أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

المحوّلات

نسبة اللفّات: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
نسبة التيارات: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
التيار المقنَّن: I = S/V
الممانعة المحوَّلة: Z₁′ = a²·Z_L
مفقودات النحاس عند حمل جزئي: P_cu = x²·P_cu,fl
الكفاءة: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
أقصى كفاءة: x = √(P_core/P_cu,fl)

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

3.تحليل العقدمتوسطة

استخدم تحليل العقد لإيجاد التيار I_R3 المارّ في R₃ باتجاه السهم.

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

4.تحليل العقدصعبة

المعيّن هو مصدر تيار يتحكّم فيه الجهد، يدفع تيارًا مقداره 0,2·V_A (بالأمبير، مع V_A بالفولت) إلى الأعلى نحو العقدة B. استخدم تحليل العقد لإيجاد التيار I_R4 المارّ في R₄ باتجاه السهم.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 30 Ωg = 0,2 A/V

I_R4 = A

5.ثيفنن ونورتنمتوسطة

أوجد جهد ثيفنن V_th المرئي من الطرفين a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

6.ثيفنن ونورتنصعبة

وُصل حِمل R_L = 10 Ω بين a–b. استبدل بقية الدائرة بمكافئ ثيفنن وأوجد تيار الحِمل I_L.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

7.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

يشحن المصدر Vₛ المكثّف عبر R₁، و R₂ موصول على التوازي مع C. المكثّف غير مشحون عندما يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 50 ms.

V_s = 30 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 1 kΩC = 68 µFt = 50 ms

v_C = V

8.الحالات العابرة RC و RLصعبة

قبل إغلاق المفتاح عند t = 0 مباشرة، يكون جهد المكثّف 4 V بالقطبية الموضّحة. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 150 ms.

V_s = 24 VR = 6,8 kΩC = 47 µFv_C(0) = 4 Vt = 150 ms

v_C = V

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 24 V (فعّال)، 500 Hz. أوجد التيار الفعّال I.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF

I = A

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 24 V (فعّال)، 1000 Hz. أوجد تردّد الرنين f₀ للدائرة.

V = 24 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 47 µF

f₀ = Hz

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

يأخذ حِمل حثي 15 A و 2160 W من مصدر أحادي الطور 240 V (فعّال). مثّله بمقاومة R على التوالي مع مفاعلة X. أوجد R.

V = 240 VI = 15 AP = 2160 W

R = Ω

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

يستهلك حِمل أحادي الطور 45 kW بمعامل قدرة 0,75 متأخّر من مصدر 240 V، 60 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,95. أوجد تيار الخط الجديد I_new.

P = 45 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,95V = 240 Vf = 60 Hz

I_new = A

13.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 150 A من مصدر جهد خطه 208 V. معامل القدرة 0,9 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.

V_L = 208 VI_L = 150 Acos φ = 0,9

P = kW

14.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 120 kW عند معامل قدرة 0,72 متأخر من مصدر 690 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,95 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة C_ph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.المحوّلاتمتوسطة

وُصلت مقاومة 16 Ω على طرفي الملف الثانوي لمحوّل مثالي نسبة لفّاته N₁:N₂ = 5:1. أوجد المقاومة R_1′ المرئية عند النظر إلى الملف الابتدائي.

N₁:N₂ = 5:1R_L = 16 Ω

R_1′ = Ω

16.المحوّلاتصعبة

محوّل أحادي الطور 500 kVA مفقودات قلبه 2000 W. عند الحمل المقنَّن ومعامل قدرة 0,8 متأخر تكون كفاءته 98%. أوجد مفقودات النحاس عند الحمل الكامل P_cu,fl بالواط.

S = 500 kVAP_core = 2000 Wpf = 0,8η = 98%

P_cu,fl = W

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 17,5 Ω

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 10 + 5 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 3·15/(3+15) = 2,5 Ω

R_eq = R₁ + 2,5 = 15 + 2,5 = 17,5 Ω

الإجابة

R_eq = 17,5 Ω

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,4735 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 8 + 20 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 8,4 Ω

R₃ + 8,4 = 12,4 Ω

R₂ ∥ 12,4 = 5,536 Ω

R_eq = R₁ + 5,536 = 12 + 5,536 = 17,54 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/17,54 = 0,8554 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,8554·12 = 4,735 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,735/10 = 0,4735 A

الإجابة

I_R2 = 0,4735 A

3.تحليل العقد

الإجابة: I_R3 = −0,2817 A

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

حدّد العقد

الأرضي هو السلك السفلي. جهود العقد المعروفة تأتي مباشرة من المصادر (V₁ = 12 V). المجاهيل: V_A, V_B.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 12)/15 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4333·V_A − 0,1667·V_B = 0,8

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/6 = 1

−0,1667·V_A + 0,2917·V_B = 1

الحل

Δ = (0,4333)(0,2917) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,09861

V_A = Δ₁/Δ = 0,4/0,09861 = 4,056 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5667/0,09861 = 5,746 V

الإجابة

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (4,056 − 5,746)/6 = −0,2817 A

4.تحليل العقد

الإجابة: I_R4 = 0,8824 A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,3667·V_A − 0,1·V_B = 1,667

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

المصدر التابع يدفع g·V_A إلى العقدة B. عامله كمصدر مستقل، ثم انقل حدّ V_A إلى الطرف الأيسر.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,2·V_A

−0,3·V_A + 0,1333·V_B = 0

الحل

Δ = (0,3667)(0,1333) − (−0,1)(−0,3) = 0,01889

V_A = Δ₁/Δ = 0,2222/0,01889 = 11,76 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5/0,01889 = 26,47 V

التيار في R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 26,47/30 = 0,8824 A

الإجابة

I_R4 = 0,8824 A

5.ثيفنن ونورتن

الإجابة: V_th = 3,158 V

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 2 = 5,158 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·4/(15+4) = 3,158 V

6.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_L = −0,4516 A

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 5 = 7,222 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,667 + (−2)·2,222 = 2,222 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 2,222 + (−2)·5 = −7,778 V

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −7,778/(7,222 + 10) = −0,4516 A

7.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 2,191 V

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

مكافئ ثيفينين كما يراه المكثّف

اقصر المصدر لإيجاد R_th؛ وافتح المكثّف لإيجاد الجهد الذي سيستقر عنده.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 6,8·1/(6,8 + 1) = 0,8718 kΩ

v_C(∞) = 30·1/(6,8 + 1) = 3,846 V

الثابت الزمني

τ = R_th·C = 0,8718·68 = 59,28 ms

منحنى الشحن

v_C(t) = 3,846·(1 − e^−50/59,28) = 2,191 V

الإجابة

v_C = 2,191 V

8.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 11,49 V

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز، لذا يبدأ من قيمته المخزّنة ويتّجه نحو جهد المصدر.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 47 µF = 319,6 ms

v_C(t) = 24 + (4 − 24)·e^−t/τ

الجهد في اللحظة المعطاة

v_C(150) = 24 + (−20)·e^−150/319,6 = 11,49 V

الإجابة

v_C = 11,49 V

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: I = 0,5956 A

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

المفاعلات

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

المعاوقة

على التوالي تُجمع المعاوقات كأعداد مركّبة: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−4,894)²) = 40,3 Ω

التيار

يمرّ التيار نفسه في كل عنصر من عناصر دائرة التوالي.

I = V/|Z| = 24/40,3 = 0,5956 A

الإجابة

I = 0,5956 A

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: f₀ = 73,41 Hz

الرنين

عند الرنين تُلغي المفاعلتان الحثية والسعوية بعضهما: ωL = 1/(ωC). تردّد المصدر لا يهم.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·47·10⁻⁶)) = 73,41 Hz

الإجابة

f₀ = 73,41 Hz

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: R = 9,6 Ω

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

المقاومة من القدرة الفعلية

R = P/I² = 2160/15² = 9,6 Ω

الإجابة

R = 9,6 Ω

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I_new = 197,4 A

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q₁ = P·tan φ₁ = 45·tan(41,41°) = 39,69 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 24,9 kvar

تيار الخط الجديد

I_new = P/(V·cos φ₂) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

الإجابة

I_new = 197,4 A

13.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 48,64 kW

القدرة الظاهرية

S = √3·V_L·I_L = √3·208·150 = 54,04 kVA

القدرة الفعلية

P = S·cos φ = 54,04·0,9 = 48,64 kW

الإجابة

P = 48,64 kW

14.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: C_ph = 509,6 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,72) = 120·0,9639 = 115,7 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,95) = 120·0,3287 = 39,44 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 76,22 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Y يوصل كل مكثّف بين خط ونقطة النجمة.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 25407/(314,2·398,4²) = 509,6 µF

الإجابة

C_ph = 509,6 µF

15.المحوّلات

الإجابة: R_1′ = 400 Ω

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

المقاومة المحوَّلة

يرتفع الجهد بـ a وينخفض التيار بـ a، لذا ترتفع النسبة V/I بـ a².

R_1′ = a²·R_L = 5²·16 = 400 Ω

الإجابة

R_1′ = 400 Ω

16.المحوّلات

الإجابة: P_cu,fl = 6163 W

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·P_cu,fl. الكفاءة η = P_out/(P_out + P_core + P_cu)، حيث P_out = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

قدرتا الخرج والدخل

P_out = 500·0,8 = 400 kW

P_in = 400000/0,98 = 408163 W

المفقودات الكلية ومفقودات النحاس

P_loss = 408163 − 400000 = 8163 W

P_cu,fl = 8163 − 2000 = 6163 W

الإجابة

P_cu,fl = 6163 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الطريقة

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة ثلاثية الطور

المحوّلات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

حدّد العقد

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

الإجابة

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

التيار في R₄

الإجابة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

مكافئ ثيفينين كما يراه المكثّف

الثابت الزمني

منحنى الشحن

الإجابة

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

الجهد في اللحظة المعطاة

الإجابة

المفاعلات

المعاوقة

التيار

الإجابة

الرنين

الإجابة

المقاومة من القدرة الفعلية

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

تيار الخط الجديد

الإجابة

القدرة الظاهرية

القدرة الفعلية

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

السعة لكل طور

الإجابة

المقاومة المحوَّلة

الإجابة

قدرتا الخرج والدخل

المفقودات الكلية ومفقودات النحاس

الإجابة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة