تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €25 000 بعد 6 سنوات. يدفع حساب 4% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €25 0004% / 4n = 6

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تقترض €15 000 بمعدّل 3% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €350 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €15 000A = €3503% / 12

N = دفعات

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €200 000 اليوم. يولّد €16 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 1% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 11%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €16 000g = 1%r = 11%

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €30 000 ويعود بـ €16 500, €12 500, €7 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €35 000 ويعود بـ €10 000, €15 500, €18 000. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −30 000, 16 500, 12 500, 7 000B: −35 000, 10 000, 15 500, 18 000

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 4 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 8% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 7%YTM = 8%n = 4

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 3% ويستحق بعد 6 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 8%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 3%n = 6YTM = 8%

D = سنوات

7.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €8 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €1 000 000، ودين قيمته €2 000 000. تكلفة حقوق الملكية 14%، وتكلفة الأسهم الممتازة 7%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3%. معدّل الضريبة 25,8%. أوجد WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_p = 7%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1,5 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,25. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 1,5. معدّل الضريبة 25,8%، والمعدّل الخالي من المخاطر 4%، وعلاوة مخاطر السوق 4,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,5T = 25,8%r_f = 4%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €25 للوحدة بتكلفة متغيرة €15 للوحدة. التكاليف الثابتة €5 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €2 000؟

F = €5 000p = €25v = €15الربح = €2 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €31 للوحدة، بتكلفة متغيرة €25 للوحدة وتكاليف ثابتة €15 000 سنويًا. المبيعات المخططة 3 500 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €15 000p = €31v = €25المخطط = 3 500

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 19689 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·6 = 24

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,27 = €19 689,15

الإجابة

PV = €19 689,15

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 46 دفعات

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,0025/350 = 0,8929

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,8929)/ln(1,002) = 45,39

قرّب إلى دفعات كاملة

45 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 46

الإجابة

N = 46 دفعات

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −40000 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 16 000/(0,11 − 0,01) = 160 000,00

NPV

NPV = 160 000,00 − 200 000 = −€40 000,00

الإجابة

NPV = −€40 000,00

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 9,249 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 10 000 − 16 500 = −6 500

ΔCF₂ = 15 500 − 12 500 = 3 000

ΔCF₃ = 18 000 − 7 000 = 11 000

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(9%) = 55,76

NPV_Δ(10%) = −165,29

r* = 9,249%

الإجابة

r* = 9,249%

تحقّق: عند 9,249% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €944,82.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 966,3 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €35,00, i = 0,04, N = 8

القيمة الحالية للكوبونات

€35,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €235,65

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7307 = €730,69

السعر

P = €966,34

الإجابة

P = €966,34

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 5,509 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 30/1,08 = 27,78, t·PV = 27,78

t = 2: 30/1,166 = 25,72, t·PV = 51,44

t = 3: 30/1,26 = 23,81, t·PV = 71,44

t = 4: 30/1,36 = 22,05, t·PV = 88,20

t = 5: 30/1,469 = 20,42, t·PV = 102,09

t = 6: 1030/1,587 = 649,07, t·PV = 3 894,45

المدة

P = 768,86

D = 4 235,40/768,86 = 5,509

الإجابة

D = 5,509 سنوات

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 11,22 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,7273, P_s/V = 0,09091, D/V = 0,1818

WACC

WACC = 0,7273·14% + 0,09091·7% + 0,1818·3%·(1 − 0,258) = 11,22%

الإجابة

WACC = 11,22%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 16,03 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1,5/(1 + 0,742·0,25) = 1,265

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 1,265·(1 + 0,742·1,5) = 2,674

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 4% + 2,674·4,5% = 16,03%

الإجابة

r_e = 16,03%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 700 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 25 − 15 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (5 000 + 2 000)/10 = 700

الإجابة

Q = 700 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 28,57 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

هامش الأمان

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28,57%

الإجابة

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance