تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €20 000 بمعدل اسمي 4,8% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 10 سنوات.

PV = €20 0004,8% / 12n = 10

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €100 في نهاية كل شهر لمدة 12 سنوات. يدفع الحساب 7,2% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €1007,2% / 12N = 144

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €80 000 اليوم، وتعمل 4 سنوات وتكلّف €1 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 8%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C₀ = €80 000M = €1 000n = 4r = 8%

EAC = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €50 000 ويعود بـ €22 500, €22 500, €18 000 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. أوجد معدل العائد الداخلي IRR بالنسبة المئوية.

CF₀ = −50 000CF₁ = 22 500CF₂ = 22 500CF₃ = 18 000

IRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا بنسبة 7% على دفعتين نصف سنويتين ويستحق بعد 7 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 5,5% سنويًا. أوجد سعر السند P.

F = €1 000الكوبون = 7%YTM = 5,5%n = 7

P = €

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 يدفع كوبونًا سنويًا قدره 4% ويستحق بعد 4 سنوات. العائد حتى الاستحقاق 3,5%. أوجد مدة ماكولي D بالسنوات.

F = €1 000الكوبون = 4%n = 4YTM = 3,5%

D = سنوات

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة حقوق ملكية قيمتها €2 000 000 وديون قيمتها €3 000 000. تكلفة حقوق الملكية 9%، وتكلفة الدين قبل الضريبة 6%، ومعدل الضريبة 30%. أوجد WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لأسهم شركة معامل بيتا قدره 1,5 عند نسبة دينها إلى حقوق ملكيتها الحالية 0,2. تخطّط لرفع نسبة الدين إلى حقوق الملكية إلى 1,5. معدّل الضريبة 25,8%، والمعدّل الخالي من المخاطر 2%، وعلاوة مخاطر السوق 4%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e بعد التغيير.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,5T = 25,8%r_f = 2%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

يُباع منتج بسعر €35 للوحدة بتكلفة متغيرة €20 للوحدة. التكاليف الثابتة €15 000 شهريًا. كم وحدة Q يجب بيعها شهريًا لتحقيق ربح قدره €6 000؟

F = €15 000p = €35v = €20الربح = €6 000

Q = وحدة

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €29 للوحدة، بتكلفة متغيرة €25 للوحدة وتكاليف ثابتة €6 000 سنويًا. المبيعات المخططة 2 700 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €6 000p = €29v = €25المخطط = 2 700

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 32291 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·10 = 120

القيمة المستقبلية

FV = 20 000·(1 + 0,004)¹²⁰ = 20 000·1,615 = €32 290,56

الإجابة

FV = €32 290,56

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 22775 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·12 = 144

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,367 − 1)/0,006 = €22 775,25

الإجابة

FV = €22 775,25

دفعتَ بنفسك €14 400؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 25154 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,08⁻⁴)/0,08 = 3,312

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

80 000/3,312 = 24 153,66

EAC

EAC = 24 153,66 + 1 000 = €25 153,66

الإجابة

EAC = €25 153,66

4.NPV و IRR

الإجابة: IRR = 13,01 %

صافي القيمة الحالية: اخصم كل تدفق نقدي إلى اليوم بمعدل العائد المطلوب r، ثم اجمعها: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. المشروع الذي NPV > 0 يكسب أكثر من r ويضيف قيمة. معدل العائد الداخلي (IRR) هو المعدل الذي يجعل NPV = 0.

احصر IRR بين قيمتين

تنخفض NPV كلما ارتفع المعدل، لذا يقع IRR بين معدل يعطي NPV موجبة ومعدل يعطي NPV سالبة.

NPV(10%) = 2 573,25

NPV(15%) = −1 586,26

ضيّق النطاق

يعطي الاستكمال الخطي تقديرًا أوليًا؛ وتكراره (أو دالة IRR في الآلة الحاسبة) يعطي المعدل الدقيق.

IRR ≈ 10 + 5·2 573,25/(2 573,25 − (−1 586,26)) = 13,09%

بالضبط: NPV(13,01%) = 0 → IRR = 13,01%

الإجابة

IRR = 13,01%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: P = 1086 €

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

لكل فترة

C = €35,00, i = 0,0275, N = 14

القيمة الحالية للكوبونات

€35,00·(1 − 0,684)/0,0275 = €402,19

القيمة الحالية للقيمة الاسمية

€1 000·0,684 = €684,00

السعر

P = €1 086,18

الإجابة

P = €1 086,18

العائد أقل من معدل الكوبون، لذا يُباع السند بعلاوة.

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: D = 3,777 سنوات

المدة (الديمومة): مدة ماكولي هي متوسط الزمن المرجَّح الذي يدفع فيه السند تدفقاته النقدية، مع القيم الحالية للتدفقات أوزانًا: D = Σ t·PVₜ/P. المدة المعدَّلة D/(1 + y) تقدّر التغيّر النسبي في السعر لتغيّر صغير في العائد: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

القيمة الحالية لكل تدفق نقدي

t = 1: 40/1,035 = 38,65, t·PV = 38,65

t = 2: 40/1,071 = 37,34, t·PV = 74,68

t = 3: 40/1,109 = 36,08, t·PV = 108,23

t = 4: 1040/1,148 = 906,30, t·PV = 3 625,20

المدة

P = 1 018,37

D = 3 846,76/1 018,37 = 3,777

الإجابة

D = 3,777 سنوات

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 6,12 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,6·6%·(1 − 0,3) = 6,12%

الإجابة

WACC = 6,12%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 13,04 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

أزل أثر الرافعة من معامل بيتا

β_U = 1,5/(1 + 0,742·0,2) = 1,306

أعد تطبيق الرافعة عند D/E الجديدة

β_L = 1,306·(1 + 0,742·1,5) = 2,76

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 2% + 2,76·4% = 13,04%

الإجابة

r_e = 13,04%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: Q = 1400 وحدة

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

هامش المساهمة للوحدة

p − v = 35 − 20 = €15

الوحدات للربح المستهدف

Q = (F + الربح)/(p − v) = (15 000 + 6 000)/15 = 1 400

الإجابة

Q = 1 400 وحدة

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 44,44 %

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

هامش الأمان

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44,44%

الإجابة

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance