تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €1 000 بمعدل اسمي 2% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 9 سنوات.

PV = €1 0002% / 12n = 9

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تودع €1 000 في بداية كل سنة لمدة 20 سنوات، والإيداع الأول اليوم. يدفع الحساب 8% سنويًا. كم سيكون في الحساب في نهاية السنة 20؟ أوجد FV.

A = €1 000i = 8%n = 20

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €250 000 اليوم. يولّد €30 000 في نهاية السنة الأولى، ثم ينمو التدفق النقدي بنسبة 2% سنويًا إلى الأبد. تكلفة رأس المال 12%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €30 000g = 2%r = 12%

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 ويعود بـ €22 500, €19 000, €19 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 500CF₂ = 19 000CF₃ = 19 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 4% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 3 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 2,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 4%YTM = 2,5%n = 3

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 5% يستحق بعد 5 سنوات ويُباع بسعر €940. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 5%n = 5P = €940

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €2 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 11%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 5%، ومعدل الضريبة 30%. أوجد WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 1 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €11,00؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €5 500 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €0,60 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 4% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €5 500 000 وتكلفته قبل الضريبة 6%. معدّل الضريبة 28%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 1 000 000P₀ = €11,00حقوق الملكية الدفترية = €5 500 000D₀ = €0,60g = 4%D = €5 500 000r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €38 للوحدة بتكلفة متغيرة €30 للوحدة. التكاليف الثابتة €40 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €20 000؟

F = €40 000p = €38v = €30الربح = €20 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 10 000 وحدة بسعر €40 للوحدة، بتكلفة متغيرة €30 للوحدة وتكاليف ثابتة €40 000. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا انخفض حجم المبيعات بنسبة 8%؟

Q = 10 000p = €40v = €30F = €40 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 1197 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·9 = 108

القيمة المستقبلية

FV = 1 000·(1 + 0,001667)¹⁰⁸ = 1 000·1,197 = €1 197,04

الإجابة

FV = €1 197,04

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 49423 €

معامل سلسلة الدفعات العادية

((1 + 0,08)²⁰ − 1)/0,08 = 45,76

سلسلة الدفعات المقدَّمة

كل إيداع يُستثمر سنة أطول.

FV = 1 000·45,76·1,08 = €49 422,92

الإجابة

FV = €49 422,92

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 50000 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

قيمة التدفقات النقدية

PV = 30 000/(0,12 − 0,02) = 300 000,00

NPV

NPV = 300 000,00 − 250 000 = €50 000,00

الإجابة

NPV = €50 000,00

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 25,25 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(25%) = 144,00

NPV(30%) = −2 573,96

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 25 + 5·144,00/(144,00 − (−2 573,96)) = 25,26%

بالضبط: NPV(25,25%) = 0 → IRR = 25,25%

الإجابة

IRR = 25,25%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1043 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €20,00, i = 0,0125, N = 6

القيمة الحالية للكوبونات

€20,00·(1 − 0,9282)/0,0125 = €114,92

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,9282 = €928,17

السعر

P = €1 043,10

الإجابة

P = €1 043,10

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 6,442 %

معادلة العائد

€940 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

الحل العددي

P(6%) = €957,88, P(7%) = €918,00

YTM = 6,442%

الإجابة

YTM = 6,442%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,5 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·11% + 0,6·5%·(1 − 0,3) = 6,5%

الإجابة

WACC = 6,5%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,888 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 0,6·1,04 = €0,62

r_e = 0,624/11 + 0,04 = 9,673%

القيم السوقية

E = 1 000 000·€11,00 = €11 000 000

V = €16 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9,673% + 0,3333·6%·(1 − 0,28) = 7,888%

الإجابة

WACC = 7,888%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 7500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 38 − 30 = €8

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/8 = 7 500

الإجابة

Q = 7 500 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = −13,33 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 10 000·10 = €100 000

Π = 100 000 − 40 000 = €60 000

DOL

DOL = 100 000/60 000 = 1,667

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 1,667·(−8%) = −13,33%

الإجابة

%ΔΠ = −13,33%

تحقّق: الربح الجديد = 9 200·10 − 40 000 = €52 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance