تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123PV = ?€50 000

تحتاج إلى €50 000 بعد 3 سنوات. يدفع حساب 2% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €50 0002% / 4n = 3
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…252€50€50€50FV = ?

تدّخر €50 في نهاية كل شهر لمدة 21 سنوات. يدفع الحساب 7,2% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €507,2% / 12N = 252
FV = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−75 00016 00035 00022 00019 000

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €16 000, €35 000, €22 000, €19 000. تكلفة رأس المال 6%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 6%CF0 = −75 000CF1 = 16 000CF2 = 35 000CF3 = 22 000CF4 = 19 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123…9−10 0001 5001 5001 5001 500

استثمار قدره €10 000 يعود بـ €1 500 في نهاية كل سنة لمدة 9 سنوات. أوجد معدّل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

C0 = €10 000CF = €1 500n = 9
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
سنوات0123…9€787C = ?C = ?C = ? + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 9 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €787 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 5%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 9P = €787YTM = 5%
c = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 005 بعائد حتى الاستحقاق 4% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 12 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا انخفض العائد بمقدار 50 نقطة أساس.

P0 = €1 005y = 4%D = 12Δy = −50 bp
P = €
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكيةEre​ = 13%الدينD = 1,5·Erd​ = 5%T = 25%

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 1,5. تكلفة حقوق ملكيتها 13%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 5%، ومعدّل الضريبة 25%. أوجد WACC.

D/E = 1,5re = 13%rd = 5%T = 25%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية5 000 000 × €57,50D0​ = €2,00g = 5%الدين€287 500 000rd​ = 4%T = 28%

لدى شركة 5 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €57,50؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €86 300 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €2,00 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 5% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €287 500 000 وتكلفته قبل الضريبة 4%. معدّل الضريبة 28%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 5 000 000P0 = €57,50حقوق الملكية الدفترية = €86 300 000D0 = €2,00g = 5%D = €287 500 000rd = 4%T = 28%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتة8000

تبيع شركة 8 000 وحدة بسعر €65 للوحدة. التكلفة المتغيرة €45 للوحدة والتكاليف الثابتة €100 000. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 8 000p = €65v = €45F = €100 000
DOL =
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةBE

يُباع منتج بسعر €21 للوحدة، بتكلفة متغيرة €18 للوحدة وتكاليف ثابتة €2 400 سنويًا. المبيعات المخططة 1 120 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €2 400p = €21v = €18المخطط = 1 120
MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 47095 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,02/4 = 0,005
N = 4·3 = 12

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,062 = €47 095,27

الإجابة

PV = €47 095,27
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 29295 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·21 = 252

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 50·(4,515 − 1)/0,006 = €29 294,56

الإجابة

FV = €29 294,56

دفعتَ بنفسك €12 600؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 4766 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 16 000/1,06 = 15 094,34
CF2/(1 + 0,06)2 = 35 000/1,124 = 31 149,88
CF3/(1 + 0,06)3 = 22 000/1,191 = 18 471,62
CF4/(1 + 0,06)4 = 19 000/1,262 = 15 049,78

اجمعها

NPV = €4 765,62

الإجابة

NPV = €4 765,62

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 6,463 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

معامل سلسلة الدفعات المطلوب

(1 − (1 + i)−9)/i = 10 000/1 500 = 6,667

حلّ لإيجاد المعدّل

ينخفض معامل سلسلة الدفعات مع ارتفاع المعدّل؛ احصر المعدّل بين قيمتين وضيّق المجال.

i = 6%: 6,802
i = 7%: 6,515
IRR = 6,463%

الإجابة

IRR = 6,463%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 2,003 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,05)−9 = €644,61

الكوبون

C = (787 − 644,61)/7,108 = €20,03

معدل الكوبون

c = 20,03/1000 = 2,003%

الإجابة

c = 2,003%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1063 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

المدة المعدَّلة

Dmod = 12/1,04 = 11,54

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −11,54·(−0,005) = 5,769%
P ≈ 1005·(1 + 0,05769) = €1 062,98

الإجابة

P = €1 062,98

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,45 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4
D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·13% + 0,6·5%·(1 − 0,25) = 7,45%

الإجابة

WACC = 7,45%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 5,766 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

تكلفة حقوق الملكية

D1 = 2·1,05 = €2,10
re = 2,1/57,5 + 0,05 = 8,652%

القيم السوقية

E = 5 000 000·€57,50 = €287 500 000
V = €575 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8,652% + 0,5·4%·(1 − 0,28) = 5,766%

الإجابة

WACC = 5,766%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 2,667

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 8 000·(65 − 45) = €160 000

الربح التشغيلي

Π = 160 000 − 100 000 = €60 000

DOL

DOL = 160 000/60 000 = 2,667

الإجابة

DOL = 2,667
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 28,57 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 2 400/3 = 800

هامش الأمان

MS = (1 120 − 800)/1 120·100 = 28,57%

الإجابة

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance