تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

يُتوقَّع أن يدرّ عقار إيجارًا صافيًا قدره €10 000 في السنة القادمة. ويُتوقَّع أن ينمو الإيجار بنسبة 3% سنويًا إلى الأبد. العائد المطلوب 9% سنويًا. أوجد قيمة العقار PV اليوم.

C₁ = €10 000g = 3%r = 9%

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €8 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 4 سنوات. معدل الفائدة 2,4% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €8 0002,4% / 12N = 48

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €30 000 اليوم، وتعمل 6 سنوات وتكلّف €2 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 12%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C₀ = €30 000M = €2 000n = 6r = 12%

EAC = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €14 500, €17 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 2. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 17 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4,5% ويستحق بعد 4 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 8% إلى 9,5%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 4,5%n = 4y₁ = 8%y₂ = 9,5%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 6% يستحق بعد 9 سنوات ويُباع بسعر €1 150. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 9P = €1 150

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €5 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 6%، ومعدل الضريبة 25,8%. أوجد WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 0,9. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 1. معدّل الضريبة 28%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2,5%، وعلاوة مخاطر السوق 4,5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

β_U = 0,9D/E = 1T = 28%r_f = 2,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €12 للوحدة بتكلفة متغيرة €4 للوحدة. التكاليف الثابتة €20 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €10 000؟

F = €20 000p = €12v = €4الربح = €10 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €13 بتكلفة متغيرة €10؛ ويُباع المنتج B بسعر €40 بتكلفة متغيرة €25. يُباعان بمزيج ثابت قدره 5 وحدة من A لكل 2 من B. التكاليف الثابتة €9 000 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €13, v_A = €10p_B = €40, v_B = €25A : B = 5 : 2F = €9 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 166667 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الدفعات الدائمة النامية

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,09 − 0,03) = 10 000/0,06 = €166 666,67

الإجابة

PV = €166 666,67

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 175 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·4 = 48

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,9086

A = 8 000·0,002/(1 − 0,9086) = €174,96

الإجابة

A = €174,96

3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 9297 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,12⁻⁶)/0,12 = 4,111

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

30 000/4,111 = 7 296,77

EAC

EAC = 7 296,77 + 2 000 = €9 296,77

الإجابة

EAC = €9 296,77

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 17,55 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(15%) = 841,21

NPV(20%) = −763,89

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 15 + 5·841,21/(841,21 − (−763,89)) = 17,62%

بالضبط: NPV(17,55%) = 0 → IRR = 17,55%

الإجابة

IRR = 17,55%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −44,3 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €45,00, i = 0,08, N = 4

€45,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €149,05 + €735,03 = €884,08

السعر عند العائد الجديد

C = €45,00, i = 0,095, N = 4

€45,00·(1 − 0,6956)/0,095 + €1 000·0,6956 = €144,20 + €695,57 = €839,78

التغيّر

ΔP = 839,78 − 884,08 = −€44,30

الإجابة

ΔP = −€44,30

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 3,984 %

معادلة العائد

€1 150 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

الحل العددي

P(3%) = €1 233,58, P(4%) = €1 148,71

YTM = 3,984%

الإجابة

YTM = 3,984%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,544 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·6%·(1 − 0,258) = 8,544%

الإجابة

WACC = 8,544%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 9,466 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

β_L = 0,9·(1 + 0,72·1) = 1,548

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,548·4,5% = 9,466%

الإجابة

r_e = 9,466%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 3750 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 12 − 4 = €8

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/8 = 3 750

الإجابة

Q = 3 750 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1400 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €3, cm_B = €15

هامش المساهمة المرجَّح

(5·3 + 2·15)/7 = €6,43

وحدات التعادل

Q = 9 000/6,429 = 1 400

A: 1 000, B: 400

الإجابة

Q = 1 400 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance