تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €3 000 بمعدل اسمي 3% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 6 سنوات.

PV = €3 0003% / 12n = 6

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €300 في نهاية كل شهر لمدة 6 سنوات. يدفع الحساب 5,4% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €3005,4% / 12N = 72

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €60 000 اليوم، وتعمل 4 سنوات وتكلّف €2 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 10%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C₀ = €60 000M = €2 000n = 4r = 10%

EAC = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €80 000 اليوم. تدفقه النقدي €16 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 5% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 5. تكلفة رأس المال 12%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €16 000g = 5%n = 5r = 12%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 9 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €1 142 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 5%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 9P = €1 142YTM = 5%

c = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 6% ويستحق بعد 5 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 5YTM = 5%

D = سنوات

7.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €8 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €2 000 000، ودين قيمته €5 000 000. تكلفة حقوق الملكية 9%، وتكلفة الأسهم الممتازة 8%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%. معدّل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_p = 8%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1,5 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,4. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 1. معدّل الضريبة 25,8%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2,5%، وعلاوة مخاطر السوق 7%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1T = 25,8%r_f = 2,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €25 للوحدة بتكلفة متغيرة €15 للوحدة. التكاليف الثابتة €12 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €10 000؟

F = €12 000p = €25v = €15الربح = €10 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €17 للوحدة، بتكلفة متغيرة €12 للوحدة وتكاليف ثابتة €20 000 سنويًا. المبيعات المخططة 5 200 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €20 000p = €17v = €12المخطط = 5 200

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 3591 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·6 = 72

القيمة المستقبلية

FV = 3 000·(1 + 0,0025)⁷² = 3 000·1,197 = €3 590,85

الإجابة

FV = €3 590,85

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 25443 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·6 = 72

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,382 − 1)/0,0045 = €25 442,85

الإجابة

FV = €25 442,85

دفعتَ بنفسك €21 600؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 20928 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,1⁻⁴)/0,1 = 3,17

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

60 000/3,17 = 18 928,25

EAC

EAC = 18 928,25 + 2 000 = €20 928,25

الإجابة

EAC = €20 928,25

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −16959 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,05)/(1,12))⁵ = 0,7242

PV = 16 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,7242) = 63 040,82

NPV

NPV = 63 040,82 − 80 000 = −€16 959,18

الإجابة

NPV = −€16 959,18

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 6,998 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,05)⁻⁹ = €644,61

الكوبون

C = (1142 − 644,61)/7,108 = €69,98

معدل الكوبون

c = 69,98/1000 = 6,998%

الإجابة

c = 6,998%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 4,478 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 60/1,05 = 57,14, t·PV = 57,14

t = 2: 60/1,103 = 54,42, t·PV = 108,84

t = 3: 60/1,158 = 51,83, t·PV = 155,49

t = 4: 60/1,216 = 49,36, t·PV = 197,45

t = 5: 1060/1,276 = 830,54, t·PV = 4 152,69

المدة

P = 1 043,29

D = 4 671,61/1 043,29 = 4,478

الإجابة

D = 4,478 سنوات

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,992 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 5 000 000 = €15 000 000

E/V = 0,5333, P_s/V = 0,1333, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,5333·9% + 0,1333·8% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,25) = 6,992%

الإجابة

WACC = 6,992%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 16,6 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1,5/(1 + 0,742·0,4) = 1,157

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 1,157·(1 + 0,742·1) = 2,015

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2,5% + 2,015·7% = 16,6%

الإجابة

r_e = 16,6%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2200 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 25 − 15 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/10 = 2 200

الإجابة

Q = 2 200 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 23,08 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 20 000/5 = 4 000

هامش الأمان

MS = (5 200 − 4 000)/5 200·100 = 23,08%

الإجابة

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance