أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

المحوّلات

نسبة اللفّات: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
نسبة التيارات: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
التيار المقنَّن: I = S/V
الممانعة المحوَّلة: Z₁′ = a²·Z_L
مفقودات النحاس عند حمل جزئي: P_cu = x²·P_cu,fl
الكفاءة: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
أقصى كفاءة: x = √(P_core/P_cu,fl)

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

3.تحليل العقدمتوسطة

استخدم تحليل العقد لإيجاد جهد العقدة V_A (مقيسًا بالنسبة إلى الأرضي).

V₁ = 15 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ω

V_A = V

4.تحليل العقدصعبة

المعيّن هو مصدر تيار يتحكّم فيه الجهد، يدفع تيارًا مقداره 0,4·V_A (بالأمبير، مع V_A بالفولت) إلى الأعلى نحو العقدة B. استخدم تحليل العقد لإيجاد جهد العقدة V_B (مقيسًا بالنسبة إلى الأرضي).

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ωg = 0,4 A/V

V_B = V

5.ثيفنن ونورتنمتوسطة

أوجد تيار نورتن I_N: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

6.ثيفنن ونورتنصعبة

وُصل حِمل R_L = 10 Ω بين a–b. استخدم مكافئ ثيفنن لإيجاد القدرة P_L المسلَّمة إلى الحِمل.

V₁ = 9 VI_s = 1,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 10 Ω

P_L = W

7.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد الجهد v_L على الملف عند t = 1 ms.

V_s = 15 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_L = V

8.الحالات العابرة RC و RLصعبة

قبل إغلاق المفتاح عند t = 0 مباشرة، يكون جهد المكثّف 18 V بالقطبية الموضّحة. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 500 ms.

V_s = 9 VR = 4,7 kΩC = 47 µFv_C(0) = 18 Vt = 500 ms

v_C = V

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

دائرة RLC على التوالي مع L = 1 mH يجب أن ترنّ عند 60 Hz. أوجد السعة C المطلوبة.

f₀ = 60 HzL = 1 mH

C = µF

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

مقاومة R₁ موصولة على التوالي مع توصيلة توازي من R₂ ومكثّف C، على مصدر 12 V (فعّال)، 50 Hz. أوجد التيار الفعّال I.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 50 ΩC = 100 µF

I = A

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

يأخذ حِمل حثي 16 A و 1344 W من مصدر أحادي الطور 120 V (فعّال). مثّله بمقاومة R على التوالي مع مفاعلة X. أوجد X.

V = 120 VI = 16 AP = 1344 W

X = Ω

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

يستهلك حِمل أحادي الطور 10 kW بمعامل قدرة 0,7 متأخّر من مصدر 230 V، 60 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,98. أوجد السعة C اللازمة.

P = 10 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V = 230 Vf = 60 Hz

C = µF

13.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 15 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 94% ومعامل قدرته 0,8 متأخرًا. جهد خط المصدر 480 V. أوجد تيار الخط I_L.

P_out = 15 kWη = 94%cos φ = 0,8V_L = 480 V

I_L = A

14.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 75 kW عند معامل قدرة 0,7 متأخر من مصدر 415 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,92 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة دلتا (Δ). أوجد السعة C_ph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 75 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.المحوّلاتمتوسطة

وُصلت مقاومة 4 Ω على طرفي الملف الثانوي لمحوّل مثالي نسبة لفّاته N₁:N₂ = 8:1. أوجد المقاومة R_1′ المرئية عند النظر إلى الملف الابتدائي.

N₁:N₂ = 8:1R_L = 4 Ω

R_1′ = Ω

16.المحوّلاتصعبة

محوّل أحادي الطور 75 kVA مفقودات قلبه 225 W ومفقودات نحاسه 900 W عند الحمل المقنَّن. عند أي حمل S_η,max، بالـ kVA، تكون كفاءته في أعلاها؟

S = 75 kVAP_core = 225 WP_cu,fl = 900 W

S_η,max = kVA

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 16,15 Ω

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 12 + 4 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 10·16/(10+16) = 6,154 Ω

R_eq = R₁ + 6,154 = 10 + 6,154 = 16,15 Ω

الإجابة

R_eq = 16,15 Ω

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 3,155 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 6 + 4 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 5,455 Ω

R₃ + 5,455 = 35,45 Ω

R₂ ∥ 35,45 = 5,132 Ω

R_eq = R₁ + 5,132 = 3 + 5,132 = 8,132 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/8,132 = 3,689 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 3,689·3 = 18,93 V

I_R2 = V_A/R₂ = 18,93/6 = 3,155 A

الإجابة

I_R2 = 3,155 A

3.تحليل العقد

الإجابة: V_A = 5,957 V

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

حدّد العقد

الأرضي هو السلك السفلي. جهود العقد المعروفة تأتي مباشرة من المصادر (V₁ = 15 V). المجاهيل: V_A, V_B.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 15)/10 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,4·V_A − 0,05·V_B = 1,5

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/20 = 5

−0,05·V_A + 0,3·V_B = 5

الحل

Δ = (0,4)(0,3) − (−0,05)(−0,05) = 0,1175

V_A = Δ₁/Δ = 0,7/0,1175 = 5,957 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,075/0,1175 = 17,66 V

الإجابة

V_A = 5,957 V

4.تحليل العقد

الإجابة: V_B = 21,27 V

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,875·V_A − 0,25·V_B = 9

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

المصدر التابع يدفع g·V_A إلى العقدة B. عامله كمصدر مستقل، ثم انقل حدّ V_A إلى الطرف الأيسر.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,4·V_A

−0,65·V_A + 0,5·V_B = 0

الحل

Δ = (0,875)(0,5) − (−0,25)(−0,65) = 0,275

V_A = Δ₁/Δ = 4,5/0,275 = 16,36 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,85/0,275 = 21,27 V

الإجابة

V_B = 21,27 V

5.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_N = 0,1333 A

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·3/(5+3) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 15 = 16,88 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·3/(5+3) = 2,25 V

مكافئ نورتن

مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.

I_N = V_th/R_th = 2,25/16,88 = 0,1333 A

6.ثيفنن ونورتن

الإجابة: P_L = 11,89 W

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·25/(30+25) = 13,64 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 13,64 + 3 = 16,64 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,091 + 1,5·13,64 = 24,55 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 24,55 + 1,5·3 = 29,05 V

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 29,05/(16,64 + 10) = 1,09 A

P_L = I_L²·R_L = 1,09²·10 = 11,89 W

7.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_L = 3,61 V

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

i(∞) = V_s/R = 15/47 = 0,3191 A

جهد الملف

عند t = 0 يظهر كامل جهد المصدر على الملف؛ ثم يضمحل إلى الصفر.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−1/0,7021 = 3,61 V

الإجابة

v_L = 3,61 V

8.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 9,936 V

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز، لذا يبدأ من قيمته المخزّنة ويتّجه نحو جهد المصدر.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 47 µF = 220,9 ms

v_C(t) = 9 + (18 − 9)·e^−t/τ

الجهد في اللحظة المعطاة

v_C(500) = 9 + (9)·e^−500/220,9 = 9,936 V

الإجابة

v_C = 9,936 V

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: C = 7036 µF

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

شرط الرنين

عند الرنين تُلغي المفاعلتان الحثية والسعوية بعضهما: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(377²·0,001) = 7036 µF

الإجابة

C = 7036 µF

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: I = 0,3232 A

المفاعلة

X_C = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

توصيلة التوازي

اضرب البسط والمقام في المرافق المركّب لفصل Z_p إلى جزأين حقيقي وتخيّلي.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 14,42 − j22,65 Ω

المعاوقة الكلية

Z = 15 + 14,42 − j22,65 = 29,42 − j22,65 Ω

|Z| = √(29,42² + 22,65²) = 37,13 Ω

التيار

I = V/|Z| = 12/37,13 = 0,3232 A

الإجابة

I = 0,3232 A

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: X = 5,356 Ω

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

المقاومة من القدرة الفعلية

R = P/I² = 1344/16² = 5,25 Ω

المفاعلة من المعاوقة

|Z| = V/I = 120/16 = 7,5 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(7,5² − 5,25²) = 5,356 Ω

الإجابة

X = 5,356 Ω

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: C = 409,7 µF

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q₁ = P·tan φ₁ = 10·tan(45,57°) = 10,2 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 10·tan(11,48°) = 2,031 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 8,171 kvar

السعة

المكثّف الموصول على المصدر يزوّد Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 8171/(2π·60·230²) = 409,7 µF

الإجابة

C = 409,7 µF

13.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: I_L = 23,99 A

القدرة الكهربائية الداخلة

P_in = P_out/η = 15/0,94 = 15,96 kW

تيار الخط

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 15957/(√3·480·0,8) = 23,99 A

الإجابة

I_L = 23,99 A

14.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: C_ph = 274,6 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,7) = 75·1,02 = 76,52 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 44,57 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Δ يوصل كل مكثّف بين خطين.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 14855/(314,2·415²) = 274,6 µF

الإجابة

C_ph = 274,6 µF

15.المحوّلات

الإجابة: R_1′ = 256 Ω

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

المقاومة المحوَّلة

يرتفع الجهد بـ a وينخفض التيار بـ a، لذا ترتفع النسبة V/I بـ a².

R_1′ = a²·R_L = 8²·4 = 256 Ω

الإجابة

R_1′ = 256 Ω

16.المحوّلات

الإجابة: S_η,max = 37,5 kVA

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·P_cu,fl. الكفاءة η = P_out/(P_out + P_core + P_cu)، حيث P_out = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

مفقودات النحاس تساوي مفقودات القلب

x²·900 = 225 → x = √(225/900) = 0,5

الحمل عند أقصى كفاءة

S_η,max = x·S = 0,5·75 = 37,5 kVA

الإجابة

S_η,max = 37,5 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الطريقة

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة ثلاثية الطور

المحوّلات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

حدّد العقد

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

الإجابة

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

الإجابة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

مكافئ نورتن

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

الثابت الزمني والتيار النهائي

جهد الملف

الإجابة

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

الجهد في اللحظة المعطاة

الإجابة

شرط الرنين

الإجابة

المفاعلة

توصيلة التوازي

المعاوقة الكلية

التيار

الإجابة

المقاومة من القدرة الفعلية

المفاعلة من المعاوقة

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

السعة

الإجابة

القدرة الكهربائية الداخلة

تيار الخط

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

السعة لكل طور

الإجابة

المقاومة المحوَّلة

الإجابة

مفقودات النحاس تساوي مفقودات القلب

الحمل عند أقصى كفاءة

الإجابة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة