تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €1 000 في نهاية كل سنة لمدة 18 سنوات. معدّل الفائدة 4% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €1 000i = 4%n = 18

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €20 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 4 سنوات. معدل الفائدة 7,2% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €20 0007,2% / 12N = 48

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €60 000 اليوم ويعود بـ €17 000, €16 000, €20 500, €21 000, €21 500, €21 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 6. تكلفة رأس المال 8%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 16 000CF₃ = 20 500CF₄ = 21 000CF₅ = 21 500CF₆ = 21 500

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €10 500, €13 000, €11 000, €9 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 4. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 8%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 10 500CF₂ = 13 000CF₃ = 11 000CF₄ = 9 000

MIRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 10 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 5,5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 7%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 10y₀ = 5,5%y₁ = 7%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 8% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 5 سنوات. يُباع بسعر €1 042. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8% (2×)n = 5P = €1 042

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €8 000 000 ودين قيمته €1 000 000. WACC لديها 11,16%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 6%، ومعدّل الضريبة 25,8%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e.

E = €8 000 000D = €1 000 000WACC = 11,16%r_d = 6%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €43,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €26 100 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €1,30 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 4% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €87 000 000 وتكلفته قبل الضريبة 4,5%. معدّل الضريبة 25%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 2 000 000P₀ = €43,50حقوق الملكية الدفترية = €26 100 000D₀ = €1,30g = 4%D = €87 000 000r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €55 للوحدة بتكلفة متغيرة €45 للوحدة. التكاليف الثابتة €25 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €25 000p = €55v = €45الربح = €6 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €28 للوحدة، بتكلفة متغيرة €8 للوحدة وتكاليف ثابتة €30 000 سنويًا. المبيعات المخططة 1 720 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €30 000p = €28v = €8المخطط = 1 720

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 12659 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4936)/0,04 = 12,66

القيمة الحالية

PV = 1 000·12,66 = €12 659,30

الإجابة

PV = €12 659,30

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 480,8 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·4 = 48

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,7504

A = 20 000·0,006/(1 − 0,7504) = €480,78

الإجابة

A = €480,78

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,924 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 17 000/1,08 = 15 740,74 → Σ = 15 740,74

السنة 2: 16 000/1,166 = 13 717,42 → Σ = 29 458,16

السنة 3: 20 500/1,26 = 16 273,56 → Σ = 45 731,72

السنة 4: 21 000/1,36 = 15 435,63 → Σ = 61 167,35

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 14 268,28/15 435,63 = 3,924

الإجابة

DPB = 3,924 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (3,31 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 18,48 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

10 500·1,08³ = 13 226,98

13 000·1,08² = 15 163,20

11 000·1,08¹ = 11 880,00

9 000·1,08⁰ = 9 000,00

TV = 49 270,18

MIRR

MIRR = (49 270,18/25 000)^1/4 − 1 = 18,48%

الإجابة

MIRR = 18,48%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = −4,128 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €60,00, i = 0,055, N = 10

€60,00·(1 − 0,5854)/0,055 + €1 000·0,5854 = €452,26 + €585,43 = €1 037,69

سعر البيع

C = €60,00, i = 0,07, N = 9

€60,00·(1 − 0,5439)/0,07 + €1 000·0,5439 = €390,91 + €543,93 = €934,85

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (60 + 934,85 − 1 037,69)/1 037,69 = −4,128%

الإجابة

HPR = −4,128%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 6,99 %

لكل فترة

C = €40,00, N = 10

الحل العددي

i = 3,495% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·3,495% = 6,99%

الإجابة

YTM = 6,99%

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 12 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

جزء الدين من WACC

0,1111·6%·(1 − 0,258) = 0,4947%

تكلفة حقوق الملكية

r_e = (11,16% − 0,4947%)/0,8889 = 12%

الإجابة

r_e = 12%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,242 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 1,3·1,04 = €1,35

r_e = 1,352/43,5 + 0,04 = 7,108%

القيم السوقية

E = 2 000 000·€43,50 = €87 000 000

V = €174 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·7,108% + 0,5·4,5%·(1 − 0,25) = 5,242%

الإجابة

WACC = 5,242%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 3100 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 55 − 45 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (25 000 + 6 000)/10 = 3 100

الإجابة

Q = 3 100 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 12,79 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 30 000/20 = 1 500

هامش الأمان

MS = (1 720 − 1 500)/1 720·100 = 12,79%

الإجابة

MS = 12,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance