تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €500 في نهاية كل سنة لمدة 6 سنوات. معدّل الفائدة 3% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €500i = 3%n = 6

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض قدره €8 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 5 سنوات. معدل الفائدة 2,4% سنويًا يُركَّب شهريًا. أوجد الدفعة الشهرية A.

P = €8 0002,4% / 12N = 60

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 اليوم ويعود بـ €13 000 في نهاية كل سنة لمدة 6 سنوات. تكلفة رأس المال 12%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 000CF₄ = 13 000CF₅ = 13 000CF₆ = 13 000

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €20 000 ويعود بـ €11 500, €7 500, €4 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €25 000 ويعود بـ €6 500, €10 500, €13 500. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −20 000, 11 500, 7 500, 4 500B: −25 000, 6 500, 10 500, 13 500

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4% ويستحق بعد 5 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 2,5% إلى 3%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 4%n = 5y₁ = 2,5%y₂ = 3%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4% ويستحق بعد 4 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 6%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 4YTM = 6%

D = سنوات

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €12 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 13%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 5%، ومعدل الضريبة 21%. أوجد WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 0,9. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 0,4. معدّل الضريبة 25%، والمعدّل الخالي من المخاطر 1,5%، وعلاوة مخاطر السوق 7%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

β_U = 0,9D/E = 0,4T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يمكن صنع منتج بطريقتين. للطريقة A تكاليف ثابتة €15 000 سنويًا وتكلفة متغيرة €8 للوحدة. وللطريقة B، الأكثر أتمتة، تكاليف ثابتة €22 500 سنويًا وتكلفة متغيرة €5 للوحدة. عند أيّ حجم سنوي Q تتساوى تكلفة الطريقتين؟

F_A = €15 000v_A = €8F_B = €22 500v_B = €5

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €6 للوحدة، بتكلفة متغيرة €4 للوحدة وتكاليف ثابتة €5 000 سنويًا. المبيعات المخططة 4 500 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €5 000p = €6v = €4المخطط = 4 500

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 2709 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,8375)/0,03 = 5,417

القيمة الحالية

PV = 500·5,417 = €2 708,60

الإجابة

PV = €2 708,60

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 141,6 €

المعدل الشهري وعدد الدفعات

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·5 = 60

الدفعة

القيمة الحالية لـ N دفعة متساوية A هي A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. ساوِها بالقرض وحُلّ لإيجاد A.

(1 + i)^−N = 0,887

A = 8 000·0,002/(1 − 0,887) = €141,63

الإجابة

A = €141,63

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 4,07 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 13 000/1,12 = 11 607,14 → Σ = 11 607,14

السنة 2: 13 000/1,254 = 10 363,52 → Σ = 21 970,66

السنة 3: 13 000/1,405 = 9 253,14 → Σ = 31 223,81

السنة 4: 13 000/1,574 = 8 261,74 → Σ = 39 485,54

السنة 5: 13 000/1,762 = 7 376,55 → Σ = 46 862,09

كسر السنة الأخيرة

DPB = 4 + 514,46/7 376,55 = 4,07

الإجابة

DPB = 4,07 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (3,077 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 8,431 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 10 500 − 7 500 = 3 000

ΔCF₃ = 13 500 − 4 500 = 9 000

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(8%) = 86,88

NPV_Δ(9%) = −112,46

r* = 8,431%

الإجابة

r* = 8,431%

تحقّق: عند 8,431% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €514,64.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = −23,89 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €40,00, i = 0,025, N = 5

€40,00·(1 − 0,8839)/0,025 + €1 000·0,8839 = €185,83 + €883,85 = €1 069,69

السعر عند العائد الجديد

C = €40,00, i = 0,03, N = 5

€40,00·(1 − 0,8626)/0,03 + €1 000·0,8626 = €183,19 + €862,61 = €1 045,80

التغيّر

ΔP = 1 045,80 − 1 069,69 = −€23,89

الإجابة

ΔP = −€23,89

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 3,766 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 40/1,06 = 37,74, t·PV = 37,74

t = 2: 40/1,124 = 35,60, t·PV = 71,20

t = 3: 40/1,191 = 33,58, t·PV = 100,75

t = 4: 1040/1,262 = 823,78, t·PV = 3 295,11

المدة

P = 930,70

D = 3 504,80/930,70 = 3,766

الإجابة

D = 3,766 سنوات

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 11,19 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·5%·(1 − 0,21) = 11,19%

الإجابة

WACC = 11,19%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 9,69 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

β_L = 0,9·(1 + 0,75·0,4) = 1,17

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,17·7% = 9,69%

الإجابة

r_e = 9,69%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

تساوي التكاليف الكلية

15 000 + 8Q = 22 500 + 5Q

حلّ لإيجاد Q

Q = (22 500 − 15 000)/(8 − 5) = 2 500

الإجابة

Q = 2 500 وحدة

دون هذا الحجم تكون الطريقة A أرخص؛ وفوقه تكون الطريقة المؤتمتة B أرخص.

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 44,44 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 5 000/2 = 2 500

هامش الأمان

MS = (4 500 − 2 500)/4 500·100 = 44,44%

الإجابة

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance