أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

المحوّلات

نسبة اللفّات: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
نسبة التيارات: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
التيار المقنَّن: I = S/V
الممانعة المحوَّلة: Z₁′ = a²·Z_L
مفقودات النحاس عند حمل جزئي: P_cu = x²·P_cu,fl
الكفاءة: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
أقصى كفاءة: x = √(P_core/P_cu,fl)

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

3.تحليل العقدمتوسطة

ثلاثة فروع موصولة بين العقدة A والأرضي، كما هو موضّح. استخدم تحليل العقد لإيجاد التيار I₃ في الفرع 3، الجاري إلى الأعلى نحو العقدة A باتجاه السهم.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩV₂ = 10 VR₂ = 8 ΩV₃ = 9 VR₃ = 3 Ω

I₃ = A

4.تحليل العقدصعبة

المعيّن هو مصدر تيار يتحكّم فيه الجهد، يدفع تيارًا مقداره 0,2·V_A (بالأمبير، مع V_A بالفولت) إلى الأعلى نحو العقدة B. استخدم تحليل العقد لإيجاد التيار I_R4 المارّ في R₄ باتجاه السهم.

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ωg = 0,2 A/V

I_R4 = A

5.ثيفنن ونورتنمتوسطة

أوجد تيار نورتن I_N: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

6.ثيفنن ونورتنصعبة

وُصل حِمل R_L = 5 Ω بين a–b. استبدل بقية الدائرة بمكافئ ثيفنن وأوجد تيار الحِمل I_L.

V₁ = 12 VI_s = 3 AR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

7.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد التيار i عند t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 100 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

8.الحالات العابرة RC و RLصعبة

يبدأ مؤقّت بشحن مكثّف غير مشحون عبر مقاومة من مصدر 15 V عند t = 0. يجب أن يُطلق عندما يبلغ جهد المكثّف 9,48 V، بعد 1000 ms بالضبط من البداية. مع R = 2,2 kΩ، أوجد السعة C المطلوبة.

V_s = 15 VV_th = 9,48 VT = 1000 msR = 2,2 kΩ

C = µF

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 50 V (فعّال)، 1000 Hz. أوجد التيار الفعّال I.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 47 µF

I = A

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 100 V (فعّال)، 200 Hz. أوجد تردّد الرنين f₀ للدائرة.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF

f₀ = Hz

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

حِملان موصولان على التوازي بمصدر أحادي الطور 230 V: حِمل 19 kW بمعامل قدرة 0,85 متأخّر وحِمل 24 kW بمعامل قدرة 0,85 متأخّر. أوجد التيار الكلي I المسحوب من المصدر.

V = 230 VP₁ = 19 kW, pf₁ = 0,85 متأخرP₂ = 24 kW, pf₂ = 0,85 متأخر

I = A

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

يستهلك حِمل أحادي الطور 15 kW بمعامل قدرة 0,65 متأخّر من مصدر 400 V، 50 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,9. أوجد القدرة غير الفعّالة Q_C التي يجب أن يزوّدها المكثّف.

P = 15 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

13.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 90 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 88% ومعامل قدرته 0,88 متأخرًا. جهد خط المصدر 415 V. أوجد تيار الخط I_L.

P_out = 90 kWη = 88%cos φ = 0,88V_L = 415 V

I_L = A

14.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 120 kW عند معامل قدرة 0,65 متأخر من مصدر 690 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة C_ph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.المحوّلاتمتوسطة

محوّل مثالي نسبة لفّاته N₁:N₂ = 5:1، طُبّق على ملفه الابتدائي جهد 1150 V. وُصلت مقاومة 40 Ω على طرفي الملف الثانوي. أوجد التيار الابتدائي I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1150 VR_L = 40 Ω

I₁ = A

16.المحوّلاتصعبة

محوّل أحادي الطور 200 kVA مفقودات قلبه 800 W ومفقودات نحاسه 2400 W عند الحمل المقنَّن. عند أي حمل S_η,max، بالـ kVA، تكون كفاءته في أعلاها؟

S = 200 kVAP_core = 800 WP_cu,fl = 2400 W

S_η,max = kVA

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,8171 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 15 + 20 = 35 Ω

R₂ ∥ 35 = 3·35/(3+35) = 2,763 Ω

R_eq = R₁ + 2,763 = 4 + 2,763 = 6,763 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/6,763 = 0,8872 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,8872·4 = 2,451 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,451/3 = 0,8171 A

الإجابة

I_R2 = 0,8171 A

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 9,294 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 2 + 12 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 4,2 Ω

R₃ + 4,2 = 7,2 Ω

R₂ ∥ 7,2 = 5,294 Ω

R_eq = R₁ + 5,294 = 4 + 5,294 = 9,294 Ω

الإجابة

R_eq = 9,294 Ω

3.تحليل العقد

الإجابة: I₃ = −0,6709 A

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

اعتبر السلك السفلي هو الأرضي. كل فرع يحمل (V_A − V_k)/R_k خارجًا من A، حيث V_k جهد مصدره (صفر للمقاومة وحدها). مجموع التيارات الخارجة من A يساوي صفرًا.

(V_A − 15)/5 + (V_A − 10)/8 + (V_A − 9)/3 = 0

حلّ لإيجاد V_A

V_A = (15/5 + 10/8 + 9/3) / (1/5 + 1/8 + 1/3) = 7,25/0,6583 = 11,01 V

تيار الفرع

يشير السهم إلى الأعلى عبر الفرع، داخلًا إلى العقدة A.

I₃ = (9 − V_A)/R₃ = (9 − 11,01)/3 = −0,6709 A

الإجابة

I₃ = −0,6709 A

النتيجة السالبة تعني أن التيار الفعلي يجري عكس السهم.

4.تحليل العقد

الإجابة: I_R4 = 1 A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,5333·V_A − 0,3333·V_B = 1

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

المصدر التابع يدفع g·V_A إلى العقدة B. عامله كمصدر مستقل، ثم انقل حدّ V_A إلى الطرف الأيسر.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,2·V_A

−0,5333·V_A + 0,4167·V_B = 0

الحل

Δ = (0,5333)(0,4167) − (−0,3333)(−0,5333) = 0,04444

V_A = Δ₁/Δ = 0,4167/0,04444 = 9,375 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5333/0,04444 = 12 V

التيار في R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 12/12 = 1 A

الإجابة

I_R4 = 1 A

5.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_N = 0,9 A

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·4/(4+4) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 3 = 5 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·4/(4+4) = 4,5 V

مكافئ نورتن

مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.

I_N = V_th/R_th = 4,5/5 = 0,9 A

6.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_L = 2,667 A

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·30/(6+30) = 5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5 + 5 = 10 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 3·5 = 25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 25 + 3·5 = 40 V

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 40/(10 + 5) = 2,667 A

7.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i = 0,09243 A

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms

i(∞) = V_s/R = 12/100 = 0,12 A

التيار في اللحظة المعطاة

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,12·(1 − e^−1/0,68) = 0,09243 A

الإجابة

i = 0,09243 A

8.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: C = 454,7 µF

الثابت الزمني المطلوب

9,48 = 15·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(15/(15 − 9,48))

τ = 1000/0,9997 = 1000 ms

السعة

kΩ مضروبة في µF تعطي ميلي ثانية.

C = τ/R = 1000/2,2 = 454,7 µF

الإجابة

C = 454,7 µF

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: I = 0,07975 A

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

المفاعلات

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω

المعاوقة

على التوالي تُجمع المعاوقات كأعداد مركّبة: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (624,9)²) = 626,9 Ω

التيار

يمرّ التيار نفسه في كل عنصر من عناصر دائرة التوالي.

I = V/|Z| = 50/626,9 = 0,07975 A

الإجابة

I = 0,07975 A

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: f₀ = 146,8 Hz

الرنين

عند الرنين تُلغي المفاعلتان الحثية والسعوية بعضهما: ωL = 1/(ωC). تردّد المصدر لا يهم.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,25·4,7·10⁻⁶)) = 146,8 Hz

الإجابة

f₀ = 146,8 Hz

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 219,9 A

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

القدرة غير الفعّالة لكل حِمل

الحِمل المتأخّر يأخذ قدرة غير فعّالة (Q > 0)؛ والحِمل المتقدّم يزوّدها (Q < 0).

Q₁ = 19·tan(arccos 0,85) = 11,78 kvar

Q₂ = 24·tan(arccos 0,85) = 14,87 kvar

المجاميع

P = 19 + 24 = 43 kW

Q = 11,78 + 14,87 = 26,65 kvar

S = √(43² + 26,65²) = 50,59 kVA

التيار الكلي

I = S/V = 50588/230 = 219,9 A

الإجابة

I = 219,9 A

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: Q_C = 10,27 kvar

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(49,46°) = 17,54 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(25,84°) = 7,265 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 10,27 kvar

الإجابة

Q_C = 10,27 kvar

13.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: I_L = 161,7 A

القدرة الكهربائية الداخلة

P_in = P_out/η = 90/0,88 = 102,3 kW

تيار الخط

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 102273/(√3·415·0,88) = 161,7 A

الإجابة

I_L = 161,7 A

14.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: C_ph = 165,6 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,65) = 120·1,169 = 140,3 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,92) = 120·0,426 = 51,12 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 89,18 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Δ يوصل كل مكثّف بين خطين.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 29725/(377·690²) = 165,6 µF

الإجابة

C_ph = 165,6 µF

15.المحوّلات

الإجابة: I₁ = 1,15 A

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

الجهد والتيار الثانويان

V₂ = 1150/5 = 230 V

I₂ = 230/40 = 5,75 A

التيار الابتدائي

المحوّل المثالي بلا مفقودات: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 1,15 A

الإجابة

I₁ = 1,15 A

تحقّق: الحمل المرئي من الملف الابتدائي هو a²·R_L = 1000 Ω، و 1150/1000 يعطي التيار نفسه.

16.المحوّلات

الإجابة: S_η,max = 115,5 kVA

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·P_cu,fl. الكفاءة η = P_out/(P_out + P_core + P_cu)، حيث P_out = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

مفقودات النحاس تساوي مفقودات القلب

x²·2400 = 800 → x = √(800/2400) = 0,5774

الحمل عند أقصى كفاءة

S_η,max = x·S = 0,5774·200 = 115,5 kVA

الإجابة

S_η,max = 115,5 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الطريقة

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة ثلاثية الطور

المحوّلات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

الإجابة

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

حلّ لإيجاد VA

تيار الفرع

الإجابة

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

التيار في R₄

الإجابة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

مكافئ نورتن

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

الثابت الزمني والتيار النهائي

التيار في اللحظة المعطاة

الإجابة

الثابت الزمني المطلوب

السعة

الإجابة

المفاعلات

المعاوقة

التيار

الإجابة

الرنين

الإجابة

القدرة غير الفعّالة لكل حِمل

المجاميع

التيار الكلي

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

الإجابة

القدرة الكهربائية الداخلة

تيار الخط

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

السعة لكل طور

الإجابة

الجهد والتيار الثانويان

التيار الابتدائي

الإجابة

مفقودات النحاس تساوي مفقودات القلب

الحمل عند أقصى كفاءة

الإجابة

حلّ لإيجاد V_A

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة