تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €5 000 بمعدل اسمي 3,6% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 10 سنوات.

PV = €5 0003,6% / 4n = 10

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تريد €100 000 بعد 4 سنوات. تدّخر المبلغ نفسه في نهاية كل شهر في حساب يدفع 4,8% سنويًا، تُركَّب شهريًا. أوجد الإيداع الشهري A.

FV = €100 0004,8% / 12N = 48

A = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 اليوم ويعود بـ €15 500 في نهاية كل سنة لمدة 6 سنوات. تكلفة رأس المال 5%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 5%CF₀ = −50 000CF₁ = 15 500CF₂ = 15 500CF₃ = 15 500CF₄ = 15 500CF₅ = 15 500CF₆ = 15 500

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

استثمار قدره €25 000 يعود بـ €7 000 في نهاية كل سنة لمدة 5 سنوات. أوجد معدّل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

C₀ = €25 000CF = €7 000n = 5

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 3% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 4 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 3%YTM = 3,5%n = 4

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 7 سنوات ويُباع بسعر €950. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 7P = €950

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 1,5. تكلفة حقوق ملكيتها 9%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 4%، ومعدّل الضريبة 21%. أوجد WACC.

D/E = 1,5r_e = 9%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 500 000 من الأسهم بسعر €53,50 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 000. تكلفة الدين قبل الضريبة 7% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 0,6، والمعدل الخالي من المخاطر 3%، وعائد السوق 8,5%. أوجد WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €22 للوحدة بتكلفة متغيرة €12 للوحدة. التكاليف الثابتة €25 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €20 000؟

F = €25 000p = €22v = €12الربح = €20 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €16 للوحدة، بتكلفة متغيرة €8 للوحدة وتكاليف ثابتة €20 000 سنويًا. المبيعات المخططة 3 500 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €20 000p = €16v = €8المخطط = 3 500

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 7155 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·10 = 40

القيمة المستقبلية

FV = 5 000·(1 + 0,009)⁴⁰ = 5 000·1,431 = €7 155,12

الإجابة

FV = €7 155,12

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: A = 1894 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

الإيداع

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,004/(1,211 − 1) = €1 893,88

الإجابة

A = €1 893,88

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,611 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 15 500/1,05 = 14 761,90 → Σ = 14 761,90

السنة 2: 15 500/1,103 = 14 058,96 → Σ = 28 820,86

السنة 3: 15 500/1,158 = 13 389,48 → Σ = 42 210,34

السنة 4: 15 500/1,216 = 12 751,89 → Σ = 54 962,23

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 7 789,66/12 751,89 = 3,611

الإجابة

DPB = 3,611 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (3,226 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 12,38 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

معامل سلسلة الدفعات المطلوب

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 25 000/7 000 = 3,571

حلّ لإيجاد المعدّل

ينخفض معامل سلسلة الدفعات مع ارتفاع المعدّل؛ احصر المعدّل بين قيمتين وضيّق المجال.

i = 12%: 3,605

i = 13%: 3,517

IRR = 12,38%

الإجابة

IRR = 12,38%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 981,5 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €15,00, i = 0,0175, N = 8

القيمة الحالية للكوبونات

€15,00·(1 − 0,8704)/0,0175 = €111,08

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,8704 = €870,41

السعر

P = €981,49

الإجابة

P = €981,49

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 7,959 %

معادلة العائد

€950 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

الحل العددي

P(7%) = €1 000,00, P(8%) = €947,94

YTM = 7,959%

الإجابة

YTM = 7,959%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,496 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,6·4%·(1 − 0,21) = 5,496%

الإجابة

WACC = 5,496%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,156 %

القيم السوقية

E = 2 500 000·€53,50 = €133 750 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·5,5% = 6,3%

الأوزان

V = €153 750 000, E/V = 0,8699, D/V = 0,1301

WACC

WACC = 0,8699·6,3% + 0,1301·7%·(1 − 0,258) = 6,156%

الإجابة

WACC = 6,156%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 4500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 22 − 12 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (25 000 + 20 000)/10 = 4 500

الإجابة

Q = 4 500 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 28,57 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 20 000/8 = 2 500

هامش الأمان

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28,57%

الإجابة

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance