تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €40 000 بعد 9 سنوات. يدفع حساب 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €40 0004,8% / 12n = 9

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €300 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 20 سنوات بمعدّل 4,8% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 15؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €300 0004,8% / 12N = 240k = 180

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €30 000 اليوم ويعود بـ €8 500, €7 500, €9 000, €8 000, €10 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 5. تكلفة رأس المال 6%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 500CF₂ = 7 500CF₃ = 9 000CF₄ = 8 000CF₅ = 10 000

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة المشروع A €30 000 ويعود بـ €16 500, €12 000, €7 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. تبلغ تكلفة المشروع B €35 000 ويعود بـ €9 500, €14 000, €18 500. أوجد معدّل التقاطع r* الذي يكون عنده للمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه، بالنسبة المئوية.

A: −30 000, 16 500, 12 000, 7 000B: −35 000, 9 500, 14 000, 18 500

r* = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 4,5% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 6 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 8% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 4,5%YTM = 8%n = 6

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 8 سنوات ويُباع بسعر €1 060. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 8P = €1 060

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €5 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 12%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%، ومعدل الضريبة 30%. أوجد WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 5 000 000 من الأسهم بسعر €39,50 للسهم الواحد و40 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €960. تكلفة الدين قبل الضريبة 6% ومعدل الضريبة 25,8%. معامل بيتا للسهم 1,3، والمعدل الخالي من المخاطر 2%، وعائد السوق 9%. أوجد WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 9%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 2 400 وحدة بسعر €42 للوحدة. التكلفة المتغيرة €30 للوحدة والتكاليف الثابتة €24 000. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 2 400p = €42v = €30F = €24 000

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة منتجين. يُباع المنتج A بسعر €16 بتكلفة متغيرة €8؛ ويُباع المنتج B بسعر €32 بتكلفة متغيرة €20. يُباعان بمزيج ثابت قدره 2 وحدة من A لكل 1 من B. التكاليف الثابتة €8 400 شهريًا. أوجد العدد الكلي للوحدات Q (A و B معًا) اللازم لبلوغ نقطة التعادل.

p_A = €16, v_A = €8p_B = €32, v_B = €20A : B = 2 : 1F = €8 400

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 25991 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,539 = €25 990,76

الإجابة

PV = €25 990,76

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 103669 €

الدفعة الشهرية

i = 0,004, N = 240

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻²⁴⁰) = €1 946,87

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 240 − 180 = 60

B = 1947·(1 − (1 + 0,004)⁻⁶⁰)/0,004 = €103 668,75

الإجابة

B = €103 668,75

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 4,189 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 8 500/1,06 = 8 018,87 → Σ = 8 018,87

السنة 2: 7 500/1,124 = 6 674,97 → Σ = 14 693,84

السنة 3: 9 000/1,191 = 7 556,57 → Σ = 22 250,41

السنة 4: 8 000/1,262 = 6 336,75 → Σ = 28 587,16

السنة 5: 10 000/1,338 = 7 472,58 → Σ = 36 059,75

كسر السنة الأخيرة

DPB = 4 + 1 412,84/7 472,58 = 4,189

الإجابة

DPB = 4,189 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (3,625 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: r* = 5,322 %

معدّل التقاطع: معدّل الخصم الذي يكون عنده لمشروعين صافي القيمة الحالية نفسه. وهو معدّل العائد الداخلي للفرق في تدفقاتهما النقدية (B − A). دونه يكون للمشروع ذي التدفقات النقدية المتأخرة والأكبر صافي قيمة حالية أعلى؛ وفوقه يتفوّق الآخر.

الفرق في التدفقات النقدية

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 500 − 16 500 = −7 000

ΔCF₂ = 14 000 − 12 000 = 2 000

ΔCF₃ = 18 500 − 7 000 = 11 500

معدّل العائد الداخلي للفرق

NPV_Δ(5%) = 81,52

NPV_Δ(6%) = −168,16

r* = 5,322%

الإجابة

r* = 5,322%

تحقّق: عند 5,322% يساوي صافيا القيمة الحالية كلاهما €2 475,73.

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 835,8 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €22,50, i = 0,04, N = 12

القيمة الحالية للكوبونات

€22,50·(1 − 0,6246)/0,04 = €211,16

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,6246 = €624,60

السعر

P = €835,76

الإجابة

P = €835,76

العائد أعلى من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بخصم.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 6,033 %

معادلة العائد

€1 060 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

الحل العددي

P(6%) = €1 062,10, P(7%) = €1 000,00

YTM = 6,033%

الإجابة

YTM = 6,033%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,53 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·12% + 0,1667·4,5%·(1 − 0,3) = 10,53%

الإجابة

WACC = 10,53%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 10,02 %

القيم السوقية

E = 5 000 000·€39,50 = €197 500 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·7% = 11,1%

الأوزان

V = €235 900 000, E/V = 0,8372, D/V = 0,1628

WACC

WACC = 0,8372·11,1% + 0,1628·6%·(1 − 0,258) = 10,02%

الإجابة

WACC = 10,02%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 6

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 2 400·(42 − 30) = €28 800

الربح التشغيلي

Π = 28 800 − 24 000 = €4 800

DOL

DOL = 28 800/4 800 = 6

الإجابة

DOL = 6

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 900 وحدة

التعادل مع مزيج مبيعات: عندما تُباع المنتجات بنسبة ثابتة، استخدم هامش المساهمة المتوسط المرجَّح: رجّح p − v لكل منتج بحصته من الوحدات. وحدات التعادل = F/(هامش المساهمة المرجَّح)، ثم تُقسَّم مجددًا بنسبة المزيج.

هوامش المساهمة

cm_A = €8, cm_B = €12

هامش المساهمة المرجَّح

(2·8 + 1·12)/3 = €9,33

وحدات التعادل

Q = 8 400/9,333 = 900

A: 600, B: 300

الإجابة

Q = 900 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance