تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123…9PV = ?€20 000+2,5%+2,5%…r = 6,5%

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €20 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 2,5% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 6,5% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C1 = €20 000g = 2,5%r = 6,5%
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…72€25 000A?AAA

يُسدَّد قرض قدره €25 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 6 سنوات. معدل الفائدة 7,2% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €25 0007,2% / 12N = 72
A = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات0123−30 0006 00011 0009 000

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €6 000, €11 000, €9 000. تكلفة رأس المال 12%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 12%CF0 = −30 000CF1 = 6 000CF2 = 11 000CF3 = 9 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−20 00014 50012 00013 000

تبلغ تكلفة مشروع €20 000 ويعود بـ €14 500, €12 000, €13 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF0 = −20 000CF1 = 14 500CF2 = 12 000CF3 = 13 000
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 5 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 8%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 3,5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 4%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 8%n = 5y0 = 3,5%y1 = 4%
HPR = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات0123…9€865€40€40 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 4% يستحق بعد 9 سنوات ويُباع بسعر €865. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 9P = €865
YTM = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
βr (%)SMLrf​ = 3%β = 1rm​ = ?β = 1,25re​ = 11,75%

سهم معامل بيتا له 1,25 وعائده المطلوب 11,75%. المعدّل الخالي من المخاطر 3%. ما عائد السوق المتوقّع rm الذي يقتضيه CAPM؟

β = 1,25re = 11,75%rf = 3%
rm = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية4 000 000 × €15,50β = 0,9rf​ = 3%, rm​ = 9,5%الدين5 000 × €1 000rd​ = 3,5%T = 25%

لدى شركة 4 000 000 من الأسهم بسعر €15,50 للسهم الواحد و5 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 000. تكلفة الدين قبل الضريبة 3,5% ومعدل الضريبة 25%. معامل بيتا للسهم 0,9، والمعدل الخالي من المخاطر 3%، وعائد السوق 9,5%. أوجد WACC.

β = 0,9rf = 3%rm = 9,5%rd = 3,5%T = 25%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €12 بتكلفة متغيرة €4 للوحدة. التكاليف الثابتة €32 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €16 000 بعد الضريبة؟

p = €12v = €4F = €32 000T = 20%الربح بعد الضريبة = €16 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةBE

يُباع منتج بسعر €49 للوحدة، بتكلفة متغيرة €45 للوحدة وتكاليف ثابتة €16 000 سنويًا. المبيعات المخططة 4 600 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €16 000p = €49v = €45المخطط = 4 600
MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 500000 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C1/(r − g) = 20 000/(0,065 − 0,025) = 20 000/0,04 = €500 000,00

الإجابة

PV = €500 000,00
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 428,6 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·6 = 72

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)−N = 0,65
A = 25 000·0,006/(1 − 0,65) = €428,63

الإجابة

A = €428,63
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −9468 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 6 000/1,12 = 5 357,14
CF2/(1 + 0,12)2 = 11 000/1,254 = 8 769,13
CF3/(1 + 0,12)3 = 9 000/1,405 = 6 406,02

اجمعها

NPV = €−9 467,70

الإجابة

NPV = €−9 467,70

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 44,88 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(40%) = 1 217,20
NPV(45%) = −28,29

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 40 + 5·1 217,20/(1 217,20 − (−28,29)) = 44,89%
بالضبط: NPV(44,88%) = 0 → IRR = 44,88%

الإجابة

IRR = 44,88%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 1,83 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €80,00, i = 0,035, N = 5
€80,00·(1 − 0,842)/0,035 + €1 000·0,842 = €361,20 + €841,97 = €1 203,18

سعر البيع

C = €80,00, i = 0,04, N = 4
€80,00·(1 − 0,8548)/0,04 + €1 000·0,8548 = €290,39 + €854,80 = €1 145,20

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (80 + 1 145,20 − 1 203,18)/1 203,18 = 1,83%

الإجابة

HPR = 1,83%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 5,983 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€865 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

الحل العددي

P(5%) = €928,92, P(6%) = €863,97
YTM = 5,983%

الإجابة

YTM = 5,983%
7.CAPM و WACC

الإجابة: rm = 10 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

rm − rf = (11,75% − 3%)/1,25 = 7%

عائد السوق

rm = 3% + 7% = 10%

الإجابة

rm = 10%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,385 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 4 000 000·€15,50 = €62 000 000
D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 3% + 0,9·6,5% = 8,85%

الأوزان

V = €67 000 000, E/V = 0,9254, D/V = 0,07463

WACC

WACC = 0,9254·8,85% + 0,07463·3,5%·(1 − 0,25) = 8,385%

الإجابة

WACC = 8,385%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 6500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

16 000/(1 − 0,2) = €20 000

الوحدات المطلوبة

Q = (32 000 + 20 000)/8 = 6 500

الإجابة

Q = 6 500 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 13,04 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 16 000/4 = 4 000

هامش الأمان

MS = (4 600 − 4 000)/4 600·100 = 13,04%

الإجابة

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance