أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

المحوّلات

نسبة اللفّات: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
نسبة التيارات: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
التيار المقنَّن: I = S/V
الممانعة المحوَّلة: Z₁′ = a²·Z_L
مفقودات النحاس عند حمل جزئي: P_cu = x²·P_cu,fl
الكفاءة: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
أقصى كفاءة: x = √(P_core/P_cu,fl)

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.تحليل العقدمتوسطة

استخدم تحليل العقد لإيجاد جهد العقدة V_B (مقيسًا بالنسبة إلى الأرضي).

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

V_B = V

4.تحليل العقدصعبة

يُضبط مصدر التيار حتى يصبح جهد العقدة A مساويًا V_A = 8,5 V. استخدم تحليل العقد لإيجاد تيار المصدر I_s (بالاتجاه الموضّح).

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 ΩV_A = 8,5 V

I_s = A

5.ثيفنن ونورتنمتوسطة

أوجد تيار نورتن I_N: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

6.ثيفنن ونورتنصعبة

وُصل حِمل R_L = 3 Ω بين a–b. استبدل بقية الدائرة بمكافئ ثيفنن وأوجد تيار الحِمل I_L.

V₁ = 5 VI_s = 0,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

7.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد التيار i عند t = 5 ms.

V_s = 20 VR = 15 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

8.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح الموصول على طرفي R₂ مفتوح منذ وقت طويل، لذا تيار الملف مستقر. عند t = 0 يُغلق المفتاح ويقصر R₂. بعد كم من t = 0 يبلغ تيار الملف 0,64 A؟ أوجد t.

V_s = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩL = 220 mH

t = ms

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 50 V (فعّال)، 500 Hz. أوجد التيار الفعّال I.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF

I = A

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 100 V (فعّال)، 100 Hz. أوجد الجهد الفعّال V_C على المكثّف.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 10 µF

V_C = V

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 240 V: حِمل 8 kW بمعامل قدرة 0,6 متأخّر وحِمل 17 kW بمعامل قدرة 0,7 متقدّم. أوجد معامل القدرة الكلي cos φ الذي يراه المصدر.

V = 240 VP₁ = 8 kW, pf₁ = 0,6 متأخرP₂ = 17 kW, pf₂ = 0,7 متقدّم

cos φ =

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

يأخذ حِمل أحادي الطور 6 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر من مصدر 230 V، 60 Hz. يُوصل مكثّف سعته 68 µF على التوازي مع الحِمل. أوجد معامل القدرة الجديد cos φ الذي يراه المصدر.

P = 6 kWpf₁ = 0,75V = 230 Vf = 60 HzC = 68 µF

cos φ =

13.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

حمل متوازن موصول Δ ممانعته 15 + j20 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 415 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.

V_L = 415 VZ = 15 + j20 Ω لكل طور

P = kW

14.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 75 kW عند معامل قدرة 0,75 متأخر من مصدر 690 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة C_ph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 75 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.المحوّلاتمتوسطة

محوّل مثالي نسبة لفّاته N₁:N₂ = 5:1، طُبّق على ملفه الابتدائي جهد 600 V. وُصلت مقاومة 60 Ω على طرفي الملف الثانوي. أوجد التيار الابتدائي I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 600 VR_L = 60 Ω

I₁ = A

16.المحوّلاتصعبة

محوّل أحادي الطور 75 kVA مفقودات قلبه 375 W ومفقودات نحاسه 750 W عند الحمل المقنَّن. عند أي حمل S_η,max، بالـ kVA، تكون كفاءته في أعلاها؟

S = 75 kVAP_core = 375 WP_cu,fl = 750 W

S_η,max = kVA

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R1 = 1,006 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 12 + 15 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 6·27/(6+27) = 4,909 Ω

R_eq = R₁ + 4,909 = 10 + 4,909 = 14,91 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/14,91 = 1,006 A

الإجابة

I_R1 = 1,006 A

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 31,31 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 20 + 5 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 11,11 Ω

R₃ + 11,11 = 17,11 Ω

R₂ ∥ 17,11 = 6,311 Ω

R_eq = R₁ + 6,311 = 25 + 6,311 = 31,31 Ω

الإجابة

R_eq = 31,31 Ω

3.تحليل العقد

الإجابة: V_B = −1,156 V

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

حدّد العقد

الأرضي هو السلك السفلي. جهود العقد المعروفة تأتي مباشرة من المصادر (V₁ = 18 V). المجاهيل: V_A, V_B.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 18)/12 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,275·V_A − 0,06667·V_B = 1,5

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/15 = (−1)

−0,06667·V_A + 0,5667·V_B = −1

الحل

Δ = (0,275)(0,5667) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1514

V_A = Δ₁/Δ = 0,7833/0,1514 = 5,174 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,175/0,1514 = −1,156 V

الإجابة

V_B = −1,156 V

4.تحليل العقد

الإجابة: I_s = 0,7 A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

V_A معلوم، لذا تعطي هذه المعادلة V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(8,5 − 18)/2 + 8,5/2 = (V_B − 8,5)/5

−0,5 = (V_B − 8,5)/5 → V_B = 6 V

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (6 − 8,5)/5 + 6/5 = 0,7 A

الإجابة

I_s = 0,7 A

5.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_N = 0,9574 A

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·5/(3+5) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 4 = 5,875 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·5/(3+5) = 5,625 V

مكافئ نورتن

مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.

I_N = V_th/R_th = 5,625/5,875 = 0,9574 A

6.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_L = 0,6835 A

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 4 = 8,286 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,571 + 0,5·4,286 = 5,714 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5,714 + 0,5·4 = 7,714 V

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 7,714/(8,286 + 3) = 0,6835 A

7.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i = 0,3852 A

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 220 mH / 15 Ω = 14,67 ms

i(∞) = V_s/R = 20/15 = 1,333 A

التيار في اللحظة المعطاة

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 1,333·(1 − e^−5/14,67) = 0,3852 A

الإجابة

i = 0,3852 A

8.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: t = 7,847 ms

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

قبل t = 0 تكون المقاومتان كلتاهما في الحلقة؛ وبعدها يتجاوز المفتاح المغلق R₂.

i(0) = 12/(10 + 20) = 0,4 A

i(∞) = 12/10 = 1,2 A

τ = L/R = 220/10 = 22 ms

i(t) = 1,2 + (0,4 − 1,2)·e^−t/τ

حلّ لإيجاد الزمن

e^−t/τ = (0,64 − 1,2)/(0,4 − 1,2) = 0,7

t = 22·ln(1,429) = 7,847 ms

الإجابة

t = 7,847 ms

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: I = 0,5735 A

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

المفاعلات

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

المعاوقة

على التوالي تُجمع المعاوقات كأعداد مركّبة: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−81,85)²) = 87,18 Ω

التيار

يمرّ التيار نفسه في كل عنصر من عناصر دائرة التوالي.

I = V/|Z| = 50/87,18 = 0,5735 A

الإجابة

I = 0,5735 A

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: V_C = 380,8 V

المفاعلات

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

المعاوقة

على التوالي تُجمع المعاوقات كأعداد مركّبة: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−33,49)²) = 41,79 Ω

التيار

يمرّ التيار نفسه في كل عنصر من عناصر دائرة التوالي.

I = V/|Z| = 100/41,79 = 2,393 A

الجهد على المكثّف

V_C = I·X_C = 2,393·159,2 = 380,8 V

الإجابة

V_C = 380,8 V

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: cos φ = 0,9661

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة لكل حِمل

الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).

Q₁ = 8·tan(arccos 0,6) = 10,67 kvar

Q₂ = −17·tan(arccos 0,7) = −17,34 kvar

المجاميع

P = 8 + 17 = 25 kW

Q = 10,67 + (−17,34) = −6,677 kvar

S = √(25² + (−6,677)²) = 25,88 kVA

معامل القدرة الكلي

cos φ = P/S = 25/25,88 = 0,9661 متقدّم

الإجابة

cos φ = 0,9661

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: cos φ = 0,8362

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q₁ = 6·tan(arccos 0,75) = 5,292 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·68·10⁻⁶ = 1356 var = 1,356 kvar

Q₂ = 5,292 − 1,356 = 3,935 kvar

القدرة الظاهرية الجديدة

S₂ = √(6² + 3,935²) = 7,175 kVA

معامل القدرة الجديد

cos φ = P/S₂ = 6/7,175 = 0,8362

الإجابة

cos φ = 0,8362

13.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 12,4 kW

جهد الطور

V_ph = V_L = 415 V

تيار الطور

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I_ph = 415/25 = 16,6 A

القدرة الفعّالة الكلية

الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.

P = 3·I_ph²·R = 3·16,6²·15 = 12,4 kW

الإجابة

P = 12,4 kW

تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,6، و √3·V_L·I_L·cos φ يعطي القدرة نفسها.

14.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: C_ph = 55,38 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,75) = 75·0,8819 = 66,14 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,9) = 75·0,4843 = 36,32 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 29,82 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Δ يوصل كل مكثّف بين خطين.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9940/(377·690²) = 55,38 µF

الإجابة

C_ph = 55,38 µF

15.المحوّلات

الإجابة: I₁ = 0,4 A

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

الجهد والتيار الثانويان

V₂ = 600/5 = 120 V

I₂ = 120/60 = 2 A

التيار الابتدائي

المحوّل المثالي بلا مفقودات: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 0,4 A

الإجابة

I₁ = 0,4 A

تحقّق: الحمل المرئي من الملف الابتدائي هو a²·R_L = 1500 Ω، و 600/1500 يعطي التيار نفسه.

16.المحوّلات

الإجابة: S_η,max = 53,03 kVA

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·P_cu,fl. الكفاءة η = P_out/(P_out + P_core + P_cu)، حيث P_out = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

مفقودات النحاس تساوي مفقودات القلب

x²·750 = 375 → x = √(375/750) = 0,7071

الحمل عند أقصى كفاءة

S_η,max = x·S = 0,7071·75 = 53,03 kVA

الإجابة

S_η,max = 53,03 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الطريقة

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة ثلاثية الطور

المحوّلات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

الإجابة

حدّد العقد

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

الإجابة

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الإجابة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

مكافئ نورتن

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

الثابت الزمني والتيار النهائي

التيار في اللحظة المعطاة

الإجابة

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

المفاعلات

المعاوقة

التيار

الإجابة

المفاعلات

المعاوقة

التيار

الجهد على المكثّف

الإجابة

القدرة غير الفعّالة لكل حِمل

المجاميع

معامل القدرة الكلي

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الظاهرية الجديدة

معامل القدرة الجديد

الإجابة

جهد الطور

تيار الطور

القدرة الفعّالة الكلية

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

السعة لكل طور

الإجابة

الجهد والتيار الثانويان

التيار الابتدائي

الإجابة

مفقودات النحاس تساوي مفقودات القلب

الحمل عند أقصى كفاءة

الإجابة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة