أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

المحوّلات

نسبة اللفّات: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
نسبة التيارات: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
التيار المقنَّن: I = S/V
الممانعة المحوَّلة: Z₁′ = a²·Z_L
مفقودات النحاس عند حمل جزئي: P_cu = x²·P_cu,fl
الكفاءة: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
أقصى كفاءة: x = √(P_core/P_cu,fl)

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.تحليل العقدمتوسطة

استخدم تحليل العقد لإيجاد القدرة P_Is التي يعطيها مصدر التيار I_s.

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

P_Is = W

4.تحليل العقدصعبة

استخدم تحليل العقد لإيجاد التيار I_R4 المارّ في R₄ باتجاه السهم.

V₁ = 6 VI_s = 3 AV₂ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 Ω

I_R4 = A

5.ثيفنن ونورتنمتوسطة

أوجد مقاومة ثيفنن R_th المرئية من الطرفين a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 Ω

R_th = Ω

6.ثيفنن ونورتنصعبة

وُصل حِمل R_L = 4 Ω بين a–b. استبدل بقية الدائرة بمكافئ ثيفنن وأوجد تيار الحِمل I_L.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

7.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. بعد كم من الوقت من إغلاق المفتاح يبلغ التيار 75% من قيمته النهائية؟ أوجد t.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 220 mH

t = ms

8.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح الموصول على طرفي R₂ مفتوح منذ وقت طويل، لذا تيار الملف مستقر. عند t = 0 يُغلق المفتاح ويقصر R₂. بعد كم من t = 0 يبلغ تيار الملف 1,916 A؟ أوجد t.

V_s = 20 VR₁ = 5 ΩR₂ = 33 ΩL = 47 mH

t = ms

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

مقاومة وملف موصولان على التوازي على مصدر 120 V (فعّال)، 50 Hz. أوجد زاوية الطور φ للمعاوقة بالدرجات (موجبة عندما يتأخّر التيار عن الجهد).

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩL = 150 mH

φ = °

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

دائرة RLC على التوالي لها R = 10 Ω و L = 20 mH و C = 2,2 µF. أوجد معامل الجودة Q لها عند الرنين.

R = 10 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF

Q =

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

يستهلك محرّك أحادي الطور 13 kW بمعامل قدرة 0,65 متأخّر من مصدر 230 V. أوجد القدرة غير الفعّالة Q التي يسحبها.

P = 13 kWpf = 0,65V = 230 V

Q = kvar

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

يستهلك حِمل أحادي الطور 10 kW بمعامل قدرة 0,7 متأخّر من مصدر 230 V، 60 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,9. أوجد القدرة غير الفعّالة Q_C التي يجب أن يزوّدها المكثّف.

P = 10 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V = 230 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

13.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

حمل ثلاثي الطور متوازن يسحب تيار خط مقداره 12 A من مصدر جهد خطه 480 V. معامل القدرة 0,8 متأخر. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يسحبها الحمل بالـ kW.

V_L = 480 VI_L = 12 Acos φ = 0,8

P = kW

14.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 50 kW عند معامل قدرة 0,78 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,98 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة C_ph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 50 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.المحوّلاتمتوسطة

وُصلت مقاومة 75 Ω على طرفي الملف الثانوي لمحوّل مثالي نسبة لفّاته N₁:N₂ = 6:1. أوجد المقاومة R_1′ المرئية عند النظر إلى الملف الابتدائي.

N₁:N₂ = 6:1R_L = 75 Ω

R_1′ = Ω

16.المحوّلاتصعبة

محوّل أحادي الطور 200 kVA مفقودات قلبه 1200 W ومفقودات نحاسه 3000 W عند الحمل المقنَّن. يغذّي 50% من قدرته المقنَّنة بالـ kVA عند معامل قدرة 0,95 متأخر. أوجد المفقودات الكلية P_loss بالواط عند هذا الحمل.

S = 200 kVAP_core = 1200 WP_cu,fl = 3000 Wx = 0,5pf = 0,95

P_loss = W

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,5929 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 20 + 8 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 15·28/(15+28) = 9,767 Ω

R_eq = R₁ + 9,767 = 10 + 9,767 = 19,77 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/19,77 = 0,9106 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,9106·10 = 8,894 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,894/15 = 0,5929 A

الإجابة

I_R2 = 0,5929 A

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 2,444 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 3 + 15 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 5,538 Ω

R₃ + 5,538 = 10,54 Ω

R₂ ∥ 10,54 = 2,899 Ω

R_eq = R₁ + 2,899 = 6 + 2,899 = 8,899 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/8,899 = 3,371 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 3,371·6 = 9,774 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,774/4 = 2,444 A

الإجابة

I_R2 = 2,444 A

3.تحليل العقد

الإجابة: P_Is = 36,26 W

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 30)/6 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,55·V_A − 0,3333·V_B = 5

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/3 = 2,5

−0,3333·V_A + 0,5833·V_B = 2,5

الحل

Δ = (0,55)(0,5833) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,2097

V_A = Δ₁/Δ = 3,75/0,2097 = 17,88 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,042/0,2097 = 14,5 V

القدرة التي يعطيها مصدر التيار

يدفع المصدر Iₛ إلى الأعلى نحو العقدة B، من الأرضي (0 V) إلى V_B. المصدر الذي يخرج تياره من طرفه + يعطي القدرة P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 14,5·2,5 = 36,26 W

الإجابة

P_Is = 36,26 W

4.تحليل العقد

الإجابة: I_R4 = −0,3641 A

حدّد العقد

الأرضي هو السلك السفلي. جهود العقد المعروفة تأتي مباشرة من المصادر (V₁ = 6 V, V₂ = 18 V). المجاهيل: V_A, V_B.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 6)/2 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,9167·V_A − 0,25·V_B = 3

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − 18)/12 = 3

−0,25·V_A + 0,4583·V_B = 4,5

الحل

Δ = (0,9167)(0,4583) − (−0,25)(−0,25) = 0,3576

V_A = Δ₁/Δ = 2,5/0,3576 = 6,99 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,875/0,3576 = 13,63 V

الإجابة

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (13,63 − 18)/12 = −0,3641 A

5.ثيفنن ونورتن

الإجابة: R_th = 17,22 Ω

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 15 = 17,22 Ω

6.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_L = 1,888 A

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,077 + 25 = 28,08 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 18,46 + 1,5·3,077 = 23,08 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 23,08 + 1,5·25 = 60,58 V

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 60,58/(28,08 + 4) = 1,888 A

7.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: t = 6,489 ms

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

حلّ لإيجاد الزمن

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −4,681·ln(0,25) = 6,489 ms

الإجابة

t = 6,489 ms

8.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: t = 4,803 ms

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

قبل t = 0 تكون المقاومتان كلتاهما في الحلقة؛ وبعدها يتجاوز المفتاح المغلق R₂.

i(0) = 20/(5 + 33) = 0,5263 A

i(∞) = 20/5 = 4 A

τ = L/R = 47/5 = 9,4 ms

i(t) = 4 + (0,5263 − 4)·e^−t/τ

حلّ لإيجاد الزمن

e^−t/τ = (1,916 − 4)/(0,5263 − 4) = 0,5999

t = 9,4·ln(1,667) = 4,803 ms

الإجابة

t = 4,803 ms

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: φ = 46,7 °

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

المفاعلة

X_L = ωL = 2π·50·0,15 = 47,12 Ω

تيارات الفروع

الفرعان موصولان مباشرةً على طرفي المصدر، لذا يرى كل منهما الجهد الكامل V.

I_R = V/R = 120/50 = 2,4 A

I_X = V/X_L = 120/47,12 = 2,546 A

التيار الكلي

تيار المقاومة متّفق في الطور مع V والتيار المفاعل مُزاح بـ 90°، لذا يُجمعان كضلعي مثلث قائم.

I = √(I_R² + I_X²) = √(2,4² + 2,546²) = 3,499 A

زاوية الطور

تيار الملف يتأخّر عن V، لذا يتأخّر التيار الكلي وتكون الزاوية موجبة.

φ = arctan(I_X/I_R) = arctan(2,546/2,4) = 46,7°

الإجابة

φ = 46,7°

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: Q = 9,535

تردد الرنين

f₀ = 1/(2π·√(0,02·2,2·10⁻⁶)) = 758,7 Hz

معامل الجودة

Q يقارن المفاعلة عند الرنين بالمقاومة: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,02/(2,2·10⁻⁶)) = 9,535

الإجابة

Q = 9,535

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: Q = 15,2 kvar

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

الزاوية

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

القدرة غير الفعّالة

Q = P·tan φ = 13·1,169 = 15,2 kvar

الإجابة

Q = 15,2 kvar

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: Q_C = 5,359 kvar

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q₁ = P·tan φ₁ = 10·tan(45,57°) = 10,2 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 10·tan(25,84°) = 4,843 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 5,359 kvar

الإجابة

Q_C = 5,359 kvar

13.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 7,981 kW

القدرة الظاهرية

S = √3·V_L·I_L = √3·480·12 = 9,977 kVA

القدرة الفعلية

P = S·cos φ = 9,977·0,8 = 7,981 kW

الإجابة

P = 7,981 kW

14.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: C_ph = 413,9 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0,78) = 50·0,8023 = 40,11 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0,98) = 50·0,2031 = 10,15 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 29,96 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Y يوصل كل مكثّف بين خط ونقطة النجمة.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9987/(314,2·277,1²) = 413,9 µF

الإجابة

C_ph = 413,9 µF

15.المحوّلات

الإجابة: R_1′ = 2700 Ω

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

المقاومة المحوَّلة

يرتفع الجهد بـ a وينخفض التيار بـ a، لذا ترتفع النسبة V/I بـ a².

R_1′ = a²·R_L = 6²·75 = 2700 Ω

الإجابة

R_1′ = 2700 Ω

16.المحوّلات

الإجابة: P_loss = 1950 W

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·P_cu,fl. الكفاءة η = P_out/(P_out + P_core + P_cu)، حيث P_out = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

مفقودات النحاس عند هذا الحمل

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,25·3000 = 750 W

المفقودات الكلية

مفقودات القلب هي نفسها عند أي حمل.

P_loss = 1200 + 750 = 1950 W

الإجابة

P_loss = 1950 W

الكفاءة عند هذا الحمل η = 97,99%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الطريقة

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة ثلاثية الطور

المحوّلات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

القدرة التي يعطيها مصدر التيار

الإجابة

حدّد العقد

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

الإجابة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

الثابت الزمني والتيار النهائي

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

المفاعلة

تيارات الفروع

التيار الكلي

زاوية الطور

الإجابة

تردد الرنين

معامل الجودة

الإجابة

الزاوية

القدرة غير الفعّالة

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

الإجابة

القدرة الظاهرية

القدرة الفعلية

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

السعة لكل طور

الإجابة

المقاومة المحوَّلة

الإجابة

مفقودات النحاس عند هذا الحمل

المفقودات الكلية

الإجابة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة