تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تدفع سلسلة دفعات €500 في نهاية كل سنة لمدة 11 سنوات. معدّل الفائدة 4% سنويًا. أوجد القيمة الحالية PV لسلسلة الدفعات.

A = €500i = 4%n = 11

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €300 في نهاية كل شهر لمدة 30 سنوات. يدفع الحساب 2,4% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €3002,4% / 12N = 360

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة مشروع €40 000 اليوم ويعود بـ €12 500 في نهاية كل سنة لمدة 5 سنوات. تكلفة رأس المال 6%. افترض أن التدفقات النقدية تصل بانتظام خلال كل سنة. أوجد فترة الاسترداد المخصومة DPB بالسنوات.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 500CF₂ = 12 500CF₃ = 12 500CF₄ = 12 500CF₅ = 12 500

DPB = سنوات

4.NPV و IRRصعبة

استثمار قدره €10 000 يعود بـ €3 000 في نهاية كل سنة لمدة 4 سنوات. أوجد معدّل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

C₀ = €10 000CF = €3 000n = 4

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يستحق بعد 3 سنوات ويدفع كوبونات سنوية. يُباع بسعر €1 141 عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 3%. أوجد معدّل الكوبون c بالنسبة المئوية.

F = €1 000n = 3P = €1 141YTM = 3%

c = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

يُتداول سند بسعر €1 090 بعائد حتى الاستحقاق 3% (تركيب سنوي) ومدة ماكولي 9,3 سنوات. استخدم المدة المعدَّلة لتقدير السعر الجديد P إذا ارتفع العائد بمقدار 100 نقطة أساس.

P₀ = €1 090y = 3%D = 9,3Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €8 000 000 وديون قيمتها €1 000 000. تكلفة حقوق الملكية 13%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%، ومعدل الضريبة 21%. أوجد WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 1 000 000 من الأسهم بسعر €19,00 للسهم الواحد و40 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €960. تكلفة الدين قبل الضريبة 6% ومعدل الضريبة 25%. معامل بيتا للسهم 1,1، والمعدل الخالي من المخاطر 3%، وعائد السوق 9%. أوجد WACC.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 9%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €28 للوحدة بتكلفة متغيرة €8 للوحدة. التكاليف الثابتة €40 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €2 000؟

F = €40 000p = €28v = €8الربح = €2 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €40 للوحدة، بتكلفة متغيرة €30 للوحدة وتكاليف ثابتة €50 000 سنويًا. المبيعات المخططة 6 250 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €50 000p = €40v = €30المخطط = 6 250

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 4380 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6496)/0,04 = 8,76

القيمة الحالية

PV = 500·8,76 = €4 380,24

الإجابة

PV = €4 380,24

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 157943 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2,053 − 1)/0,002 = €157 943,48

الإجابة

FV = €157 943,48

دفعتَ بنفسك €108 000؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: DPB = 3,665 سنوات

فترة الاسترداد: الزمن حتى تسترد التدفقات النقدية التراكمية الاستثمار الأولي. يُفترض أن النقد يدخل بانتظام خلال كل سنة، لذا يكون الجزء الأخير كسرًا من سنة. الاسترداد البسيط يتجاهل القيمة الزمنية للنقود؛ أما فترة الاسترداد المخصومة فتستخدم التدفقات النقدية المخصومة بدلًا من ذلك.

التدفقات النقدية المخصومة والتراكمية

السنة 1: 12 500/1,06 = 11 792,45 → Σ = 11 792,45

السنة 2: 12 500/1,124 = 11 124,96 → Σ = 22 917,41

السنة 3: 12 500/1,191 = 10 495,24 → Σ = 33 412,65

السنة 4: 12 500/1,262 = 9 901,17 → Σ = 43 313,82

كسر السنة الأخيرة

DPB = 3 + 6 587,35/9 901,17 = 3,665

الإجابة

DPB = 3,665 سنوات

الاسترداد المخصوم دائمًا أطول من الاسترداد البسيط (3,2 سنوات).

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 7,714 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

معامل سلسلة الدفعات المطلوب

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 10 000/3 000 = 3,333

حلّ لإيجاد المعدّل

ينخفض معامل سلسلة الدفعات مع ارتفاع المعدّل؛ احصر المعدّل بين قيمتين وضيّق المجال.

i = 7%: 3,387

i = 8%: 3,312

IRR = 7,714%

الإجابة

IRR = 7,714%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: c = 7,985 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

1000·(1 + 0,03)⁻³ = €915,14

الكوبون

C = (1141 − 915,14)/2,829 = €79,85

معدل الكوبون

c = 79,85/1000 = 7,985%

الإجابة

c = 7,985%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 991,6 €

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

المدة المعدَّلة

D_mod = 9,3/1,03 = 9,029

التغيّر المقدَّر في السعر

%ΔP ≈ −9,029·(0,01) = −9,029%

P ≈ 1090·(1 − 0,09029) = €991,58

الإجابة

P = €991,58

المدة تقدير خطي؛ للتغيّرات الكبيرة في العائد يجعل التحدّب السعر الحقيقي أعلى قليلًا.

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 11,95 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·13% + 0,1111·4,5%·(1 − 0,21) = 11,95%

الإجابة

WACC = 11,95%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,188 %

القيم السوقية

E = 1 000 000·€19,00 = €19 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·6% = 9,6%

الأوزان

V = €57 400 000, E/V = 0,331, D/V = 0,669

WACC

WACC = 0,331·9,6% + 0,669·6%·(1 − 0,25) = 6,188%

الإجابة

WACC = 6,188%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2100 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 28 − 8 = €20

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (40 000 + 2 000)/20 = 2 100

الإجابة

Q = 2 100 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 20 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 50 000/10 = 5 000

هامش الأمان

MS = (6 250 − 5 000)/6 250·100 = 20%

الإجابة

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance