تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €2 000 في نهاية كل سنة لمدة 12 سنوات. معدّل الفائدة 5% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €2 000i = 5%n = 12

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €300 في نهاية كل شهر لمدة 11 سنوات. يدفع الحساب 3% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €3003% / 12N = 132

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €60 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €23 000, €26 000, €28 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 23 000CF₂ = 26 000CF₃ = 28 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

استثمار قدره €80 000 يعود بـ €16 500 في نهاية كل سنة لمدة 6 سنوات. أوجد معدّل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

C₀ = €80 000CF = €16 500n = 6

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 6 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €1 054 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 3%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 6P = €1 054YTM = 3%

c = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 8% يستحق بعد 7 سنوات ويُباع بسعر €1 080. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8%n = 7P = €1 080

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €12 000 000 وديون قيمتها €6 000 000. تكلفة حقوق الملكية 10%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3%، ومعدل الضريبة 28%. أوجد WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 4 000 000 من الأسهم بسعر €28,00 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €980. تكلفة الدين قبل الضريبة 7% ومعدل الضريبة 20%. معامل بيتا للسهم 0,6، والمعدل الخالي من المخاطر 1%، وعائد السوق 6,5%. أوجد WACC.

β = 0,6r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €23 للوحدة بتكلفة متغيرة €18 للوحدة. التكاليف الثابتة €4 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €2 000؟

F = €4 000p = €23v = €18الربح = €2 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €15 بتكلفة متغيرة €10؛ ويُباع المنتج B بسعر €45 بتكلفة متغيرة €30. يُباعان بمزيج ثابت قدره 5 وحدة من A لكل 2 من B. التكاليف الثابتة €44 000 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €15, v_A = €10p_B = €45, v_B = €30A : B = 5 : 2F = €44 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 17727 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5568)/0,05 = 8,863

القيمة الحالية

PV = 2 000·8,863 = €17 726,50

الإجابة

PV = €17 726,50

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 46847 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·11 = 132

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,39 − 1)/0,0025 = €46 847,45

الإجابة

FV = €46 847,45

دفعتَ بنفسك €39 600؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 5814 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 23 000/1,08 = 21 296,30

CF₂/(1 + 0,08)² = 26 000/1,166 = 22 290,81

CF₃/(1 + 0,08)³ = 28 000/1,26 = 22 227,30

اجمعها

NPV = €5 814,41

الإجابة

NPV = €5 814,41

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 6,451 %

معامل سلسلة الدفعات المطلوب

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 80 000/16 500 = 4,848

حلّ لإيجاد المعدّل

ينخفض معامل سلسلة الدفعات مع ارتفاع المعدّل؛ احصر المعدّل بين قيمتين وضيّق المجال.

i = 6%: 4,917

i = 7%: 4,767

IRR = 6,451%

الإجابة

IRR = 6,451%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 3,997 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,03)⁻⁶ = €837,48

الكوبون

C = (1054 − 837,48)/5,417 = €39,97

معدل الكوبون

c = 39,97/1000 = 3,997%

الإجابة

c = 3,997%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 6,539 %

معادلة العائد

€1 080 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

الحل العددي

P(6%) = €1 111,65, P(7%) = €1 053,89

YTM = 6,539%

الإجابة

YTM = 6,539%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,387 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·3%·(1 − 0,28) = 7,387%

الإجابة

WACC = 7,387%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 4,494 %

القيم السوقية

E = 4 000 000·€28,00 = €112 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 1% + 0,6·5,5% = 4,3%

الأوزان

V = €131 600 000, E/V = 0,8511, D/V = 0,1489

WACC

WACC = 0,8511·4,3% + 0,1489·7%·(1 − 0,2) = 4,494%

الإجابة

WACC = 4,494%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1200 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 23 − 18 = €5

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/5 = 1 200

الإجابة

Q = 1 200 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 5600 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €5, cm_B = €15

هامش المساهمة المرجَّح

(5·5 + 2·15)/7 = €7,86

وحدات التعادل

Q = 44 000/7,857 = 5 600

A: 4 000, B: 1 600

الإجابة

Q = 5 600 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance