تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تفرض بطاقة ائتمان معدّل فائدة اسميًا 21% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد المعدّل السنوي الفعلي EAR بالنسبة المئوية.

r = 21%m = 12

EAR = %

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تودع €3 000 في بداية كل سنة لمدة 11 سنوات، والإيداع الأول اليوم. يدفع الحساب 3% سنويًا. كم سيكون في الحساب في نهاية السنة 11؟ أوجد FV.

A = €3 000i = 3%n = 11

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €40 000 اليوم. تولّد €12 500 في نهاية كل سنة لمدة 4 سنوات ويمكن بيعها بعدها بـ €6 000. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €40 000CF = €12 500S = €6 000n = 4r = 10%

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 ويعود بـ €17 000, €20 000, €18 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −40 000CF₁ = 17 000CF₂ = 20 000CF₃ = 18 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 5 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 4%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 2,5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 3%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 5y₀ = 2,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 6% ويستحق بعد 4 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 4YTM = 5%

D = سنوات

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €6 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3,5%، ومعدل الضريبة 30%. أوجد WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €21,50 للسهم الواحد و40 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €960. تكلفة الدين قبل الضريبة 3% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 1,2، والمعدل الخالي من المخاطر 3,5%، وعائد السوق 9,5%. أوجد WACC.

β = 1,2r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 7 500 وحدة بسعر €16 للوحدة. التكلفة المتغيرة €12 للوحدة والتكاليف الثابتة €20 000. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 7 500p = €16v = €12F = €20 000

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 1 600 وحدة بسعر €27 للوحدة، بتكلفة متغيرة €25 للوحدة وتكاليف ثابتة €1 600. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا ارتفع حجم المبيعات بنسبة 10%؟

Q = 1 600p = €27v = €25F = €1 600%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: EAR = 23,14 %

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدّل لكل فترة

r/m = 0,21/12 = 0,0175

ركّب على مدى سنة واحدة

EAR = (1 + 0,0175)¹² − 1 = 1,231 − 1 = 23,14%

الإجابة

EAR = 23,14%

المعدّل السنوي الفعلي دائمًا أعلى من المعدّل الاسمي عندما تُركَّب الفائدة أكثر من مرة في السنة.

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 39576 €

معامل سلسلة الدفعات العادية

((1 + 0,03)¹¹ − 1)/0,03 = 12,81

سلسلة الدفعات المقدَّمة

كل إيداع يُستثمر سنة أطول.

FV = 3 000·12,81·1,03 = €39 576,09

الإجابة

FV = €39 576,09

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 3721 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية للتدفقات النقدية السنوية

12 500·3,17 = 39 623,32

القيمة الحالية لقيمة الخردة

6 000/1,464 = 4 098,08

NPV

NPV = −40 000 + 39 623,32 + 4 098,08 = €3 721,40

الإجابة

NPV = €3 721,40

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 18,05 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(15%) = 2 069,53

NPV(20%) = −1 238,43

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 15 + 5·2 069,53/(2 069,53 − (−1 238,43)) = 18,13%

بالضبط: NPV(18,05%) = 0 → IRR = 18,05%

الإجابة

IRR = 18,05%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 0,6996 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €40,00, i = 0,025, N = 5

€40,00·(1 − 0,8839)/0,025 + €1 000·0,8839 = €185,83 + €883,85 = €1 069,69

سعر البيع

C = €40,00, i = 0,03, N = 4

€40,00·(1 − 0,8885)/0,03 + €1 000·0,8885 = €148,68 + €888,49 = €1 037,17

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (40 + 1 037,17 − 1 069,69)/1 069,69 = 0,6996%

الإجابة

HPR = 0,6996%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 3,679 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 60/1,05 = 57,14, t·PV = 57,14

t = 2: 60/1,103 = 54,42, t·PV = 108,84

t = 3: 60/1,158 = 51,83, t·PV = 155,49

t = 4: 1060/1,216 = 872,06, t·PV = 3 488,26

المدة

P = 1 035,46

D = 3 809,74/1 035,46 = 3,679

الإجابة

D = 3,679 سنوات

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,15 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,3) = 8,15%

الإجابة

WACC = 8,15%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,702 %

القيم السوقية

E = 2 000 000·€21,50 = €43 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,2·6% = 10,7%

الأوزان

V = €81 400 000, E/V = 0,5283, D/V = 0,4717

WACC

WACC = 0,5283·10,7% + 0,4717·3%·(1 − 0,258) = 6,702%

الإجابة

WACC = 6,702%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 3

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 7 500·(16 − 12) = €30 000

الربح التشغيلي

Π = 30 000 − 20 000 = €10 000

DOL

DOL = 30 000/10 000 = 3

الإجابة

DOL = 3

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = 20 %

هامش المساهمة والربح

CM = 1 600·2 = €3 200

Π = 3 200 − 1 600 = €1 600

DOL

DOL = 3 200/1 600 = 2

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 2·(+10%) = +20%

الإجابة

%ΔΠ = +20%

تحقّق: الربح الجديد = 1 760·2 − 1 600 = €1 920,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance