تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية
FV = PV·(1 + i)n
القيمة الحالية
PV = FV/(1 + i)n
عدة فترات في السنة
i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

الطريقة

  1. ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
  2. طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
  3. استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
  4. تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
تدفقات نقدية متساوية
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
معدل العائد الداخلي
قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار
اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

  1. اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
  2. اخصم كل تدفق نقدي: CFt/(1 + r)t.
  3. اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
  4. لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
نصف سنوي
C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري
C/P
السعر والعائد
العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

  1. أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
  2. السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
  3. للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
  4. تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
قيمة الشركة
V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة
CM = p − v
كمية التعادل
QBE = FC/(p − v)
الربح المستهدف
Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح
π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان
(Q − QBE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة
سنوات0123€2 000FV = ?

تستثمر €2 000 بمعدل اسمي 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة ربع سنوي. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 3 سنوات.

PV = €2 0004,8% / 4n = 3
FV = €
2.القيمة الزمنية للنقودصعبة
أشهر0123…N = ?€12 000€200€200€200€2005,4% / 12

تقترض €12 000 بمعدّل 5,4% سنويًا، تُركَّب شهريًا، وتسدّد €200 في نهاية كل شهر. كم شهرًا يستغرق حتى يُسدَّد القرض (قد تكون الدفعة الأخيرة أصغر)؟ أعطِ عدد الدفعات N.

P = €12 000A = €2005,4% / 12
N = دفعات
3.NPV و IRRمتوسطة
سنوات01234−75 00030 00037 00030 00020 000

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 4: €30 000, €37 000, €30 000, €20 000. تكلفة رأس المال 6%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 6%CF0 = −75 000CF1 = 30 000CF2 = 37 000CF3 = 30 000CF4 = 20 000
NPV = €
4.NPV و IRRصعبة
سنوات01234−80 00026 50026 50026 50026 500

استثمار قدره €80 000 يعود بـ €26 500 في نهاية كل سنة لمدة 4 سنوات. أوجد معدّل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

C0 = €80 000CF = €26 500n = 4
IRR = %
5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة
أنصاف سنوات0123…10€35€35€35 + €1 000P = ?

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 5 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 7%YTM = 5%n = 5
P = €
6.تسعير السندات وعائدهاصعبة
سنوات012345P€20€20€20 + €1 000

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 2% ويستحق بعد 5 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 4%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 2%n = 5YTM = 4%
D = سنوات
7.CAPM و WACCمتوسطة
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = ?β = 0,9re​ = 5,6%

سهم معامل بيتا له 0,9 وعائده المطلوب 5,6%. المعدّل الخالي من المخاطر 2%. ما عائد السوق المتوقّع rm الذي يقتضيه CAPM؟

β = 0,9re = 5,6%rf = 2%
rm = %
8.CAPM و WACCصعبة
WACC = ?حقوق الملكية1 000 000 × €38,00β = 1,8rf​ = 1%, rm​ = 5,5%الدين20 000 × €1 050rd​ = 6%T = 25%

لدى شركة 1 000 000 من الأسهم بسعر €38,00 للسهم الواحد و20 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 050. تكلفة الدين قبل الضريبة 6% ومعدل الضريبة 25%. معامل بيتا للسهم 1,8، والمعدل الخالي من المخاطر 1%، وعائد السوق 5,5%. أوجد WACC.

β = 1,8rf = 1%rm = 5,5%rd = 6%T = 25%
WACC = %
9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتةQ = ?

يُباع منتج بسعر €29 للوحدة بتكلفة متغيرة €25 للوحدة. التكاليف الثابتة €16 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €16 000p = €29v = €25الربح = €6 000
Q = وحدة
10.تحليل نقطة التعادلصعبة
Q€الإيراداتالتكلفة الكليةالتكلفة الثابتة10 000+8%%ΔΠ = ?

تبيع شركة 10 000 وحدة بسعر €26 للوحدة، بتكلفة متغيرة €20 للوحدة وتكاليف ثابتة €24 000. بأيّ نسبة مئوية %ΔΠ يتغيّر الربح التشغيلي إذا ارتفع حجم المبيعات بنسبة 8%؟

Q = 10 000p = €26v = €20F = €24 000%ΔQ = +8%
%ΔΠ = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 2308 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,048/4 = 0,012
N = m·n = 4·3 = 12

القيمة المستقبلية

FV = 2 000·(1 + 0,012)12 = 2 000·1,154 = €2 307,79

الإجابة

FV = €2 307,79
2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: N = 71 دفعات

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)n. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

أعد ترتيب صيغة الدفعات

i = 0,0045
(1 + i)−N = 1 − 12 000·0,0045/200 = 0,73

حلّ باللوغاريتمات

N = −ln(0,73)/ln(1,004) = 70,09

قرّب إلى دفعات كاملة

70 دفعة كاملة تترك رصيدًا صغيرًا، تسدّده الدفعة الأخيرة الأصغر.

N = 71

الإجابة

N = 71 دفعات
3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = 27262 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 30 000/1,06 = 28 301,89
CF2/(1 + 0,06)2 = 37 000/1,124 = 32 929,87
CF3/(1 + 0,06)3 = 30 000/1,191 = 25 188,58
CF4/(1 + 0,06)4 = 20 000/1,262 = 15 841,87

اجمعها

NPV = €27 262,21

الإجابة

NPV = €27 262,21

NPV موجبة، لذا يكسب المشروع أكثر من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 12,29 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

معامل سلسلة الدفعات المطلوب

(1 − (1 + i)−4)/i = 80 000/26 500 = 3,019

حلّ لإيجاد المعدّل

ينخفض معامل سلسلة الدفعات مع ارتفاع المعدّل؛ احصر المعدّل بين قيمتين وضيّق المجال.

i = 12%: 3,037
i = 13%: 2,974
IRR = 12,29%

الإجابة

IRR = 12,29%
5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1088 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €35,00, i = 0,025, N = 10

القيمة الحالية للكوبونات

€35,00·(1 − 0,7812)/0,025 = €306,32

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,7812 = €781,20

السعر

P = €1 087,52

الإجابة

P = €1 087,52

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 4,797 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 20/1,04 = 19,23, t·PV = 19,23
t = 2: 20/1,082 = 18,49, t·PV = 36,98
t = 3: 20/1,125 = 17,78, t·PV = 53,34
t = 4: 20/1,17 = 17,10, t·PV = 68,38
t = 5: 1020/1,217 = 838,37, t·PV = 4 191,83

المدة

P = 910,96
D = 4 369,77/910,96 = 4,797

الإجابة

D = 4,797 سنوات
7.CAPM و WACC

الإجابة: rm = 6 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

علاوة مخاطر السوق

rm − rf = (5,6% − 2%)/0,9 = 4%

عائد السوق

rm = 2% + 4% = 6%

الإجابة

rm = 6%
8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,463 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: re = rf + β·(rm − rf). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

القيم السوقية

E = 1 000 000·€38,00 = €38 000 000
D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

re = 1% + 1,8·4,5% = 9,1%

الأوزان

V = €59 000 000, E/V = 0,6441, D/V = 0,3559

WACC

WACC = 0,6441·9,1% + 0,3559·6%·(1 − 0,25) = 7,463%

الإجابة

WACC = 7,463%
9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 5500 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 29 − 25 = €4

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (16 000 + 6 000)/4 = 5 500

الإجابة

Q = 5 500 وحدة
10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: %ΔΠ = 13,33 %

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة والربح

CM = 10 000·6 = €60 000
Π = 60 000 − 24 000 = €36 000

DOL

DOL = 60 000/36 000 = 1,667

التغيّر في الربح

%ΔΠ = 1,667·(+8%) = +13,33%

الإجابة

%ΔΠ = +13,33%

تحقّق: الربح الجديد = 10 800·6 − 24 000 = €40 800,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance