أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

المحوّلات

نسبة اللفّات: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
نسبة التيارات: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
التيار المقنَّن: I = S/V
الممانعة المحوَّلة: Z₁′ = a²·Z_L
مفقودات النحاس عند حمل جزئي: P_cu = x²·P_cu,fl
الكفاءة: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
أقصى كفاءة: x = √(P_core/P_cu,fl)

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

3.تحليل العقدمتوسطة

استخدم تحليل العقد لإيجاد القدرة P_Is التي يعطيها مصدر التيار I_s.

V₁ = 10 VI_s = 1,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 Ω

P_Is = W

4.تحليل العقدصعبة

مصدر الجهد Vₛ بين A و B طرفه + عند A، لذا يجعل V_A − V_B = Vₛ. استخدم تحليل العقد مع عقدة فائقة لإيجاد التيار I_R1 المارّ في R₁ باتجاه السهم.

V₁ = 10 VI_s = 3 AV_s = 5 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 Ω

I_R1 = A

5.ثيفنن ونورتنمتوسطة

أوجد تيار نورتن I_N: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

6.ثيفنن ونورتنصعبة

وُصل حِمل R_L = 10 Ω بين a–b. استبدل بقية الدائرة بمكافئ ثيفنن وأوجد تيار الحِمل I_L.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

7.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد الجهد v_L على الملف عند t = 15 ms.

V_s = 10 VR = 20 ΩL = 150 mHt = 15 ms

v_L = V

8.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح مغلق منذ وقت طويل، لذا الدائرة في حالة مستقرة. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد التيار i₂ في R₂ عند t = 100 ms.

V_s = 10 VR₁ = 1 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 47 µFt = 100 ms

i₂ = mA

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

مقاومة وملف موصولان على التوازي على مصدر 24 V (فعّال)، 100 Hz. أوجد مقدار المعاوقة |Z|.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 150 mH

|Z| = Ω

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

مقاومة R₁ موصولة على التوالي مع توصيلة توازي من R₂ ومكثّف C، على مصدر 120 V (فعّال)، 500 Hz. أوجد مقدار المعاوقة |Z|.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR₁ = 50 ΩR₂ = 40 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

يستهلك محرّك أحادي الطور 25 kW بمعامل قدرة 0,85 متأخّر من مصدر 240 V. أوجد تيار الخط I.

P = 25 kWpf = 0,85V = 240 V

I = A

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

يأخذ حِمل أحادي الطور 17 kW بمعامل قدرة 0,8 متأخّر من مصدر 400 V، 50 Hz. يُوصل مكثّف سعته 100 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد تيار الخط الجديد I.

P = 17 kWpf₁ = 0,8V = 400 Vf = 50 HzC = 100 µF

I = A

13.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 10 A من مصدر جهد خطه 208 V. معامل القدرة 0,88 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.

V_L = 208 VI_L = 10 Acos φ = 0,88

P = kW

14.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 75 kW عند معامل قدرة 0,7 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة C_ph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 75 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.المحوّلاتمتوسطة

محوّل مثالي نسبة لفّاته N₁:N₂ = 10:1، طُبّق على ملفه الابتدائي جهد 2400 V. وُصلت مقاومة 30 Ω على طرفي الملف الثانوي. أوجد التيار الابتدائي I₁.

N₁:N₂ = 10:1V₁ = 2400 VR_L = 30 Ω

I₁ = A

16.المحوّلاتصعبة

محوّل أحادي الطور 500 kVA مفقودات قلبه 1500 W. عند الحمل المقنَّن ومعامل قدرة 0,9 متأخر تكون كفاءته 96%. أوجد مفقودات النحاس عند الحمل الكامل P_cu,fl بالواط.

S = 500 kVAP_core = 1500 Wpf = 0,9η = 96%

P_cu,fl = W

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,7595 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 8 + 8 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 10·16/(10+16) = 6,154 Ω

R_eq = R₁ + 6,154 = 6 + 6,154 = 12,15 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/12,15 = 1,234 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,234·6 = 7,595 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,595/10 = 0,7595 A

الإجابة

I_R2 = 0,7595 A

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R1 = 0,6151 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 4 + 5 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 2,25 Ω

R₃ + 2,25 = 17,25 Ω

R₂ ∥ 17,25 = 9,262 Ω

R_eq = R₁ + 9,262 = 20 + 9,262 = 29,26 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/29,26 = 0,6151 A

الإجابة

I_R1 = 0,6151 A

3.تحليل العقد

الإجابة: P_Is = 11 W

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 10)/12 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,5333·V_A − 0,25·V_B = 0,8333

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/4 = 1,5

−0,25·V_A + 0,375·V_B = 1,5

الحل

Δ = (0,5333)(0,375) − (−0,25)(−0,25) = 0,1375

V_A = Δ₁/Δ = 0,6875/0,1375 = 5 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,008/0,1375 = 7,333 V

القدرة التي يعطيها مصدر التيار

يدفع المصدر Iₛ إلى الأعلى نحو العقدة B، من الأرضي (0 V) إلى V_B. المصدر الذي يخرج تياره من طرفه + يعطي القدرة P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 7,333·1,5 = 11 W

الإجابة

P_Is = 11 W

4.تحليل العقد

الإجابة: I_R1 = −0,5814 A

كوّن عقدة فائقة

مصدر الجهد بين A و B يحمل تيارًا مجهولًا، لذا لا يمكن كتابة قانون كيرشوف للتيار عند A أو B منفصلتين. احصر A و B والمصدر في عقدة فائقة واحدة: التيار الداخل إليها يساوي التيار الخارج منها.

V_B = V_A − 5

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

الحل

(V_A − 10)/8 + V_A/30 + (V_A − 5)/5 = 3

V_A·(1/8 + 1/30 + 1/5) = 3 + 10/8 + 5/5 = 5,25

V_A = 5,25/0,3583 = 14,65 V

V_B = 9,651 V

التيار في R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 14,65)/8 = −0,5814 A

الإجابة

I_R1 = −0,5814 A

النتيجة السالبة تعني أن التيار الفعلي يجري عكس السهم.

5.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_N = 0,576 A

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 5 = 9,615 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·6/(20+6) = 5,538 V

مكافئ نورتن

مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.

I_N = V_th/R_th = 5,538/9,615 = 0,576 A

6.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_L = 1,972 A

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 2 = 4,4 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10,8 + 4·2,4 = 20,4 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 20,4 + 4·2 = 28,4 V

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 28,4/(4,4 + 10) = 1,972 A

7.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_L = 1,353 V

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7,5 ms

i(∞) = V_s/R = 10/20 = 0,5 A

جهد الملف

عند t = 0 يظهر كامل جهد المصدر على الملف؛ ثم يضمحل إلى الصفر.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−15/7,5 = 1,353 V

الإجابة

v_L = 1,353 V

8.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i₂ = 1,188 mA

جهد المكثّف الابتدائي

في الحالة المستقرة يكون المكثّف دائرة مفتوحة، لذا يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد. لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز عند فتح المفتاح.

v_C(0) = 10·2,2/(1 + 2,2) = 6,875 V

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

τ = R₂·C = 2,2·47 = 103,4 ms

التفريغ

v_C(t) = 6,875·e^−100/103,4 = 2,614 V

i₂ = v_C/R₂ = 2,614/2,2 = 1,188 mA

الإجابة

i₂ = 1,188 mA

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: |Z| = 60,99 Ω

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

المفاعلة

X_L = ωL = 2π·100·0,15 = 94,25 Ω

تيارات الفروع

الفرعان موصولان مباشرةً على طرفي المصدر، لذا يرى كل منهما الجهد الكامل V.

I_R = V/R = 24/80 = 0,3 A

I_X = V/X_L = 24/94,25 = 0,2546 A

التيار الكلي

تيار المقاومة متّفق في الطور مع V والتيار المفاعل مُزاح بـ 90°، لذا يُجمعان كضلعي مثلث قائم.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,3² + 0,2546²) = 0,3935 A

المعاوقة

|Z| = V/I = 24/0,3935 = 60,99 Ω

الإجابة

|Z| = 60,99 Ω

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: |Z| = 68,35 Ω

المفاعلة

X_C = 1/(2π·500·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

توصيلة التوازي

اضرب البسط والمقام في المرافق المركّب لفصل Z_p إلى جزأين حقيقي وتخيّلي.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 15,51 − j19,49 Ω

المعاوقة الكلية

Z = 50 + 15,51 − j19,49 = 65,51 − j19,49 Ω

|Z| = √(65,51² + 19,49²) = 68,35 Ω

الإجابة

|Z| = 68,35 Ω

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 122,5 A

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

تيار الخط

الجزء الفعلي من القدرة فقط يؤدّي الشغل، لذا اقسم على معامل القدرة.

I = P/(V·cos φ) = 25000/(240·0,85) = 122,5 A

الإجابة

I = 122,5 A

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 46,68 A

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q₁ = 17·tan(arccos 0,8) = 12,75 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·50·100·10⁻⁶ = 5027 var = 5,027 kvar

Q₂ = 12,75 − 5,027 = 7,723 kvar

القدرة الظاهرية الجديدة

S₂ = √(17² + 7,723²) = 18,67 kVA

تيار الخط الجديد

I = S₂/V = 18672/400 = 46,68 A

الإجابة

I = 46,68 A

13.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 3,17 kW

القدرة الظاهرية

S = √3·V_L·I_L = √3·208·10 = 3,603 kVA

القدرة الفعلية

P = S·cos φ = 3,603·0,88 = 3,17 kW

الإجابة

P = 3,17 kW

14.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: C_ph = 154,2 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,7) = 75·1,02 = 76,52 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,9) = 75·0,4843 = 36,32 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 40,19 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Δ يوصل كل مكثّف بين خطين.

V = 480 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13397/(377·480²) = 154,2 µF

الإجابة

C_ph = 154,2 µF

15.المحوّلات

الإجابة: I₁ = 0,8 A

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

الجهد والتيار الثانويان

V₂ = 2400/10 = 240 V

I₂ = 240/30 = 8 A

التيار الابتدائي

المحوّل المثالي بلا مفقودات: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/10 = 0,8 A

الإجابة

I₁ = 0,8 A

تحقّق: الحمل المرئي من الملف الابتدائي هو a²·R_L = 3000 Ω، و 2400/3000 يعطي التيار نفسه.

16.المحوّلات

الإجابة: P_cu,fl = 17250 W

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·P_cu,fl. الكفاءة η = P_out/(P_out + P_core + P_cu)، حيث P_out = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

قدرتا الخرج والدخل

P_out = 500·0,9 = 450 kW

P_in = 450000/0,96 = 468750 W

المفقودات الكلية ومفقودات النحاس

P_loss = 468750 − 450000 = 18750 W

P_cu,fl = 18750 − 1500 = 17250 W

الإجابة

P_cu,fl = 17250 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الطريقة

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة ثلاثية الطور

المحوّلات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

الإجابة

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

القدرة التي يعطيها مصدر التيار

الإجابة

كوّن عقدة فائقة

الحل

التيار في R₁

الإجابة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

مكافئ نورتن

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

الثابت الزمني والتيار النهائي

جهد الملف

الإجابة

جهد المكثّف الابتدائي

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

التفريغ

الإجابة

المفاعلة

تيارات الفروع

التيار الكلي

المعاوقة

الإجابة

المفاعلة

توصيلة التوازي

المعاوقة الكلية

الإجابة

تيار الخط

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الظاهرية الجديدة

تيار الخط الجديد

الإجابة

القدرة الظاهرية

القدرة الفعلية

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

السعة لكل طور

الإجابة

الجهد والتيار الثانويان

التيار الابتدائي

الإجابة

قدرتا الخرج والدخل

المفقودات الكلية ومفقودات النحاس

الإجابة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة