تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €8 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 4% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 9% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C₁ = €8 000g = 4%r = 9%

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تريد €10 000 بعد 4 سنوات. تدّخر المبلغ نفسه في نهاية كل شهر في حساب يدفع 7,2% سنويًا، تُركَّب شهريًا. أوجد الإيداع الشهري A.

FV = €10 0007,2% / 12N = 48

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €11 000, €11 000, €12 000, €7 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 12 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €15 000, €12 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 2. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 000CF₂ = 12 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 4,5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 8 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 4,5%YTM = 3%n = 8

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 12 سنوات. يُباع بسعر €1 155. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM كمعدّل سنوي (ضعف العائد نصف السنوي)، بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4% (2×)n = 12P = €1 155

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €6 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €1 500 000، ودين قيمته €2 000 000. تكلفة حقوق الملكية 12%، وتكلفة الأسهم الممتازة 6%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3%. معدّل الضريبة 30%. أوجد WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 12%r_p = 6%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €14,00 للسهم الواحد و10 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 4% ومعدل الضريبة 21%. معامل بيتا للسهم 1,5، والمعدل الخالي من المخاطر 2,5%، وعائد السوق 6,5%. أوجد WACC.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 6,5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €14 بتكلفة متغيرة €4 للوحدة. التكاليف الثابتة €40 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €8 000 بعد الضريبة؟

p = €14v = €4F = €40 000T = 20%الربح بعد الضريبة = €8 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €55 للوحدة، بتكلفة متغيرة €45 للوحدة وتكاليف ثابتة €25 000 سنويًا. المبيعات المخططة 3 130 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €25 000p = €55v = €45المخطط = 3 130

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 160000 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0,09 − 0,04) = 8 000/0,05 = €160 000,00

الإجابة

PV = €160 000,00

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 180,4 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·4 = 48

الإيداع

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,006/(1,333 − 1) = €180,39

الإجابة

A = €180,39

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 4287 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 11 000/1,08 = 10 185,19

CF₂/(1 + 0,08)² = 11 000/1,166 = 9 430,73

CF₃/(1 + 0,08)³ = 12 000/1,26 = 9 525,99

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 7 000/1,36 = 5 145,21

اجمعها

NPV = €4 287,11

الإجابة

NPV = €4 287,11

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 6,811 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(5%) = 623,58

NPV(10%) = −1 033,06

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 5 + 5·623,58/(623,58 − (−1 033,06)) = 6,882%

بالضبط: NPV(6,811%) = 0 → IRR = 6,811%

الإجابة

IRR = 6,811%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1106 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €22,50, i = 0,015, N = 16

القيمة الحالية للكوبونات

€22,50·(1 − 0,788)/0,015 = €317,95

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,788 = €788,03

السعر

P = €1 105,98

الإجابة

P = €1 105,98

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 2,497 %

لكل فترة

C = €20,00, N = 24

الحل العددي

i = 1,249% لكل نصف سنة

YTM

YTM = 2·1,249% = 2,497%

الإجابة

YTM = 2,497%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,968 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €9 500 000

E/V = 0,6316, P_s/V = 0,1579, D/V = 0,2105

WACC

WACC = 0,6316·12% + 0,1579·6% + 0,2105·3%·(1 − 0,3) = 8,968%

الإجابة

WACC = 8,968%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,044 %

القيم السوقية

E = 2 000 000·€14,00 = €28 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·4% = 8,5%

الأوزان

V = €38 500 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·8,5% + 0,2727·4%·(1 − 0,21) = 7,044%

الإجابة

WACC = 7,044%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 5000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

8 000/(1 − 0,2) = €10 000

الوحدات المطلوبة

Q = (40 000 + 10 000)/10 = 5 000

الإجابة

Q = 5 000 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 20,13 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 25 000/10 = 2 500

هامش الأمان

MS = (3 130 − 2 500)/3 130·100 = 20,13%

الإجابة

MS = 20,13%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance