تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات012PV = ?€50 000

تحتاج إلى €50 000 بعد 2 سنوات. يدفع حساب 4% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. كم يجب أن تودع اليوم؟ أوجد القيمة الحالية PV.

FV = €50 0004% / 4n = 2
PV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…204€500€500€500FV = ?

تدّخر €500 في نهاية كل شهر لمدة 17 سنوات. يدفع الحساب 2,4% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €5002,4% / 12N = 204
FV = €
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−60 00017 00027 00028 00025 000

استثمار قدره €60 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €17 000, €27 000, €28 000, €25 000. تكلفة رأس المال 8%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 8%CF0 = −60 000CF1 = 17 000CF2 = 27 000CF3 = 28 000CF4 = 25 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات0123−10 0007 0005 0003 500

تبلغ تكلفة مشروع €10 000 ويعود بـ €7 000, €5 000, €3 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF0 = −10 000CF1 = 7 000CF2 = 5 000CF3 = 3 500
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 7 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 3%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 2%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 7y0 = 3%y1 = 2%
HPR = %
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات0123…8€885€60€60 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 6% يستحق بعد 8 سنوات ويُباع بسعر €885. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 8P = €885
YTM = %
7.CAPM و WACCمتوسطة
WACC = ?حقوق الملكيةEre​ = 10%الدينD = 0,75·Erd​ = 6%T = 25%

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 0,75. تكلفة حقوق ملكيتها 10%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 6%، ومعدّل الضريبة 25%. أوجد WACC.

D/E = 0,75re = 10%rd = 6%T = 25%
WACC = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية4 000 000 × €15,50β = 1,3rf​ = 3%, rm​ = 8%الدين20 000 × €1 050rd​ = 3%T = 30%

لدى شركة 4 000 000 من الأسهم بسعر €15,50 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 3% ومعدل الضريبة 30%. معامل بيتا للسهم 1,3، والمعدل الخالي من المخاطر 3%، وعائد السوق 8%. أوجد WACC.

β = 1,3rf = 3%rm = 8%rd = 3%T = 30%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €27 للوحدة بتكلفة متغيرة €15 للوحدة. التكاليف الثابتة €6 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €6 000p = €27v = €15الربح = €6 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةBE

يُباع منتج بسعر €51 للوحدة، بتكلفة متغيرة €45 للوحدة وتكاليف ثابتة €12 000 سنويًا. المبيعات المخططة 3 000 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €12 000p = €51v = €45المخطط = 3 000
MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: PV = 46174 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = 0,04/4 = 0,01
N = 4·2 = 8

القيمة الحالية

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,083 = €46 174,16

الإجابة

PV = €46 174,16
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 125799 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·17 = 204

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 500·(1,503 − 1)/0,002 = €125 798,64

الإجابة

FV = €125 798,64

دفعتَ بنفسك €102 000؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 19492 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 17 000/1,08 = 15 740,74
CF2/(1 + 0,08)2 = 27 000/1,166 = 23 148,15
CF3/(1 + 0,08)3 = 28 000/1,26 = 22 227,30
CF4/(1 + 0,08)4 = 25 000/1,36 = 18 375,75

اجمعها

NPV = €19 491,94

الإجابة

NPV = €19 491,94

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 29,49 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(25%) = 592,00
NPV(30%) = −63,72

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 25 + 5·592,00/(592,00 − (−63,72)) = 29,51%
بالضبط: NPV(29,49%) = 0 → IRR = 29,49%

الإجابة

IRR = 29,49%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 8,185 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €60,00, i = 0,03, N = 7
€60,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €373,82 + €813,09 = €1 186,91

سعر البيع

C = €60,00, i = 0,02, N = 6
€60,00·(1 − 0,888)/0,02 + €1 000·0,888 = €336,09 + €887,97 = €1 224,06

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (60 + 1 224,06 − 1 186,91)/1 186,91 = 8,185%

الإجابة

HPR = 8,185%
6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 8,001 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

معادلة العائد

€885 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

الحل العددي

P(8%) = €885,07, P(9%) = €833,96
YTM = 8,001%

الإجابة

YTM = 8,001%
7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,643 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714
D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·10% + 0,4286·6%·(1 − 0,25) = 7,643%

الإجابة

WACC = 7,643%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,628 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 4 000 000·€15,50 = €62 000 000
D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 3% + 1,3·5% = 9,5%

الأوزان

V = €83 000 000, E/V = 0,747, D/V = 0,253

WACC

WACC = 0,747·9,5% + 0,253·3%·(1 − 0,3) = 7,628%

الإجابة

WACC = 7,628%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1000 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 27 − 15 = €12

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/12 = 1 000

الإجابة

Q = 1 000 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 33,33 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 12 000/6 = 2 000

هامش الأمان

MS = (3 000 − 2 000)/3 000·100 = 33,33%

الإجابة

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance