تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تحتاج إلى €40 000 بعد 9 سنوات. يدفع حساب 4% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €40 0004% / 4n = 9

PV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €500 في نهاية كل شهر لمدة 5 سنوات. يدفع الحساب 4,8% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €5004,8% / 12N = 60

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €45 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €16 000, €18 000, €16 000, €16 000. تكلفة رأس المال 15%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 18 000CF₃ = 16 000CF₄ = 16 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €15 500, €15 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 2. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 15 000

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 2% ويستحق بعد 4 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 2,5% إلى 1%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 2%n = 4y₁ = 2,5%y₂ = 1%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 6 سنوات ويُباع بسعر €910. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 6P = €910

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

سهم معامل بيتا له 2 وعائده المطلوب 14%. المعدّل الخالي من المخاطر 2%. ما عائد السوق المتوقّع r_m الذي يقتضيه CAPM؟

β = 2r_e = 14%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 4 000 000 سهمًا تُتداول بسعر €46,00؛ والقيمة الدفترية لحقوق ملكيتها €110 400 000. دفعت للتوّ توزيعًا قدره €2,70 للسهم، وتنمو التوزيعات بنسبة 2% سنويًا. القيمة السوقية لدينها €92 000 000 وتكلفته قبل الضريبة 6%. معدّل الضريبة 21%. أوجد WACC، مستخدمًا نموذج نمو التوزيعات لتكلفة حقوق الملكية.

N = 4 000 000P₀ = €46,00حقوق الملكية الدفترية = €110 400 000D₀ = €2,70g = 2%D = €92 000 000r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €28 بتكلفة متغيرة €18 للوحدة. التكاليف الثابتة €15 000 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 25%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €4 500 بعد الضريبة؟

p = €28v = €18F = €15 000T = 25%الربح بعد الضريبة = €4 500

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 2 400 وحدة بسعر €8 للوحدة، بتكلفة متغيرة €6 للوحدة وتكاليف ثابتة €2 400. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا ارتفع حجم المبيعات بنسبة 15%؟

Q = 2 400p = €8v = €6F = €2 400%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 27957 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·9 = 36

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,431 = €27 957,00

الإجابة

PV = €27 957,00

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 33830 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,271 − 1)/0,004 = €33 830,09

الإجابة

FV = €33 830,09

دفعتَ بنفسك €30 000؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 2192 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 16 000/1,15 = 13 913,04

CF₂/(1 + 0,15)² = 18 000/1,322 = 13 610,59

CF₃/(1 + 0,15)³ = 16 000/1,521 = 10 520,26

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 16 000/1,749 = 9 148,05

اجمعها

NPV = €2 191,94

الإجابة

NPV = €2 191,94

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 14,43 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(10%) = 1 487,60

NPV(15%) = −179,58

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 10 + 5·1 487,60/(1 487,60 − (−179,58)) = 14,46%

بالضبط: NPV(14,43%) = 0 → IRR = 14,43%

الإجابة

IRR = 14,43%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = 57,83 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €20,00, i = 0,025, N = 4

€20,00·(1 − 0,906)/0,025 + €1 000·0,906 = €75,24 + €905,95 = €981,19

السعر عند العائد الجديد

C = €20,00, i = 0,01, N = 4

€20,00·(1 − 0,961)/0,01 + €1 000·0,961 = €78,04 + €960,98 = €1 039,02

التغيّر

ΔP = 1 039,02 − 981,19 = €57,83

الإجابة

ΔP = €57,83

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 9,007 %

معادلة العائد

€910 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

الحل العددي

P(9%) = €910,28, P(10%) = €869,34

YTM = 9,007%

الإجابة

YTM = 9,007%

7.CAPM و WACC

الإجابة: r_m = 8 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

r_m − r_f = (14% − 2%)/2 = 6%

عائد السوق

r_m = 2% + 6% = 8%

الإجابة

r_m = 8%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,905 %

تكلفة حقوق الملكية

D₁ = 2,7·1,02 = €2,75

r_e = 2,754/46 + 0,02 = 7,987%

القيم السوقية

E = 4 000 000·€46,00 = €184 000 000

V = €276 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·7,987% + 0,3333·6%·(1 − 0,21) = 6,905%

الإجابة

WACC = 6,905%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 2100 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

4 500/(1 − 0,25) = €6 000

الوحدات المطلوبة

Q = (15 000 + 6 000)/10 = 2 100

الإجابة

Q = 2 100 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = 30 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 2 400·2 = €4 800

Π = 4 800 − 2 400 = €2 400

DOL

DOL = 4 800/2 400 = 2

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 2·(+15%) = +30%

الإجابة

%ΔΠ = +30%

تحقّق: الربح الجديد = 2 760·2 − 2 400 = €3 120,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance