تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €1 000 بمعدّل 6% سنويًا بتركيب مستمر. أوجد القيمة FV بعد 6 سنوات.

PV = €1 000r = 6%t = 6

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تودع €2 500 في بداية كل سنة لمدة 9 سنوات، والإيداع الأول اليوم. يدفع الحساب 3% سنويًا. كم سيكون في الحساب في نهاية السنة 9؟ أوجد FV.

A = €2 500i = 3%n = 9

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

استثمار قدره €75 000 يعطي التدفقات النقدية التالية في نهاية السنوات من 1 إلى 3: €15 000, €21 000, €19 000. تكلفة رأس المال 15%. أوجد صافي القيمة الحالية NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 15 000CF₂ = 21 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €10 000 ويعود بـ €6 000, €6 000, €4 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000CF₃ = 4 500

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4% ويستحق بعد 12 سنوات. يتغيّر عائده حتى الاستحقاق من 5,5% إلى 4%. بكم ΔP يتغيّر سعر السند؟

F = €1 000الكوبون = 4%n = 12y₁ = 5,5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 3% يستحق بعد 5 سنوات ويُباع بسعر €895. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 3%n = 5P = €895

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €8 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 10%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 4,5%، ومعدل الضريبة 28%. أوجد WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لدى شركة 2 000 000 من الأسهم بسعر €28,50 للسهم الواحد و5 000 من السندات يُتداول كل منها بسعر €1 020. تكلفة الدين قبل الضريبة 5% ومعدل الضريبة 28%. معامل بيتا للسهم 1,5، والمعدل الخالي من المخاطر 1%، وعائد السوق 5,5%. أوجد WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €25 بتكلفة متغيرة €20 للوحدة. التكاليف الثابتة €12 500 شهريًا ويخضع الربح لضريبة 20%. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق €6 500 بعد الضريبة؟

p = €25v = €20F = €12 500T = 20%الربح بعد الضريبة = €6 500

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

تبيع شركة 6 250 وحدة شهريًا بسعر €31 للوحدة، بتكلفة متغيرة €25 للوحدة وتكاليف ثابتة €30 000 شهريًا. ترتفع التكلفة المتغيرة بمقدار €3 للوحدة ويبقى السعر كما هو. كم وحدة Q يجب بيعها الآن شهريًا للمحافظة على الربح نفسه؟

Q = 6 250p = €31v = €25 → €28F = €30 000

Q = وحدة

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 1433 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

الأُس

r·t = 0,06·6 = 0,36

e^0,36 = 1,433

القيمة المستقبلية

FV = 1 000·1,433 = €1 433,33

الإجابة

FV = €1 433,33

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 26160 €

معامل سلسلة الدفعات العادية

((1 + 0,03)⁹ − 1)/0,03 = 10,16

سلسلة الدفعات المقدَّمة

كل إيداع يُستثمر سنة أطول.

FV = 2 500·10,16·1,03 = €26 159,70

الإجابة

FV = €26 159,70

3.NPV و IRR

الإجابة: NPV = −33585 €

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 15 000/1,15 = 13 043,48

CF₂/(1 + 0,15)² = 21 000/1,322 = 15 879,02

CF₃/(1 + 0,15)³ = 19 000/1,521 = 12 492,81

اجمعها

NPV = €−33 584,70

الإجابة

NPV = €−33 584,70

NPV سالبة، لذا يكسب المشروع أقل من العائد المطلوب.

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 31,59 %

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(30%) = 213,93

NPV(35%) = −434,39

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 30 + 5·213,93/(213,93 − (−434,39)) = 31,65%

بالضبط: NPV(31,59%) = 0 → IRR = 31,59%

الإجابة

IRR = 31,59%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: ΔP = 129,3 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

السعر عند العائد القديم

C = €40,00, i = 0,055, N = 12

€40,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €344,74 + €525,98 = €870,72

السعر عند العائد الجديد

C = €40,00, i = 0,04, N = 12

€40,00·(1 − 0,6246)/0,04 + €1 000·0,6246 = €375,40 + €624,60 = €1 000,00

التغيّر

ΔP = 1 000,00 − 870,72 = €129,28

الإجابة

ΔP = €129,28

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 5,456 %

معادلة العائد

€895 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

الحل العددي

P(5%) = €913,41, P(6%) = €873,63

YTM = 5,456%

الإجابة

YTM = 5,456%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 8,156 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·10% + 0,2727·4,5%·(1 − 0,28) = 8,156%

الإجابة

WACC = 8,156%

8.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,409 %

القيم السوقية

E = 2 000 000·€28,50 = €57 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·4,5% = 7,75%

الأوزان

V = €62 100 000, E/V = 0,9179, D/V = 0,08213

WACC

WACC = 0,9179·7,75% + 0,08213·5%·(1 − 0,28) = 7,409%

الإجابة

WACC = 7,409%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 4125 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

الربح المطلوب قبل الضريبة

6 500/(1 − 0,2) = €8 125

الوحدات المطلوبة

Q = (12 500 + 8 125)/5 = 4 125

الإجابة

Q = 4 125 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 12500 وحدة

الربح الحالي

Π = 6 250·(31 − 25) − 30 000 = €7 500

هامش المساهمة الجديد للوحدة

31 − 28 = €3

الوحدات اللازمة للربح نفسه

Q = (30 000 + 7 500)/3 = 12 500

الإجابة

Q = 12 500 وحدة

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance