تمويل الشركات: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و10 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

القيمة الزمنية للنقود

القيمة المستقبلية: FV = PV·(1 + i)ⁿ
القيمة الحالية: PV = FV/(1 + i)ⁿ
عدة فترات في السنة: i = r/m, N = m·n
الدفعات، القيمة الحالية: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
الدفعات، القيمة المستقبلية: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

الطريقة

ارسم خطًا زمنيًا يضمّ كل تدفق نقدي وتوقيته.
طابق المعدل مع الفترة: معدل شهري للدفعات الشهرية.
استخدم FV = PV·(1 + i)ⁿ للمبالغ المفردة وصيغ الدفعات المتساوية (الأقساط) للدفعات المتساوية.
تحقّق من إشارة الإجابة ومن رتبة مقدارها.

NPV و IRR

صافي القيمة الحالية: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
تدفقات نقدية متساوية: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
معدل العائد الداخلي: قيمة r التي يكون عندها NPV = 0
القرار: اقبل عندما NPV > 0 (أو IRR > العائد المطلوب)

الطريقة

اذكر كل التدفقات النقدية مع سنواتها؛ الاستثمار في السنة 0 سالب.
اخصم كل تدفق نقدي: CF_t/(1 + r)^t.
اجمعها لتحصل على NPV. القيمة الموجبة تعني أن المشروع يحقّق أكثر من r.
لإيجاد IRR، أوجد المعدل الذي يجعل NPV صفرًا بالتجربة أو بالاستيفاء.

تسعير السندات وعائدها

سعر السند: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
نصف سنوي: C/2 و y/2 و 2n فترة
العائد الجاري: C/P
السعر والعائد: العائد يرتفع ← السعر ينخفض

الطريقة

أوجد الكوبون لكل فترة والعائد لكل فترة.
السعر = القيمة الحالية للكوبونات (دفعات متساوية) + القيمة الحالية للقيمة الاسمية.
للكوبونات نصف السنوية استخدم نصف الكوبون ونصف العائد وضعف عدد الفترات.
تحقّق: إذا كان العائد أعلى من معدل الكوبون، فالسعر أقل من القيمة الاسمية.

CAPM و WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
قيمة الشركة: V = E + D

تحليل نقطة التعادل

هامش المساهمة: CM = p − v
كمية التعادل: Q_BE = FC/(p − v)
الربح المستهدف: Q = (FC + profit)/(p − v)
الربح: π = (p − v)·Q − FC
هامش الأمان: (Q − Q_BE)/Q

2مسائل تدريبية

1.القيمة الزمنية للنقودمتوسطة

تستثمر €2 000 بمعدل اسمي 6% سنويًا، تُركَّب الفائدة شهريًا. أوجد قيمة FV الاستثمار بعد 4 سنوات.

PV = €2 0006% / 12n = 4

FV = €

2.القيمة الزمنية للنقودصعبة

تدّخر €300 في نهاية كل شهر لمدة 16 سنوات. يدفع الحساب 6% سنويًا تُركَّب شهريًا. كم ستدّخر في النهاية؟ أوجد FV.

A = €3006% / 12N = 192

FV = €

3.NPV و IRRمتوسطة

تبلغ تكلفة آلة €80 000 اليوم، وتعمل 8 سنوات وتكلّف €1 000 سنويًا للتشغيل (تُدفع في نهاية كل سنة). تكلفة رأس المال 8%. أوجد تكلفتها السنوية المكافئة EAC.

C₀ = €80 000M = €1 000n = 8r = 8%

EAC = €

4.NPV و IRRصعبة

تبلغ تكلفة مشروع €25 000 ويعود بـ €14 000, €8 000, €8 500 في نهاية السنوات من 1 إلى 3. يمكن إعادة استثمار التدفقات النقدية بتكلفة رأس المال 8%. أوجد معدّل العائد الداخلي المعدَّل MIRR بالنسبة المئوية.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 500

MIRR = %

5.تسعير السندات وعائدهامتوسطة

تشتري سندًا متبقيًا على استحقاقه 4 سنوات (القيمة الاسمية €1 000، الكوبون السنوي 6%) عندما يكون عائده حتى الاستحقاق 5%. بعد سنة، مباشرةً بعد استلام الكوبون الأول، تبيعه عندما يكون العائد حتى الاستحقاق 6,5%. أوجد عائد فترة الاحتفاظ HPR بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 6%n = 4y₀ = 5%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.تسعير السندات وعائدهاصعبة

سند قيمته الاسمية €1 000 وكوبونه السنوي 7% يستحق بعد 6 سنوات ويُباع بسعر €955. أوجد عائده حتى الاستحقاق YTM بالنسبة المئوية.

F = €1 000الكوبون = 7%n = 6P = €955

YTM = %

7.CAPM و WACCمتوسطة

لدى شركة نسبة دين إلى حقوق ملكية (بالقيم السوقية) قدرها 1. تكلفة حقوق ملكيتها 9%، وتكلفة دينها قبل الضريبة 7%، ومعدّل الضريبة 20%. أوجد WACC.

D/E = 1r_e = 9%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM و WACCصعبة

لنشاط شركة معامل بيتا غير ممدود بالرافعة (للأصول) قدره 0,9. تخطّط لنسبة دين إلى حقوق ملكية قدرها 0,4. معدّل الضريبة 30%، والمعدّل الخالي من المخاطر 3%، وعلاوة مخاطر السوق 5%. أوجد تكلفة حقوق الملكية r_e عند الهيكل الرأسمالي الجديد.

β_U = 0,9D/E = 0,4T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.تحليل نقطة التعادلمتوسطة

تبيع شركة 1 920 وحدة بسعر €18 للوحدة. التكلفة المتغيرة €15 للوحدة والتكاليف الثابتة €3 600. أوجد درجة الرافعة التشغيلية DOL عند مستوى المبيعات هذا.

Q = 1 920p = €18v = €15F = €3 600

DOL =

10.تحليل نقطة التعادلصعبة

يُباع منتج بسعر €27 للوحدة، بتكلفة متغيرة €15 للوحدة وتكاليف ثابتة €30 000 سنويًا. المبيعات المخططة 3 500 وحدة. أوجد هامش الأمان MS كنسبة مئوية من المبيعات المخططة.

F = €30 000p = €27v = €15المخطط = 3 500

MS = %

3المحاليل

1.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 2541 €

القيمة الزمنية للنقود: المال اليوم أثمن من المبلغ نفسه لاحقًا، لأنه يستطيع أن يكسب فائدة. بمعدل فائدة i لكل فترة، ينمو المبلغ وفق FV = PV·(1 + i)ⁿ. تُقيَّم سلسلة الدفعات المتساوية (الدفعات السنوية) بجمع كل دفعة، ومن هنا تأتي صيغ الدفعات.

المعدل وعدد الفترات

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·4 = 48

القيمة المستقبلية

FV = 2 000·(1 + 0,005)⁴⁸ = 2 000·1,27 = €2 540,98

الإجابة

FV = €2 540,98

2.القيمة الزمنية للنقود

الإجابة: FV = 96327 €

المعدل الشهري وعدد الإيداعات

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·16 = 192

القيمة المستقبلية للإيداعات

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2,605 − 1)/0,005 = €96 327,40

الإجابة

FV = €96 327,40

دفعتَ بنفسك €57 600؛ والباقي فائدة.

3.NPV و IRR

الإجابة: EAC = 14921 €

التكلفة السنوية المكافئة: وزّع القيمة الحالية لكل التكاليف على العمر كمبلغ سنوي متساوٍ (سلسلة دفعات): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). وهي تتيح مقارنة آلات بأعمار مختلفة.

معامل سلسلة الدفعات

(1 − 1,08⁻⁸)/0,08 = 5,747

سعر الشراء المحوَّل إلى قيمة سنوية

80 000/5,747 = 13 921,18

EAC

EAC = 13 921,18 + 1 000 = €14 921,18

الإجابة

EAC = €14 921,18

4.NPV و IRR

الإجابة: MIRR = 10,21 %

معدّل العائد الداخلي المعدَّل: ركّب كل تدفق داخل إلى الأمام حتى نهاية المشروع بمعدّل إعادة الاستثمار (عادةً تكلفة رأس المال) للحصول على القيمة النهائية TV. MIRR هو المعدّل الذي يحوّل الاستثمار الأولي إلى TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

القيمة النهائية للتدفقات الداخلة

14 000·1,08² = 16 329,60

8 000·1,08¹ = 8 640,00

8 500·1,08⁰ = 8 500,00

TV = 33 469,60

MIRR

MIRR = (33 469,60/25 000)^1/3 − 1 = 10,21%

الإجابة

MIRR = 10,21%

5.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: HPR = 1,091 %

تسعير السندات: سعر السند هو القيمة الحالية لتدفقاته النقدية مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق (YTM): تشكّل الكوبونات دفعات منتظمة (annuity) وتُسدَّد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. عندما يكون العائد أعلى من معدل الكوبون يُتداول السند بأقل من قيمته الاسمية، والعكس صحيح.

سعر الشراء

C = €60,00, i = 0,05, N = 4

€60,00·(1 − 0,8227)/0,05 + €1 000·0,8227 = €212,76 + €822,70 = €1 035,46

سعر البيع

C = €60,00, i = 0,065, N = 3

€60,00·(1 − 0,8278)/0,065 + €1 000·0,8278 = €158,91 + €827,85 = €986,76

عائد فترة الاحتفاظ

HPR = (60 + 986,76 − 1 035,46)/1 035,46 = 1,091%

الإجابة

HPR = 1,091%

6.تسعير السندات وعائدها

الإجابة: YTM = 7,973 %

معادلة العائد

€955 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

الحل العددي

P(7%) = €1 000,00, P(8%) = €953,77

YTM = 7,973%

الإجابة

YTM = 7,973%

7.CAPM و WACC

الإجابة: WACC = 7,3 %

تكلفة رأس المال: يعطي CAPM العائد الذي يطلبه المساهمون: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). ويمزج المتوسط المرجّح لتكلفة رأس المال حقوق الملكية والدين بحسب قيمهما السوقية: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)، حيث V = E + D. الفائدة قابلة للخصم من الضريبة، ومن هنا العامل (1 − T).

الأوزان من D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,5·7%·(1 − 0,2) = 7,3%

الإجابة

WACC = 7,3%

8.CAPM و WACC

الإجابة: r_e = 8,76 %

معامل بيتا الممدود بالرافعة (هامادا): الدين يجعل حقوق الملكية أكثر مخاطرة. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)، حيث β_U معامل بيتا للنشاط دون دين. لنقل معامل بيتا إلى هيكل رأسمالي آخر، أزل أثر الرافعة أولًا ثم أعد تطبيقها عند D/E الجديدة.

معامل بيتا الممدود بالرافعة

β_L = 0,9·(1 + 0,7·0,4) = 1,152

تكلفة حقوق الملكية (CAPM)

r_e = 3% + 1,152·5% = 8,76%

الإجابة

r_e = 8,76%

9.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: DOL = 2,667

الرافعة التشغيلية: التكاليف الثابتة تجعل الربح يتفاعل أقوى من المبيعات. درجة الرافعة التشغيلية DOL = هامش المساهمة/الربح التشغيلي تخبرك أن تغيّرًا بنسبة 1% في المبيعات يغيّر الربح بنسبة DOL %. وهي مرتفعة جدًا فوق نقطة التعادل مباشرةً وتنخفض مع نمو المبيعات.

هامش المساهمة الكلي

CM = 1 920·(18 − 15) = €5 760

الربح التشغيلي

Π = 5 760 − 3 600 = €2 160

DOL

DOL = 5 760/2 160 = 2,667

الإجابة

DOL = 2,667

10.تحليل نقطة التعادل

الإجابة: MS = 28,57 %

التكلفة–الحجم–الربح: كل وحدة مباعة تحقق هامش مساهمة: السعر ناقص التكلفة المتغيرة للوحدة. الربح = Q·(p − v) − F، حيث F التكلفة الثابتة. عند نقطة التعادل يكون الربح صفرًا، لذا Q = F/(p − v).

كمية التعادل

Q = F/(p − v) = 30 000/12 = 2 500

هامش الأمان

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28,57%

الإجابة

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance