أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

المحوّلات

نسبة اللفّات: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
نسبة التيارات: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
التيار المقنَّن: I = S/V
الممانعة المحوَّلة: Z₁′ = a²·Z_L
مفقودات النحاس عند حمل جزئي: P_cu = x²·P_cu,fl
الكفاءة: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
أقصى كفاءة: x = √(P_core/P_cu,fl)

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

3.تحليل العقدمتوسطة

استخدم تحليل العقد لإيجاد القدرة P_Is التي يعطيها مصدر التيار I_s.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

P_Is = W

4.تحليل العقدصعبة

استخدم تحليل العقد لإيجاد التيار I_R2 المارّ في R₂ باتجاه السهم.

V₁ = 24 VI_s = 0,5 AV₂ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 2 Ω

I_R2 = A

5.ثيفنن ونورتنمتوسطة

أوجد تيار نورتن I_N: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

6.ثيفنن ونورتنصعبة

وُصل حِمل R_L = 4 Ω بين a–b. استخدم مكافئ ثيفنن لإيجاد القدرة P_L المسلَّمة إلى الحِمل.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 4 Ω

P_L = W

7.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

يشحن المصدر Vₛ المكثّف عبر R₁، و R₂ موصول على التوازي مع C. المكثّف غير مشحون عندما يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد الثابت الزمني τ للدائرة بعد إغلاق المفتاح.

V_s = 9 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 220 µF

τ = ms

8.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح مغلق منذ وقت طويل، لذا الدائرة في حالة مستقرة. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 50 ms.

V_s = 12 VR₁ = 1 kΩR₂ = 1 kΩC = 47 µFt = 50 ms

v_C = V

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

مقاومة وملف موصولان على التوازي على مصدر 100 V (فعّال)، 100 Hz. أوجد زاوية الطور φ للمعاوقة بالدرجات (موجبة عندما يتأخّر التيار عن الجهد).

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 100 mH

φ = °

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

مقاومة R₁ موصولة على التوالي مع توصيلة توازي من R₂ ومكثّف C، على مصدر 100 V (فعّال)، 200 Hz. أوجد التيار الفعّال I.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR₁ = 25 ΩR₂ = 150 ΩC = 4,7 µF

I = A

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

يأخذ حِمل حثي 15,5 A و 1488 W من مصدر أحادي الطور 120 V (فعّال). مثّله بمقاومة R على التوالي مع مفاعلة X. أوجد X.

V = 120 VI = 15,5 AP = 1488 W

X = Ω

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

يستهلك حِمل أحادي الطور 35 kW بمعامل قدرة 0,6 متأخّر من مصدر 400 V، 60 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,9. أوجد تيار الخط الجديد I_new.

P = 35 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz

I_new = A

13.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

حمل متوازن موصول Δ ممانعته 15 + j20 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 208 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.

V_L = 208 VZ = 15 + j20 Ω لكل طور

P = kW

14.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 250 kW عند معامل قدرة 0,75 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,9 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. أوجد القدرة غير الفعّالة الكلية Q_C التي يجب أن تقدّمها مجموعة المكثّفات، بالـ kvar.

P = 250 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

15.المحوّلاتمتوسطة

محوّل مثالي نسبة لفّاته N₁:N₂ = 5:1، طُبّق على ملفه الابتدائي جهد 1150 V. وُصلت مقاومة 40 Ω على طرفي الملف الثانوي. أوجد التيار الابتدائي I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1150 VR_L = 40 Ω

I₁ = A

16.المحوّلاتصعبة

محوّل أحادي الطور 150 kVA مفقودات قلبه 900 W ومفقودات نحاسه 1350 W عند الحمل المقنَّن. يغذّي 25% من قدرته المقنَّنة بالـ kVA عند معامل قدرة 0,9 متأخر. أوجد المفقودات الكلية P_loss بالواط عند هذا الحمل.

S = 150 kVAP_core = 900 WP_cu,fl = 1350 Wx = 0,25pf = 0,9

P_loss = W

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,6977 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 3 + 12 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 8·15/(8+15) = 5,217 Ω

R_eq = R₁ + 5,217 = 6 + 5,217 = 11,22 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/11,22 = 1,07 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,07·6 = 5,581 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,581/8 = 0,6977 A

الإجابة

I_R2 = 0,6977 A

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 17,7 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 6 + 8 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 5,833 Ω

R₃ + 5,833 = 25,83 Ω

R₂ ∥ 25,83 = 12,7 Ω

R_eq = R₁ + 12,7 = 5 + 12,7 = 17,7 Ω

الإجابة

R_eq = 17,7 Ω

3.تحليل العقد

الإجابة: P_Is = 166,5 W

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 12)/12 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,3333·V_A − 0,125·V_B = 1

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/8 = 5

−0,125·V_A + 0,2083·V_B = 5

الحل

Δ = (0,3333)(0,2083) − (−0,125)(−0,125) = 0,05382

V_A = Δ₁/Δ = 0,8333/0,05382 = 15,48 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,792/0,05382 = 33,29 V

القدرة التي يعطيها مصدر التيار

يدفع المصدر Iₛ إلى الأعلى نحو العقدة B، من الأرضي (0 V) إلى V_B. المصدر الذي يخرج تياره من طرفه + يعطي القدرة P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 33,29·5 = 166,5 W

الإجابة

P_Is = 166,5 W

4.تحليل العقد

الإجابة: I_R2 = 1,444 A

حدّد العقد

الأرضي هو السلك السفلي. جهود العقد المعروفة تأتي مباشرة من المصادر (V₁ = 24 V, V₂ = −12 V). المجاهيل: V_A, V_B.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 24)/6 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,3067·V_A − 0,1·V_B = 4

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − (−12))/5 = (−0,5)

−0,1·V_A + 0,8·V_B = −2,9

الحل

Δ = (0,3067)(0,8) − (−0,1)(−0,1) = 0,2353

V_A = Δ₁/Δ = 2,91/0,2353 = 12,37 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,4893/0,2353 = −2,079 V

الإجابة

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (12,37 − −2,079)/10 = 1,444 A

5.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_N = 0,8571 A

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 2 = 4,667 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·8/(4+8) = 4 V

مكافئ نورتن

مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.

I_N = V_th/R_th = 4/4,667 = 0,8571 A

6.ثيفنن ونورتن

الإجابة: P_L = 65,21 W

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·3/(30+3) = 2,727 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,727 + 15 = 17,73 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0,9091 + (−5)·2,727 = −12,73 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −12,73 + (−5)·15 = −87,73 V

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −87,73/(17,73 + 4) = −4,038 A

P_L = I_L²·R_L = −4,038²·4 = 65,21 W

7.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: τ = 329,7 ms

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

مكافئ ثيفينين كما يراه المكثّف

اقصر المصدر لإيجاد R_th؛ وافتح المكثّف لإيجاد الجهد الذي سيستقر عنده.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·2,2/(4,7 + 2,2) = 1,499 kΩ

v_C(∞) = 9·2,2/(4,7 + 2,2) = 2,87 V

الثابت الزمني

τ = R_th·C = 1,499·220 = 329,7 ms

الإجابة

τ = 329,7 ms

8.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 2,071 V

جهد المكثّف الابتدائي

في الحالة المستقرة يكون المكثّف دائرة مفتوحة، لذا يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد. لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز عند فتح المفتاح.

v_C(0) = 12·1/(1 + 1) = 6 V

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

τ = R₂·C = 1·47 = 47 ms

التفريغ

v_C(t) = 6·e^−50/47 = 2,071 V

الإجابة

v_C = 2,071 V

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: φ = 21,7 °

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

المفاعلة

X_L = ωL = 2π·100·0,1 = 62,83 Ω

تيارات الفروع

الفرعان موصولان مباشرةً على طرفي المصدر، لذا يرى كل منهما الجهد الكامل V.

I_R = V/R = 100/25 = 4 A

I_X = V/X_L = 100/62,83 = 1,592 A

التيار الكلي

تيار المقاومة متّفق في الطور مع V والتيار المفاعل مُزاح بـ 90°، لذا يُجمعان كضلعي مثلث قائم.

I = √(I_R² + I_X²) = √(4² + 1,592²) = 4,305 A

زاوية الطور

تيار الملف يتأخّر عن V، لذا يتأخّر التيار الكلي وتكون الزاوية موجبة.

φ = arctan(I_X/I_R) = arctan(1,592/4) = 21,7°

الإجابة

φ = 21,7°

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: I = 0,7574 A

المفاعلة

X_C = 1/(2π·200·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

توصيلة التوازي

اضرب البسط والمقام في المرافق المركّب لفصل Z_p إلى جزأين حقيقي وتخيّلي.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 84,04 − j74,45 Ω

المعاوقة الكلية

Z = 25 + 84,04 − j74,45 = 109 − j74,45 Ω

|Z| = √(109² + 74,45²) = 132 Ω

التيار

I = V/|Z| = 100/132 = 0,7574 A

الإجابة

I = 0,7574 A

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: X = 4,645 Ω

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

المقاومة من القدرة الفعلية

R = P/I² = 1488/15,5² = 6,194 Ω

المفاعلة من المعاوقة

|Z| = V/I = 120/15,5 = 7,742 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(7,742² − 6,194²) = 4,645 Ω

الإجابة

X = 4,645 Ω

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I_new = 97,22 A

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(53,13°) = 46,67 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(25,84°) = 16,95 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 29,72 kvar

تيار الخط الجديد

I_new = P/(V·cos φ₂) = 35000/(400·0,9) = 97,22 A

الإجابة

I_new = 97,22 A

13.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 3,115 kW

جهد الطور

V_ph = V_L = 208 V

تيار الطور

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I_ph = 208/25 = 8,32 A

القدرة الفعّالة الكلية

الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.

P = 3·I_ph²·R = 3·8,32²·15 = 3,115 kW

الإجابة

P = 3,115 kW

تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,6، و √3·V_L·I_L·cos φ يعطي القدرة نفسها.

14.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: Q_C = 99,4 kvar

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0,75) = 250·0,8819 = 220,5 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0,9) = 250·0,4843 = 121,1 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 99,4 kvar

الإجابة

Q_C = 99,4 kvar

15.المحوّلات

الإجابة: I₁ = 1,15 A

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

الجهد والتيار الثانويان

V₂ = 1150/5 = 230 V

I₂ = 230/40 = 5,75 A

التيار الابتدائي

المحوّل المثالي بلا مفقودات: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 1,15 A

الإجابة

I₁ = 1,15 A

تحقّق: الحمل المرئي من الملف الابتدائي هو a²·R_L = 1000 Ω، و 1150/1000 يعطي التيار نفسه.

16.المحوّلات

الإجابة: P_loss = 984,4 W

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·P_cu,fl. الكفاءة η = P_out/(P_out + P_core + P_cu)، حيث P_out = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

مفقودات النحاس عند هذا الحمل

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·1350 = 84,38 W

المفقودات الكلية

مفقودات القلب هي نفسها عند أي حمل.

P_loss = 900 + 84,38 = 984,4 W

الإجابة

P_loss = 984,4 W

الكفاءة عند هذا الحمل η = 97,17%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الطريقة

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة ثلاثية الطور

المحوّلات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

الإجابة

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

القدرة التي يعطيها مصدر التيار

الإجابة

حدّد العقد

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

الإجابة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

مكافئ نورتن

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

مكافئ ثيفينين كما يراه المكثّف

الثابت الزمني

الإجابة

جهد المكثّف الابتدائي

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

التفريغ

الإجابة

المفاعلة

تيارات الفروع

التيار الكلي

زاوية الطور

الإجابة

المفاعلة

توصيلة التوازي

المعاوقة الكلية

التيار

الإجابة

المقاومة من القدرة الفعلية

المفاعلة من المعاوقة

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

تيار الخط الجديد

الإجابة

جهد الطور

تيار الطور

القدرة الفعّالة الكلية

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

الإجابة

الجهد والتيار الثانويان

التيار الابتدائي

الإجابة

مفقودات النحاس عند هذا الحمل

المفقودات الكلية

الإجابة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة