تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €8 000 بمعدل اسمي 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 2 سنوات.

PV = €8 0004,8% / 12n = 2

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تقترض €8 000 بمعدّل 3% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €200 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €8 000A = €2003% / 12

N = دفعات

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €100 000 اليوم. تولّد €37 500 في نهاية كل سنة لمدة 3 سنوات ويمكن بيعها بعدها بـ €15 000. تكلفة رأس المال 6%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €100 000CF = €37 500S = €15 000n = 3r = 6%

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €80 000 اليوم. تدفقه النقدي €18 000 في نهاية السنة 1 وينمو بنسبة 2% سنويًا حتى آخر تدفق نقدي في نهاية السنة 4. تكلفة رأس المال 10%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €18 000g = 2%n = 4r = 10%

NPV = €

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 2% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 9 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 9% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 2%YTM = 9%n = 9

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 9 سنوات ويُباع بسعر €1 105. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 9P = €1 105

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

تُموَّل شركة بأسهم عادية قيمتها €8 000 000، وأسهم ممتازة قيمتها €500 000، ودين قيمته €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 13%، وتكلفة الأسهم الممتازة 7%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%. معدّل الضريبة 28%. أوجد WACC.

E = €8 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 13%r_p = 7%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 1,2. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 0,25. معدّل الضريبة 21%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2%، وعلاوة مخاطر السوق 7%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

β_U = 1,2D/E = 0,25T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 4 500 وحدة بسعر €37 للوحدة. التكلفة المتغيرة €25 للوحدة والتكاليف الثابتة €18 000. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 4 500p = €37v = €25F = €18 000

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €9 بتكلفة متغيرة €5؛ ويُباع المنتج B بسعر €25 بتكلفة متغيرة €10. يُباعان بمزيج ثابت قدره 2 وحدة من A لكل 1 من B. التكاليف الثابتة €6 900 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €9, v_A = €5p_B = €25, v_B = €10A : B = 2 : 1F = €6 900

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 8804 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·2 = 24

القيمة المستقبلية

FV = 8 000·(1 + 0,004)²⁴ = 8 000·1,101 = €8 804,39

الإجابة

FV = €8 804,39

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 43 دفعات

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0025/200 = 0,9

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,9)/ln(1,002) = 42,2

قرّب إلى دفعات كاملة

42 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 43

الإجابة

N = 43 دفعات

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 12832 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية للتدفقات النقدية السنوية

37 500·2,673 = 100 237,95

القيمة الحالية لقيمة الخردة

15 000/1,191 = 12 594,29

NPV

NPV = −100 000 + 100 237,95 + 12 594,29 = €12 832,24

الإجابة

NPV = €12 832,24

4.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −21346 €

القيمة الحالية لسلسلة الدفعات النامية

((1,02)/(1,1))⁴ = 0,7393

PV = 18 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,7393) = 58 653,96

NPV

NPV = 58 653,96 − 80 000 = −€21 346,04

الإجابة

NPV = −€21 346,04

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 574,4 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €10,00, i = 0,045, N = 18

القيمة الحالية للكوبونات

€10,00·(1 − 0,4528)/0,045 = €121,60

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,4528 = €452,80

السعر

P = €574,40

الإجابة

P = €574,40

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 5,49 %

معادلة العائد

€1 105 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

الحل العددي

P(5%) = €1 142,16, P(6%) = €1 068,02

YTM = 5,49%

الإجابة

YTM = 5,49%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,19 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = 8 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €11 500 000

E/V = 0,6957, P_s/V = 0,04348, D/V = 0,2609

WACC

WACC = 0,6957·13% + 0,04348·7% + 0,2609·4,5%·(1 − 0,28) = 10,19%

الإجابة

WACC = 10,19%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 12,06 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

β_L = 1,2·(1 + 0,79·0,25) = 1,437

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2% + 1,437·7% = 12,06%

الإجابة

r_e = 12,06%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 1,5

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 4 500·(37 − 25) = €54 000

الربح التشغيلي

Π = 54 000 − 18 000 = €36 000

DOL

DOL = 54 000/36 000 = 1,5

الإجابة

DOL = 1,5

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 900 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €4, cm_B = €15

هامش المساهمة المرجَّح

(2·4 + 1·15)/3 = €7,67

وحدات التعادل

Q = 6 900/7,667 = 900

A: 600, B: 300

الإجابة

Q = 900 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance