تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €8 000 في نهاية كل سنة لمدة 20 سنوات. معدّل الفائدة 4% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €8 000i = 4%n = 20

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

يُسدَّد قرض رهن عقاري قدره €200 000 بدفعات شهرية متساوية على مدى 30 سنوات بمعدّل 2,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا. كم يبقى مستحقًا مباشرةً بعد الدفعة في نهاية السنة 25؟ أوجد الرصيد المتبقي B.

P = €200 0002,4% / 12N = 360k = 300

B = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €30 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €9 000, €9 000, €8 000. تكلفة رأس المال 5%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €10 500, €17 000, €10 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 500CF₂ = 17 000CF₃ = 10 000

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 6 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 5%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 6%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 5,5%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 6y₀ = 6%y₁ = 5,5%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €980 بعائد حتى الاستحقاق 5% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 9,5 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 50 نقطة أساس.

P₀ = €980y = 5%D = 9,5Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €4 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 3,5%، ومعدل الضريبة 25%. أوجد WACC.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها السوقية €15 000 000 وتكلفة حقوق ملكية 13%. يتكوّن دينها من 5 000 سندًا (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 5%، 10 سنوات حتى الاستحقاق) يُتداول كلٌّ منها بسعر €926. معدّل الضريبة 25%. أوجد WACC، مستخدمًا العائد حتى الاستحقاق للسندات كتكلفة الدين قبل الضريبة.

E = €15 000 000r_e = 13%السندات: 5 000 × €926الكوبون = 5%n = 10T = 25%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €16 للوحدة بتكلفة متغيرة €6 للوحدة. التكاليف الثابتة €40 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €20 000؟

F = €40 000p = €16v = €6الربح = €20 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 2 500 وحدة شهريًا بسعر €55 للوحدة، بتكلفة متغيرة €45 للوحدة وتكاليف ثابتة €10 000 شهريًا. ترتفع التكلفة المتغيرة بمقدار €2 للوحدة ويبقى السعر كما هو. كم وحدة Q يجب بيعها الآن شهريًا للمحافظة على الربح نفسه؟

Q = 2 500p = €55v = €45 → €47F = €10 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 108723 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4564)/0,04 = 13,59

القيمة الحالية

PV = 8 000·13,59 = €108 722,61

الإجابة

PV = €108 722,61

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: B = 44053 €

الدفعة الشهرية

i = 0,002, N = 360

A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁶⁰) = €779,88

القيمة الحالية للدفعات المتبقية

ما يبقى مستحقًا يجب أن تسدّده الدفعات المتبقية بالضبط.

N − k = 360 − 300 = 60

B = 779,9·(1 − (1 + 0,002)⁻⁶⁰)/0,002 = €44 052,95

الإجابة

B = €44 052,95

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −6355 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 9 000/1,05 = 8 571,43

CF₂/(1 + 0,05)² = 9 000/1,103 = 8 163,27

CF₃/(1 + 0,05)³ = 8 000/1,158 = 6 910,70

اجمعها

NPV = €−6 354,61

الإجابة

NPV = €−6 354,61

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 23,39 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(20%) = 1 342,59

NPV(25%) = −600,00

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 20 + 5·1 342,59/(1 342,59 − (−600,00)) = 23,46%

بالضبط: NPV(23,39%) = 0 → IRR = 23,39%

الإجابة

IRR = 23,39%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 8,185 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €50,00, i = 0,06, N = 6

€50,00·(1 − 0,705)/0,06 + €1 000·0,705 = €245,87 + €704,96 = €950,83

سعر البيع

C = €50,00, i = 0,055, N = 5

€50,00·(1 − 0,7651)/0,055 + €1 000·0,7651 = €213,51 + €765,13 = €978,65

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (50 + 978,65 − 950,83)/950,83 = 8,185%

الإجابة

HPR = 8,185%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1024 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 9,5/1,05 = 9,048

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −9,048·(−0,005) = 4,524%

P ≈ 980·(1 + 0,04524) = €1 024,33

الإجابة

P = €1 024,33

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,411 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·11% + 0,4286·3,5%·(1 − 0,25) = 7,411%

الإجابة

WACC = 7,411%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 11 %

تكلفة الدين (YTM)

926 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 6,006%

القيم السوقية

D = 5 000·€926 = €4 630 000

V = €19 630 000, E/V = 0,7641, D/V = 0,2359

WACC

WACC = 0,7641·13% + 0,2359·6,006%·(1 − 0,25) = 11%

الإجابة

WACC = 11%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 6000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 16 − 6 = €10

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/10 = 6 000

الإجابة

Q = 6 000 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 3125 وحدة

الربح الحالي

Π = 2 500·(55 − 45) − 10 000 = €15 000

هامش المساهمة الجديد للوحدة

55 − 47 = €8

الوحدات اللازمة للربح نفسه

Q = (10 000 + 15 000)/8 = 3 125

الإجابة

Q = 3 125 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance