تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €500 في نهاية كل سنة لمدة 4 سنوات. معدّل الفائدة 7% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €500i = 7%n = 4

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €500 في نهاية كل شهر لمدة 25 سنوات. يدفع الحساب 5,4% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €5005,4% / 12N = 300

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €34 000, €18 000, €20 000. تكلفة رأس المال 9%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 34 000CF₂ = 18 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €200 000 اليوم. تدفقه النقدي €55 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 2% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 4. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €55 000g = 2%n = 4r = 10%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 4% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 6 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 4%YTM = 5%n = 6

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 2% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 3 سنوات. يُباع بسعر €944. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 2% (2×)n = 3P = €944

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €5 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 5%، ومعدل الضريبة 20%. أوجد WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها السوقية €8 000 000 وتكلفة حقوق ملكية 9%. يتكوّن دينها من 2 000 سندًا (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%، 8 سنوات حتى الاستحقاق) يُتداول كلٌّ منها بسعر €912. معدّل الضريبة 25%. أوجد WACC، مستخدمًا العائد حتى الاستحقاق للسندات كتكلفة الدين قبل الضريبة.

E = €8 000 000r_e = 9%السندات: 2 000 × €912الكوبون = 6%n = 8T = 25%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 2 400 وحدة بسعر €21 للوحدة. التكلفة المتغيرة €6 للوحدة والتكاليف الثابتة €22 500. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 2 400p = €21v = €6F = €22 500

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €36 للوحدة، بتكلفة متغيرة €30 للوحدة وتكاليف ثابتة €9 000 سنويًا. المبيعات المخططة 2 700 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €9 000p = €36v = €30المخطط = 2 700

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 1694 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7629)/0,07 = 3,387

القيمة الحالية

PV = 500·3,387 = €1 693,61

الإجابة

PV = €1 693,61

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 316196 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(3,846 − 1)/0,0045 = €316 195,70

الإجابة

FV = €316 195,70

دفعتَ بنفسك €150 000؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −13213 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 34 000/1,09 = 31 192,66

CF₂/(1 + 0,09)² = 18 000/1,188 = 15 150,24

CF₃/(1 + 0,09)³ = 20 000/1,295 = 15 443,67

اجمعها

NPV = €−13 213,43

الإجابة

NPV = €−13 213,43

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −20780 €

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,02)/(1,1))⁴ = 0,7393

PV = 55 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,7393) = 179 220,44

NPV

NPV = 179 220,44 − 200 000 = −€20 779,56

الإجابة

NPV = −€20 779,56

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 948,7 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €20,00, i = 0,025, N = 12

القيمة الحالية للكوبونات

€20,00·(1 − 0,7436)/0,025 = €205,16

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7436 = €743,56

السعر

P = €948,71

الإجابة

P = €948,71

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,999 %

لكل فترة

C = €10,00, N = 6

الحل العددي

i = 2% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·2% = 3,999%

الإجابة

YTM = 3,999%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 9,833 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·11% + 0,1667·5%·(1 − 0,2) = 9,833%

الإجابة

WACC = 9,833%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,374 %

تكلفة الدين (YTM)

912 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 7,503%

القيم السوقية

D = 2 000·€912 = €1 824 000

V = €9 824 000, E/V = 0,8143, D/V = 0,1857

WACC

WACC = 0,8143·9% + 0,1857·7,503%·(1 − 0,25) = 8,374%

الإجابة

WACC = 8,374%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 2,667

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 2 400·(21 − 6) = €36 000

الربح التشغيلي

Π = 36 000 − 22 500 = €13 500

DOL

DOL = 36 000/13 500 = 2,667

الإجابة

DOL = 2,667

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 44,44 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 9 000/6 = 1 500

هامش الأمان

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44,44%

الإجابة

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance