTITION BY dept) FROM emp؟

Aخطأ لأن name ليس في GROUP BY
Bكل صف موظف مع متوسط راتب قسمه
Cصفًا واحدًا لكل قسم مع متوسط راتبه
Dالموظفين الذين يكسبون أكثر من متوسط قسمهم فقط

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

بروتوكول HTTP عديم الحالة. كيف تُبقي المواقع عادةً المستخدم مسجّل الدخول عبر الطلبات؟

Aبمنح كل مستخدم عنوان IP ثابتًا
Bبتخزين كلمة المرور في عنوان URL
Cبإبقاء اتصال TCP مفتوحًا لأيام
Dبملفات تعريف الارتباط (cookies) التي تحمل معرّف جلسة أو رمزًا مميزًا (token)

18.شبكات الحاسوبصعبة

وفق صيغة نايكويست، ما أقصى معدل بتات لقناة عرضها 3 kHz خالية من الضوضاء تستخدم 4 مستويات للإشارة؟

A3 kbit/s
B12 kbit/s
C24 kbit/s
D6 kbit/s

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يحتاج قسم إلى 626 عنوان مضيف في شبكة فرعية واحدة. ما أطول بادئة p (أصغر شبكة فرعية) تكفي؟

626 hosts

p =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.221.153/26. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.221.153/26

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: N = −32

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

اجمع القيم

تحتفظ البتات الأخرى بقيمها الموجبة المعتادة.

−128 + 64 + 32 = −32

الإجابة

N = −32

2.أنظمة العد

الإجابة: R = 35

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

بتًا ببت

الإزاحة إلى اليمين بمقدار 1 تنقل كل بت 1 مواضع إلى اليمين؛ وتُفقد البتات التي تسقط من الطرف الأيمن وتدخل أصفار من اليسار.

0100 0110 >> 1

= 0010 0011

قيمة الناتج

0010 0011₂ = 35

الإجابة

R = 35

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: (r ∧ p) ∧ ¬¬q

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

أجزاء الاستلزام

a = r ∧ p, b = ¬q

نفي الاستلزام

¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b = (r ∧ p) ∧ ¬¬q

الإجابة

(r ∧ p) ∧ ¬¬q

إذا أدى الافتراض إلى تناقض فالاستلزام صائب حتمًا.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬r

الكمّمات والحجج: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) و ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). انقل النفي إلى الداخل، وبدّل كل كمّم يمرّ به، وانفِ الصيغة الداخلية بقوانين المنطق القضوي، مثل ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. تكون الحجة صحيحة عندما يكون الاستنتاج 1 في كل صف تكون فيه كل المقدمات 1. صف واحد بمقدمات صائبة واستنتاج خاطئ هو مثال مضاد ويبيّن أن الحجة غير صحيحة.

الصفوف التي كل مقدماتها صائبة

p = 1, q = 0, r = 0: r ∧ ¬q = 0, ¬r = 1, r = 0, q = 0

الخلاصة

¬r (قاعدة الرفع مع وصل)

الإجابة

¬r

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 2

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

B′

A′

الصيغة الدنيا SOP

F = B′ + A′

N = 2

الإجابة

N = 2

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 10

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الحالة بعد كل حافة

1010 → 0101 → 1010 → 0101 → 1010

القيمة العشرية

1010₂ = 10

الإجابة

Q = 10

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 8⁻¹ mod 29 = 11

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·8 (mod 29).

r = 29, t = 0

r = 8, q = 3, t = 1

r = 5, q = 1, t = −3

r = 3, q = 1, t = 4

r = 2, q = 1, t = −7

r = 1, q = 2, t = 11

المعكوس

1 ≡ 11·8 (mod 29)

x = 11

تحقّق: 8·11 = 88 = 3·29 + 1

الإجابة

8⁻¹ mod 29 = 11

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: m = 281

القوى المودولية وRSA: احسب aᵏ mod n بالتربيع المتكرر: اكتب k بالنظام الثنائي، وربّع، واختزل بعد كل خطوة، واضرب القوى التي بتّها 1. فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) لعدد أولي p لا يقسم a، فيمكن اختزال الأس بالنسبة إلى p − 1. RSA: اختر عددين أوليين p و q، و n = p·q و φ(n) = (p − 1)(q − 1)؛ الأس العام e أولي مع φ(n)، والأس الخاص d = e⁻¹ mod φ(n). شفّر بـ c = mᵉ mod n وفكّ التشفير بـ m = cᵈ mod n.

الأس الخاص

n = 287, φ(n) = 240

d = 23⁻¹ mod 240 = 167

فك التشفير بالتربيع المتكرر

167 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1

134¹ ≡ 134 (mod 287)

134² ≡ 162 (mod 287)

134⁴ ≡ 127 (mod 287)

134⁸ ≡ 57 (mod 287)

134¹⁶ ≡ 92 (mod 287)

134³² ≡ 141 (mod 287)

134⁶⁴ ≡ 78 (mod 287)

134¹²⁸ ≡ 57 (mod 287)

134¹⁶⁷ ≡ 134·162·127·141·57 ≡ 281 (mod 287)

الرسالة

m = 281

الدرجات

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

الرؤوس الفردية

دارة أويلر

الإجابة

دارة أويلر

14.نظرية البيانات

الإجابة: الحافة GE

أقصر المسارات والأشجار الممتدة: تثبّت خوارزمية ديكسترا رأسًا واحدًا في كل جولة: الرأس غير المثبّت ذا أصغر مسافة مؤقتة. تصبح مسافته نهائية، ويأخذ كل جار v القيمة d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). تبني خوارزمية كروسكال شجرة ممتدة دنيا بأخذ الحواف من الأخف إلى الأثقل وتخطّي كل حافة تُغلق دورة؛ وتنمّي خوارزمية برايم شجرة واحدة من رأس البداية بإضافة أخف حافة تغادرها دائمًا. وللشجرة الممتدة على n رأسًا n − 1 حافة.

خوارزمية برايم

1. AB (4)

2. BD (5)

3. DE (6)

4. GE (2)

5. BC (15)

6. DF (19)

2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 bit/s. وزيادة المستويات ترفع المعدل، لكن الضوضاء تحدّ من عدد المستويات التي يمكن التمييز بينها.

الإجابة

B · 12 kbit/s

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: p = 22

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

بتات المضيف اللازمة

2⁹ − 2 = 510 < 626

2¹⁰ − 2 = 1022 ≥ 626 → h = 10

طول البادئة

p = 32 − 10 = 22

الإجابة

p = /22

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 191

حجم الكتلة

2⁶ = 64

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊153/64⌋·64 = 128

البث: 128 + 64 − 1 = 191

المضيفون القابلون للاستخدام: 129 … 190

الإجابة

x = 191

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals