أساسيات علوم الحاسوب: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و20 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

أنظمة العد

القيم الموضعية: الثنائي 2^k، الثماني 8^k، الست عشري 16^k
إلى العشري: Σ d_k·b^k
من العشري: اقسم على الأساس، واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى
الست عشري ↔ الثنائي: رقم ست عشري واحد = 4 بتات
المتمم الثنائي: اعكس البتات وأضف 1

المنطق القضوي والبراهين

صفوف جدول الصدق: 2ⁿ
الاستلزام: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
نفي الاستلزام: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
الشرط الثنائي: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
دي مورغان: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
قوانين التوزيع: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
نفي الكمّمات: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
قاعدة الوضع (modus ponens) وقاعدة الرفع (modus tollens): p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

الطريقة

عُدّ المتغيرات المختلفة: لجدول الصدق 2ⁿ صفًا، ويبدأ بصف تكون فيه كلها 1.
أعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص واملأ الأعمدة من الداخل إلى الخارج.
طبّق قاعدة كل رابط: → يساوي 0 فقط في الحالة 1 → 0، و ↔ يساوي 1 عندما يتفق الطرفان.
للتكافؤات قارن العمودين الأخيرين صفًا بصف؛ وللحجة انظر فقط إلى الصفوف التي تكون فيها كل المقدمات 1.
لنفي عبارة مكمَّمة، انقل ¬ إلى الداخل، وبدّل ∀ و ∃، وانفِ الصيغة الداخلية.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

نظرية الأعداد والحساب المودولي

القسمة مع الباقي: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
إقليدس: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
المضاعف المشترك الأصغر: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
المعكوس: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
التطابق الخطي: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
دالة أويلر φ: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
فيرما: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

الطريقة

اختزل كل عدد بالنسبة إلى n أولًا؛ البواقي تقع بين 0 و n − 1.
للقاسم المشترك الأكبر، اقسم مرارًا بخوارزمية إقليدس؛ آخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر.
للمعكوس، نفّذ الخوارزمية الموسّعة واحتفظ بمعامل a؛ أضف n إذا كان سالبًا.
حلّ a·x ≡ b بالضرب في a⁻¹؛ ولدمج تطابقين اكتب x = r₁ + m₁k.
للقوى اكتب الأس بالنظام الثنائي وربّع مرارًا؛ وفي RSA، d = e⁻¹ mod φ(n) مع φ(n) = (p − 1)(q − 1).

نظرية البيانات

مبرهنة المصافحة: Σ deg(v) = 2|E|
البيانات التامة: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
البيان المنتظم: |E| = n·k/2
الشجرة والغابة: |E| = n − 1, |E| = n − c
أوراق الشجرة: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
أويلر: الدارة: كل الدرجات زوجية؛ المسار: درجتان فرديتان بالضبط
دارات هاملتون في K_n: (n − 1)!/2
تحديث ديكسترا: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
المسارات (walks) بطول L: (Mᴸ)_ij

الطريقة

اكتب درجة كل رأس؛ مجموع الدرجات يساوي ضعف عدد الحواف.
في أسئلة أويلر، تحقّق من أن البيان متصل وعُدّ الرؤوس ذات الدرجة الفردية.
للأشجار استخدم n − 1 حافة ومبرهنة المصافحة.
في ديكسترا احتفظ بجدول للمسافات المؤقتة وثبّت في كل جولة أصغر رأس غير مثبّت.
لإيجاد شجرة ممتدة دنيا، رتّب الحواف بحسب الوزن وتخطَّ كل حافة تُغلق دورة (كروسكال)، أو أنمِ شجرة واحدة انطلاقًا من رأس البداية (برايم).

تقسيم شبكات IPv4

المضيفون في كل شبكة فرعية: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
حجم الكتلة: 256 − (mask octet)
عنوان الشبكة: IP AND القناع
عنوان البث: IP OR (NOT mask): كل بتات المضيف = 1
الشبكات الفرعية من n بتات مستعارة: 2ⁿ

2مسائل تدريبية

1.أنظمة العدمتوسطة

اضبط البتات بحيث تخزن −30 في المتمم الثنائي بـ 8 بتات. إذا قُرئ كعدد بدون إشارة، فما قيمة النمط U؟

N = −308 bit

U =

2.أنظمة العدصعبة

يجب أن يعطي نظام كل واحد من 3443 عنصرًا رمزًا ثنائيًا خاصًا به بالطول نفسه. ما أقل عدد من البتات b يلزم؟

3443

b = bit

3.المنطق القضوي والبراهينمتوسطة

أي صيغة تكافئ ¬(a ∧ c) منطقيًا؟ انقر عليها.

¬(a ∧ c)

1¬a ∨ ¬c
2¬a ∧ ¬c
3¬a ∨ c
4¬a ∧ c

4.المنطق القضوي والبراهينصعبة

كم صفًا من الصفوف الـ 16 لجدول الصدق تجعل (b ↔ c) → (a → ¬d) صائبة؟ سمِّ هذا العدد N.

(b ↔ c) → (a → ¬d)

N =

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

استخدم خريطة كارنو لإيجاد الصيغة الدنيا لمجموع الجداءات (SOP) للدالة F(A, B, C, D) = Σm(3, 10, 12, 14). كم حد جداء N فيها؟

F(A, B, C, D) = Σm(3, 10, 12, 14)

N =

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

قلّاب JK يُحفَّز بالحافة الموجبة يبدأ بـ Q = 0 ويتلقى المداخل المعروضة عند 7 حافة ساعة صاعدة. كم مرة N يغيّر Q حالته؟

Q₀ = 0JK

N =

7.نظرية الأعداد والحساب المودوليمتوسطة

جد معكوس 27 بالنسبة إلى 80: العدد x مع 0 < x < 80 و 27·x ≡ 1 (mod 80).

a = 27n = 80

27⁻¹ mod 80 =

8.نظرية الأعداد والحساب المودوليصعبة

حلّ 24x ≡ 8 (mod 32). أعطِ أصغر حل موجب x.

24x ≡ 8 (mod 32)

x =

9.الخوارزميات والتعقيدمتوسطة

كم مقارنة تقريبًا يحتاجها البحث الثنائي في أسوأ الحالات على مصفوفة مرتبة من 1,000,000 عنصر؟

Aنحو 1,000
Bنحو 100
Cنحو 500,000
Dنحو 20

10.الخوارزميات والتعقيدصعبة

يمكن إيجاد أقصر المسارات البسيطة في زمن كثير حدود. ما المعروف عن إيجاد أطول مسار بسيط بين رأسين في رسم بياني عام؟

Aأنه NP-صعب
Bأنه غير قابل للحسم
Cأنه قابل للحل دائمًا في O(V + E)
Dأنه يمكن حله بخوارزمية Dijkstra مع أوزان معكوسة الإشارة

11.هياكل البياناتمتوسطة

كم عقدة لشجرة ثنائية كاملة (perfect) ارتفاعها h، مع عدّ الارتفاع بالحواف؟

A2h + 1
Bh²
C2^h
D2^h+1 − 1

12.هياكل البياناتصعبة

أي بنية تتيح حساب الأكبر في كل نافذة حجمها k في مصفوفة بزمن كلي O(n)؟

Aكومة صغرى يُعاد بناؤها لكل نافذة
Bقائمة مترابطة أحادية لعناصر النافذة
Cdeque يحفظ الفهارس بترتيب تنازلي للقيمة
Dمصفوفة مرتبة تُحدَّث بالإزاحة

13.نظرية البياناتمتوسطة

كم دارة هاملتون مختلفة H للبيان التام K₆؟ الدارات التي تختلف فقط في رأس البداية أو الاتجاه تُعدّ واحدة.

K₆

H =

14.نظرية البياناتصعبة

كم مسارًا مغلقًا (closed walk) بطول 3 يبدأ وينتهي عند C؟ يجوز للمسار تكرار الرؤوس والحواف. سمِّ العدد N.

M = مصفوفة التجاورL = 3

N =

15.قواعد البيانات و SQLمتوسطة

في الجدول a ثلاثة صفوف وفي الجدول b أربعة صفوف. كم صفًا يُرجع SELECT * FROM a CROSS JOIN b؟

16.قواعد البيانات و SQLصعبة

في جدول مليون صف وعمود منطقي is_active قيمته TRUE في 95% منها. لماذا قد يتجاهل المُحسِّن فهرسًا على is_active في WHERE is_active = TRUE؟

Aلأن الفهرس يعامل TRUE على أنها NULL
Bلأن معظم الصفوف مطابقة، فيكون المسح الكامل للجدول أرخص من عمليات بحث كثيرة في الفهرس
Cلأنه لا يمكن إنشاء فهارس على الأعمدة المنطقية
Dلأن المُحسِّن لا يستخدم الفهارس أبدًا في جمل WHERE

17.شبكات الحاسوبمتوسطة

يتلقى متصفح رمز حالة HTTP رقم 404. ماذا يعني؟

Aلم يُعثر على المورد المطلوب
Bنجح الطلب
Cيجب على العميل تسجيل الدخول أولًا
Dحدث خطأ داخلي في الخادم

18.شبكات الحاسوبصعبة

لماذا لا يحتاج IPv6 إلى NAT بسبب نقص العناوين؟

Aلأن IPv6 يشفّر جميع العناوين
Bلأن IPv6 لا يستخدم العناوين
Cلأن فضاء عناوينه البالغ 128 بتًا كبير بما يكفي لمنح كل جهاز عنوانًا عالميًا
Dلأن IPv6 يعمل على الشبكات المحلية فقط، فلا تحتاج العناوين إلى المشاركة عالميًا

19.تقسيم شبكات IPv4متوسطة

يجب تقسيم الشبكة 192.168.10.0/24 إلى 12 شبكات فرعية متساوية على الأقل. إذا استعرت أقل عدد ممكن من البتات، فكم مضيفًا قابلًا للاستخدام H في كل شبكة فرعية؟

192.168.10.0/2412 subnets

H =

20.تقسيم شبكات IPv4صعبة

عنوان مضيف هو 10.20.117.252/30. ما الرقم الأخير (الثُمانية الرابعة) x من عنوان البث لشبكته الفرعية؟

10.20.117.252/30

x =

3المحاليل

1.أنظمة العد

الإجابة: U = 226

ضبط البتات: قيمة كل بت قوة للعدد اثنين (128 و64 … و1). الرقم السداسي عشري الواحد يساوي أربع بتات تمامًا، وفي المتمم الثنائي بـ 8 بتات تساوي قيمة البت الأيسر −128. وتعمل العمليات على مستوى البت على كل موضع بت على حدة.

اقلب وأضف واحدًا

30 = 0001 1110

مقلوب: 1110 0001

+1 → 1110 0010

اقرأه بلا إشارة

1110 0010₂ = 256 − 30 = 226

الإجابة

U = 226

2.أنظمة العد

الإجابة: b = 12 bit

أنظمة العد الموضعية: قيمة كل رقم هي قيمته مضروبة في قوة من قوى الأساس. في النظام الثنائي تساوي المواضع 1، 2، 4، 8، 16، …؛ وفي السداسي عشري 1، 16، 256، …، حيث تمثل A–F القيم 10–15. في المتمم الثنائي ذي 8 بتات تساوي البتة اليسرى −128 بدلًا من +128، وهكذا تُخزَّن الأعداد السالبة.

قوى العدد 2

2¹¹ = 2048 < 3443

2¹² = 4096 ≥ 3443

الإجابة

b = 12

3.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: ¬a ∨ ¬c

التكافؤ المنطقي: تتكافأ صيغتان (≡) عندما يكون لهما القيمة نفسها في كل صف من جدول الصدق. الحشو يساوي 1 في كل صف، والتناقض يساوي 0 في كل صف، والممكن ليس هذا ولا ذاك. قوانين مفيدة: دي مورغان، ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b و ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b؛ و a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (العكس النقيض)؛ و ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b؛ وقوانين التوزيع، a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

القانون

دي مورغان: ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b. تتحول ∧ إلى ∨ ويُنفى الجزآن.

¬(a ∧ c) ≡ ¬a ∨ ¬c

تحقق بجدول الصدق

a = 1, c = 1: 0 | 0 0 1 0

a = 1, c = 0: 1 | 1 0 0 0

a = 0, c = 1: 1 | 1 0 1 1

a = 0, c = 0: 1 | 1 1 1 0

الإجابة

¬a ∨ ¬c

الأعمدة بعد الشريط هي الخيارات بالترتيب المعروض.

4.المنطق القضوي والبراهين

الإجابة: N = 14

جداول الصدق: للصيغة ذات n متغيرًا مختلفًا 2ⁿ صفًا، صف لكل تركيبة من قيم الصدق (1 = صواب، 0 = خطأ). اعمل من الداخل إلى الخارج وأعطِ كل صيغة جزئية عمودها الخاص. ¬a تقلب القيمة؛ و a ∧ b تساوي 1 فقط عندما تكون القيمتان 1؛ و a ∨ b تساوي 0 فقط عندما تكون القيمتان 0؛ و a → b تساوي 0 فقط عندما a = 1 و b = 0؛ و a ↔ b تساوي 1 عندما يتساوى الطرفان.

الأعمدة

b ↔ c; ¬d; a → ¬d; (b ↔ c) → (a → ¬d)

قسّم على a

a = 1: 6

a = 0: 8

N = 6 + 8 = 14

الإجابة

N = 14

5.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 3

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جمّع الآحاد

كل مجموعة مستطيل من 2ᵏ خلية؛ وخلايا الحافة جارة للخلايا على الحافة المقابلة.

ACD′

ABD′

A′B′CD

الصيغة الدنيا SOP

F = ACD′ + ABD′ + A′B′CD

N = 3

الإجابة

N = 3

6.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: N = 4

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

Q بعد كل حافة

قلّاب JK: 00 يحتفظ، 01 يصفّر (Q = 0)، 10 يضبط (Q = 1)، 11 يتبدّل.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0

2: J = 0, K = 0 → Q = 0

3: J = 1, K = 0 → Q = 1

4: J = 1, K = 0 → Q = 1

5: J = 1, K = 1 → Q = 0

6: J = 1, K = 1 → Q = 1

7: J = 0, K = 1 → Q = 0

عُدّ التغيرات

0 → 0 → 0 → 1 → 1 → 0 → 1 → 0

N = 4

الإجابة

N = 4

7.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: 27⁻¹ mod 80 = 3

المعكوسات والتطابقات: للعدد a معكوس بالنسبة إلى n بالضبط عندما gcd(a, n) = 1. تكتب خوارزمية إقليدس الموسّعة 1 = s·n + t·a، ثم a⁻¹ ≡ t (mod n). التطابق a·x ≡ b (mod n) مع gcd(a, n) = 1 حلّه x ≡ a⁻¹·b. لتطابقين x ≡ r₁ (mod m₁) و x ≡ r₂ (mod m₂) بمقياسين أوليين فيما بينهما حل واحد بالنسبة إلى m₁·m₂ (مبرهنة الباقي الصينية). تعدّ φ(n) لأويلر الأعداد من 1 إلى n التي أولية مع n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

خوارزمية إقليدس الموسّعة

يُكتب كل باقٍ r بالشكل r ≡ t·27 (mod 80).

r = 80, t = 0

r = 27, q = 2, t = 1

r = 26, q = 1, t = −2

r = 1, q = 26, t = 3

المعكوس

1 ≡ 3·27 (mod 80)

x = 3

تحقّق: 27·3 = 81 = 1·80 + 1

الإجابة

27⁻¹ mod 80 = 3

8.نظرية الأعداد والحساب المودولي

الإجابة: x = 3

اقسم على القاسم المشترك الأكبر

gcd(24, 32) = 8

3x ≡ 1 (mod 4)

حلّ التطابق المختزل

3⁻¹ ≡ 3 (mod 4) → x ≡ 3 (mod 4)

الحلول بالنسبة إلى 32

x ∈ {3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31}

x = 3

الإجابة

x = 3

9.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: D · نحو 20

لماذا هذه هي الإجابة

2²⁰ ≈ 1,048,576، فبعد نحو 20 تنصيفًا لا يبقى إلا عنصر واحد.

الإجابة

D · نحو 20

10.الخوارزميات والتعقيد

الإجابة: A · أنه NP-صعب

لماذا هذه هي الإجابة

المسار البسيط الأطول بطول V − 1 هو مسار هاميلتوني، وهي مسألة NP-تامة، لكنه قابل للحل في زمن خطي على الرسوم البيانية الموجهة عديمة الدورات.

الإجابة

A · أنه NP-صعب

11.هياكل البيانات

الإجابة: D · 2^h+1 − 1

لماذا هذه هي الإجابة

جمع 1 + 2 + 4 + ... + 2^h يعطي 2^h+1 − 1، فمثلًا الارتفاع 2 يعطي 7 عقد.

الإجابة

D · 2^h+1 − 1

12.هياكل البيانات

الإجابة: C · deque يحفظ الفهارس بترتيب تنازلي للقيمة

لماذا هذه هي الإجابة

مقدمة الـ deque هي دائمًا أكبر عناصر النافذة، وكل فهرس يدخل الـ deque ويغادره مرة واحدة، فيكون العمل خطيًا.

الإجابة

C · deque يحفظ الفهارس بترتيب تنازلي للقيمة

13.نظرية البيانات

الإجابة: H = 60

أويلر وهاملتون والأشجار: لبيان متصل دارة أويلر (كل حافة مرة واحدة، والعودة إلى البداية) عندما تكون لكل رأس درجة زوجية، ومسار أويلر ليس دارة عندما تكون لرأسين بالضبط درجة فردية؛ ويسير المسار عندئذ من أحد الرأسين الفرديين إلى الآخر. تزور دارة هاملتون كل رأس مرة واحدة؛ وفي K_n منها (n − 1)!/2. للشجرة على n رأسًا n − 1 حافة، ويحتفظ بيان متصل ذو m حافة بشجرة ممتدة بعد حذف m − n + 1 حافة.

عُدّ

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

الإجابة

H = 60

14.نظرية البيانات

الإجابة: N = 4

الدرجات: درجة الرأس هي عدد الحواف التي تلتقي عنده. لكل حافة طرفان، فتساوي الدرجات مجتمعةً ضعف عدد الحواف: Σ deg(v) = 2|E| (مبرهنة المصافحة). وعدد الرؤوس ذات الدرجة الفردية زوجي إذن. للبيان K_n عدد n(n − 1)/2 حافة، وللبيان k-المنتظم على n رأسًا nk/2، وللشجرة على n رأسًا n − 1 حافة.

مصفوفة التجاور

A: 0 1 1 0 0

B: 1 0 1 0 1

C: 1 1 0 0 1

D: 0 0 0 0 1

E: 0 1 1 1 0

خطوة إضافية

(M³)_CC = 1·1 + 2·1 + 3·0 + 1·0 + 1·1 = 4

الإجابة

N = 4

15.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: C · 12

لماذا هذه هي الإجابة

يعطي الربط التقاطعي الضرب الديكارتي، 3 × 4 = 12 صفًا.

الإجابة

C · 12

16.قواعد البيانات و SQL

الإجابة: B · لأن معظم الصفوف مطابقة، فيكون المسح الكامل للجدول أرخص من عمليات بحث كثيرة في الفهرس

لماذا هذه هي الإجابة

يفيد الفهرس عندما يضيّق البحث إلى صفوف قليلة؛ أما عندما تتأهل معظم الصفوف فتكلّف عمليات البحث العشوائية في الفهرس أكثر من قراءة الجدول تتابعيًا.

الإجابة

B · لأن معظم الصفوف مطابقة، فيكون المسح الكامل للجدول أرخص من عمليات بحث كثيرة في الفهرس

17.شبكات الحاسوب

الإجابة: A · لم يُعثر على المورد المطلوب

لماذا هذه هي الإجابة

يعني 404 Not Found أن الخادم ليس لديه مورد على ذلك العنوان. أما 200 فهو OK، و401 هو Unauthorized، و500 هو Internal Server Error.

الإجابة

A · لم يُعثر على المورد المطلوب

18.شبكات الحاسوب

الإجابة: C · لأن فضاء عناوينه البالغ 128 بتًا كبير بما يكفي لمنح كل جهاز عنوانًا عالميًا

لماذا هذه هي الإجابة

يحتوي IPv6 على نحو 3,4 × 10³⁸ عنوان، فتزول الندرة التي دفعت إلى استخدام NAT في IPv4؛ ويظل الأمان مسؤولية جدران الحماية.

الإجابة

C · لأن فضاء عناوينه البالغ 128 بتًا كبير بما يكفي لمنح كل جهاز عنوانًا عالميًا

19.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: H = 14

تقسيم شبكات IPv4: يتكون العنوان من 32 بتة. تحدد البادئة /p عدد البتات الأولى التي تعرّف الشبكة؛ وتُرقّم البتات المتبقية 32 − p المضيفين. تحتوي الشبكة الفرعية على 2³²⁻ᵖ عنوانًا، لكن الأول (عنوان الشبكة) والأخير (عنوان البث) لا يُعطيان للمضيفين، فيتسع 2³²⁻ᵖ − 2 مضيفًا. الاستثناءات: الشبكة /31 (وصلة من نقطة إلى نقطة، RFC 3021) تستخدم كلا عنوانَيها الـ 2 للمضيفين، والشبكة /32 عنوان واحد فقط (مضيف واحد أو عنوان loopback).

البتات المستعارة

2⁴ = 16 ≥ 12 → b = 4, /28

المضيفون في كل شبكة فرعية

2⁴ − 2 = 14

الإجابة

H = 14

20.تقسيم شبكات IPv4

الإجابة: x = 255

حجم الكتلة

2² = 4

الشبكة الفرعية لهذا المضيف

الشبكة: ⌊252/4⌋·4 = 252

البث: 252 + 4 − 1 = 255

المضيفون القابلون للاستخدام: 253 … 254

الإجابة

x = 255

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals