تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…9PV = ?€12 000+3%+3%…r = 9%

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €12 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 3% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 9% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C1 = €12 000g = 3%r = 9%
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…360€250€250€250FV = ?

تدّخر €250 في نهاية كل شهر لمدة 30 سنوات. يدفع الحساب 5,4% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €2505,4% / 12N = 360
FV = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123456−50 0008 5008 5008 5008 5008 50016 000

تبلغ تكلفة آلة €50 000 اليوم. تولّد €8 500 في نهاية كل سنة لمدة 6 سنوات ويمكن بيعها بعدها بـ €7 500. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €50 000CF = €8 500S = €7 500n = 6r = 8%
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123…8−200 00022 500+5%+5%+5%r = 10%, NPV = ?

تبلغ تكلفة مشروع €200 000 اليوم. تدفقه النقدي €22 500 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 5% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 8. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C0 = €200 000CF1 = €22 500g = 5%n = 8r = 10%
NPV = €
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 5 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 7%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 6,5%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 5y0 = 7%y1 = 6,5%
HPR = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات0123…10€1 145€80€80 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 8% يستحق بعد 10 سنوات ويُباع بسعر €1 145. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8%n = 10P = €1 145
YTM = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكيةEre​ = 11%الدينD = 0,4·Erd​ = 4,5%T = 28%

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 0,4. تكلفة حقوق ملكيتها 11%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 4,5%، ومعدّل الضريبة 28%. أوجد WACC.

D/E = 0,4re = 11%rd = 4,5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية2 000 000 × €33,50β = 0,8rf​ = 4%, rm​ = 10%الدين40 000 × €980rd​ = 4,5%T = 20%

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €33,50 للسهم الواحد و40 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €980. تكلفة الدين قبل الضريبة 4,5% ومعدل الضريبة 20%. معامل بيتا للسهم 0,8، والمعدل الخالي من المخاطر 4%، وعائد السوق 10%. أوجد WACC.

β = 0,8rf = 4%rm = 10%rd = 4,5%T = 20%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €47 للوحدة بتكلفة متغيرة €45 للوحدة. التكاليف الثابتة €8 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €8 000p = €47v = €45الربح = €6 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتة4 000+5%%ΔΠ = ?

تبيع شركة 4 000 وحدة بسعر €22 للوحدة، بتكلفة متغيرة €20 للوحدة وتكاليف ثابتة €4 000. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا ارتفع حجم المبيعات بنسبة 5%؟

Q = 4 000p = €22v = €20F = €4 000%ΔQ = +5%
%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 200000 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C1/(r − g) = 12 000/(0,09 − 0,03) = 12 000/0,06 = €200 000,00

الإجابة

PV = €200 000,00
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 224153 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·30 = 360

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 250·(5,035 − 1)/0,0045 = €224 153,34

الإجابة

FV = €224 153,34

دفعتَ بنفسك €90 000؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −5979 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية للتدفقات النقدية السنوية

8 500·4,623 = 39 294,48

القيمة الحالية لقيمة الخردة

7 500/1,587 = 4 726,27

NPV

NPV = −50 000 + 39 294,48 + 4 726,27 = −€5 979,25

الإجابة

NPV = −€5 979,25
4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −60160 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,05)/(1,1))8 = 0,6892
PV = 22 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,6892) = 139 840,26

NPV

NPV = 139 840,26 − 200 000 = −€60 159,74

الإجابة

NPV = −€60 159,74

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 8,746 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €60,00, i = 0,07, N = 5
€60,00·(1 − 0,713)/0,07 + €1 000·0,713 = €246,01 + €712,99 = €959,00

سعر البيع

C = €60,00, i = 0,065, N = 4
€60,00·(1 − 0,7773)/0,065 + €1 000·0,7773 = €205,55 + €777,32 = €982,87

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (60 + 982,87 − 959,00)/959,00 = 8,746%

الإجابة

HPR = 8,746%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 6,027 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€1 145 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

الحل العددي

P(6%) = €1 147,20, P(7%) = €1 070,24
YTM = 6,027%

الإجابة

YTM = 6,027%
7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,783 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143
D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,28) = 8,783%

الإجابة

WACC = 8,783%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,881 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 2 000 000·€33,50 = €67 000 000
D = 40 000·€980 = €39 200 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 4% + 0,8·6% = 8,8%

الأوزان

V = €106 200 000, E/V = 0,6309, D/V = 0,3691

WACC

WACC = 0,6309·8,8% + 0,3691·4,5%·(1 − 0,2) = 6,881%

الإجابة

WACC = 6,881%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 7000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 47 − 45 = €2

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (8 000 + 6 000)/2 = 7 000

الإجابة

Q = 7 000 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = 10 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 4 000·2 = €8 000
Π = 8 000 − 4 000 = €4 000

DOL

DOL = 8 000/4 000 = 2

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 2·(+5%) = +10%

الإجابة

%ΔΠ = +10%

تحقّق: الربح الجديد = 4 200·2 − 4 000 = €4 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance