تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €15 000 بعد 6 سنوات. يدفع حساب 5% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €15 0005% / 4n = 6

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €150 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 25 سنوات. معدل الفائدة 3% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €150 0003% / 12N = 300

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €6 000, €7 000, €9 000, €6 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 7 000CF₃ = 9 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €30 000 ويعود بـ €17 500, €12 000, €7 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €40 000 ويعود بـ €10 500, €16 000, €23 500. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −30 000, 17 500, 12 000, 7 000B: −40 000, 10 500, 16 000, 23 500

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 7% ويستحق بعد 12 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 5% إلى 3%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 7%n = 12y₁ = 5%y₂ = 3%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 7% ويستحق بعد 5 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3,5%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 5YTM = 3,5%

D = سنوات

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €2 000 000 وديون قيمتها €2 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3,5%، ومعدل الضريبة 25,8%. أوجد WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 4 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €18,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €44 400 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €1,50 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 2% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €74 000 000 وتكلفته قبل الضريبة 5%. معدّل الضريبة 20%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 4 000 000P₀ = €18,50حقوق الملكية الدفترية = €44 400 000D₀ = €1,50g = 2%D = €74 000 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €55 للوحدة بتكلفة متغيرة €45 للوحدة. التكاليف الثابتة €15 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €10 000؟

F = €15 000p = €55v = €45الربح = €10 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 6 250 وحدة شهريًا بسعر €48 للوحدة، بتكلفة متغيرة €45 للوحدة وتكاليف ثابتة €15 000 شهريًا. ترتفع التكلفة المتغيرة بمقدار €1 للوحدة ويبقى السعر كما هو. كم وحدة Q يجب بيعها الآن شهريًا للمحافظة على الربح نفسه؟

Q = 6 250p = €48v = €45 → €46F = €15 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 11133 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·6 = 24

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,347 = €11 132,96

الإجابة

PV = €11 132,96

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 711,3 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·25 = 300

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,4728

A = 150 000·0,0025/(1 − 0,4728) = €711,32

الإجابة

A = €711,32

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −6888 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 6 000/1,08 = 5 555,56

CF₂/(1 + 0,08)² = 7 000/1,166 = 6 001,37

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 6 000/1,36 = 4 410,18

اجمعها

NPV = €−6 888,40

الإجابة

NPV = €−6 888,40

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 8,126 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 10 500 − 17 500 = −7 000

ΔCF₂ = 16 000 − 12 000 = 4 000

ΔCF₃ = 23 500 − 7 000 = 16 500

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(8%) = 46,11

NPV_Δ(9%) = −314,27

r* = 8,126%

الإجابة

r* = 8,126%

تحقّق: عند 8,126% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €1 986,44.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = 220,9 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €70,00, i = 0,05, N = 12

€70,00·(1 − 0,5568)/0,05 + €1 000·0,5568 = €620,43 + €556,84 = €1 177,27

السعر عند العائد الجديد

C = €70,00, i = 0,03, N = 12

€70,00·(1 − 0,7014)/0,03 + €1 000·0,7014 = €696,78 + €701,38 = €1 398,16

التغيّر

ΔP = 1 398,16 − 1 177,27 = €220,90

الإجابة

ΔP = €220,90

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 4,435 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 70/1,035 = 67,63, t·PV = 67,63

t = 2: 70/1,071 = 65,35, t·PV = 130,69

t = 3: 70/1,109 = 63,14, t·PV = 189,41

t = 4: 70/1,148 = 61,00, t·PV = 244,00

t = 5: 1070/1,188 = 900,91, t·PV = 4 504,56

المدة

P = 1 158,03

D = 5 136,29/1 158,03 = 4,435

الإجابة

D = 4,435 سنوات

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,798 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·3,5%·(1 − 0,258) = 6,798%

الإجابة

WACC = 6,798%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,135 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 1,5·1,02 = €1,53

r_e = 1,53/18,5 + 0,02 = 10,27%

القيم السوقية

E = 4 000 000·€18,50 = €74 000 000

V = €148 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10,27% + 0,5·5%·(1 − 0,2) = 7,135%

الإجابة

WACC = 7,135%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 55 − 45 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (15 000 + 10 000)/10 = 2 500

الإجابة

Q = 2 500 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 9375 وحدة

الربح الحالي

Π = 6 250·(48 − 45) − 15 000 = €3 750

هامش المساهمة الجديد للوحدة

48 − 46 = €2

الوحدات اللازمة للربح نفسه

Q = (15 000 + 3 750)/2 = 9 375

الإجابة

Q = 9 375 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance