أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

المحوّلات

نسبة اللفّات: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
نسبة التيارات: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
التيار المقنَّن: I = S/V
الممانعة المحوَّلة: Z₁′ = a²·Z_L
مفقودات النحاس عند حمل جزئي: P_cu = x²·P_cu,fl
الكفاءة: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
أقصى كفاءة: x = √(P_core/P_cu,fl)

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.تحليل العقدمتوسطة

استخدم تحليل العقد لإيجاد جهد العقدة V_A (مقيسًا بالنسبة إلى الأرضي).

V₁ = 12 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

V_A = V

4.تحليل العقدصعبة

استخدم تحليل العقد لإيجاد جهد العقدة V_B (مقيسًا بالنسبة إلى الأرضي).

V₁ = 15 VI_s = 6 AV₂ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 5 Ω

V_B = V

5.ثيفنن ونورتنمتوسطة

وُصل حِمل R_L = 12 Ω بين a–b. استبدل بقية الدائرة بمكافئ ثيفنن وأوجد تيار الحِمل I_L.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

6.ثيفنن ونورتنصعبة

أوجد تيار نورتن I_N: التيار الذي يسري من a إلى b إذا قُصر الطرفان.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

7.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. بعد كم من الوقت من إغلاق المفتاح يبلغ التيار 75% من قيمته النهائية؟ أوجد t.

V_s = 9 VR = 50 ΩL = 150 mH

t = ms

8.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح مغلق منذ وقت طويل، لذا الدائرة في حالة مستقرة. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 20 ms.

V_s = 10 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 1 kΩC = 10 µFt = 20 ms

v_C = V

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 12 V (فعّال)، 200 Hz. أوجد التيار الفعّال I.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 250 mHC = 1 µF

I = A

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

دائرة RLC على التوالي يغذّيها مصدر 1 V (فعّال) ضُبط تردّده على تردّد رنين الدائرة. أوجد الجهد الفعّال V_L على الملف.

V = 1 V (rms)R = 20 ΩL = 5 mHC = 1 µF

V_L = V

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

يستهلك محرّك أحادي الطور 15 kW بمعامل قدرة 0,6 متأخّر من مصدر 400 V. أوجد تيار الخط I.

P = 15 kWpf = 0,6V = 400 V

I = A

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

محوّل أحادي الطور قدرته 100 kVA يغذّي حِملًا 44 kW بمعامل قدرة 0,7 متأخّر. ما مقدار القدرة الفعلية الإضافية ΔP التي يمكن إضافتها كحِمل مقاومي (معامل قدرة واحد) قبل أن يبلغ المحوّل قدرته الاسمية بوحدة kVA؟

S_max = 100 kVAP₁ = 44 kWpf₁ = 0,7

ΔP = kW

13.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

محرّك حثّي ثلاثي الطور يعطي قدرة خرج ميكانيكية مقدارها 45 kW عند الحمل الكامل. عند هذا الحمل تكون كفاءته 88% ومعامل قدرته 0,8 متأخرًا. جهد خط المصدر 690 V. أوجد تيار الخط I_L.

P_out = 45 kWη = 88%cos φ = 0,8V_L = 690 V

I_L = A

14.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 60 kW عند معامل قدرة 0,7 متأخر من مصدر 400 V (جهد خط) و 60 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,98 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة C_ph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 60 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.المحوّلاتمتوسطة

وُصلت مقاومة 4 Ω على طرفي الملف الثانوي لمحوّل مثالي نسبة لفّاته N₁:N₂ = 8:1. أوجد المقاومة R_1′ المرئية عند النظر إلى الملف الابتدائي.

N₁:N₂ = 8:1R_L = 4 Ω

R_1′ = Ω

16.المحوّلاتصعبة

محوّل أحادي الطور 75 kVA مفقودات قلبه 375 W ومفقودات نحاسه 937,5 W عند الحمل المقنَّن. عند أي حمل S_η,max، بالـ kVA، تكون كفاءته في أعلاها؟

S = 75 kVAP_core = 375 WP_cu,fl = 937,5 W

S_η,max = kVA

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 0,54 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 6 + 12 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 6·18/(6+18) = 4,5 Ω

R_eq = R₁ + 4,5 = 8 + 4,5 = 12,5 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/12,5 = 0,72 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,72·8 = 3,24 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,24/6 = 0,54 A

الإجابة

I_R2 = 0,54 A

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 25,45 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 5 + 5 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 1,667 Ω

R₃ + 1,667 = 6,667 Ω

R₂ ∥ 6,667 = 5,455 Ω

R_eq = R₁ + 5,455 = 20 + 5,455 = 25,45 Ω

الإجابة

R_eq = 25,45 Ω

3.تحليل العقد

الإجابة: V_A = 4,696 V

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

حدّد العقد

الأرضي هو السلك السفلي. جهود العقد المعروفة تأتي مباشرة من المصادر (V₁ = 12 V). المجاهيل: V_A, V_B.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 12)/2 + (V_A − V_B)/5 = 0

1,033·V_A − 0,2·V_B = 6

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/5 = (−4)

−0,2·V_A + 0,5333·V_B = −4

الحل

Δ = (1,033)(0,5333) − (−0,2)(−0,2) = 0,5111

V_A = Δ₁/Δ = 2,4/0,5111 = 4,696 V

V_B = Δ₂/Δ = −2,933/0,5111 = −5,739 V

الإجابة

V_A = 4,696 V

4.تحليل العقد

الإجابة: V_B = 21,77 V

حدّد العقد

الأرضي هو السلك السفلي. جهود العقد المعروفة تأتي مباشرة من المصادر (V₁ = 15 V, V₂ = 9 V). المجاهيل: V_A, V_B.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 15)/20 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,1733·V_A − 0,08333·V_B = 0,75

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 9)/12 = 6

−0,08333·V_A + 0,3667·V_B = 6,75

الحل

Δ = (0,1733)(0,3667) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,05661

V_A = Δ₁/Δ = 0,8375/0,05661 = 14,79 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,232/0,05661 = 21,77 V

الإجابة

V_B = 21,77 V

5.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_L = 0,07143 A

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 12 = 19,5 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·12/(20+12) = 2,25 V

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 2,25/(19,5 + 12) = 0,07143 A

6.ثيفنن ونورتن

الإجابة: I_N = 6,2 A

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·2/(4+2) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 2 = 3,333 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + 5·1,333 = 10,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10,67 + 5·2 = 20,67 V

مكافئ نورتن

مصدر نورتن هو الدائرة نفسها منظورًا إليها كمصدر تيار على التوازي مع R_th. تياره هو تيار القصر بين a–b.

I_N = V_th/R_th = 20,67/3,333 = 6,2 A

7.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: t = 4,159 ms

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

i(∞) = V_s/R = 9/50 = 0,18 A

حلّ لإيجاد الزمن

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −3·ln(0,25) = 4,159 ms

الإجابة

t = 4,159 ms

8.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 0,1735 V

جهد المكثّف الابتدائي

في الحالة المستقرة يكون المكثّف دائرة مفتوحة، لذا يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد. لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز عند فتح المفتاح.

v_C(0) = 10·1/(6,8 + 1) = 1,282 V

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

τ = R₂·C = 1·10 = 10 ms

التفريغ

v_C(t) = 1,282·e^−20/10 = 0,1735 V

الإجابة

v_C = 0,1735 V

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: I = 0,02483 A

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

المفاعلات

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795,8 Ω

المعاوقة

على التوالي تُجمع المعاوقات كأعداد مركّبة: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−481,6)²) = 483,3 Ω

التيار

يمرّ التيار نفسه في كل عنصر من عناصر دائرة التوالي.

I = V/|Z| = 12/483,3 = 0,02483 A

الإجابة

I = 0,02483 A

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: V_L = 3,536 V

الرنين

عند الرنين تُلغى المفاعلتان، لذا المعاوقة هي R فقط.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·1·10⁻⁶) = 14142 rad/s

I = V/R = 1/20 = 0,05 A

الجهد على الملف

X_L = ω₀L = 14142·0,005 = 70,71 Ω

V_L = I·X_L = 0,05·70,71 = 3,536 V

الإجابة

V_L = 3,536 V

هذا Q = 3,536 مرة جهد المصدر.

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: I = 62,5 A

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

تيار الخط

الجزء الفعلي من القدرة فقط يؤدّي الشغل، لذا اقسم على معامل القدرة.

I = P/(V·cos φ) = 15000/(400·0,6) = 62,5 A

الإجابة

I = 62,5 A

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: ΔP = 45,36 kW

القدرة غير الفعّالة للحِمل الموجود

Q₁ = 44·tan(arccos 0,7) = 44,89 kvar

أكبر قدرة فعلية كلية

عند القدرة الاسمية الكاملة S = S_max، و Q لا يتغيّر بالحِمل المقاومي.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(100² − 44,89²) = 89,36 kW

القدرة الفعلية الإضافية

ΔP = 89,36 − 44 = 45,36 kW

الإجابة

ΔP = 45,36 kW

13.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: I_L = 53,48 A

القدرة الكهربائية الداخلة

P_in = P_out/η = 45/0,88 = 51,14 kW

تيار الخط

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 51136/(√3·690·0,8) = 53,48 A

الإجابة

I_L = 53,48 A

14.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: C_ph = 812,8 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,98) = 60·0,2031 = 12,18 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 49,03 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Y يوصل كل مكثّف بين خط ونقطة النجمة.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 16343/(377·230,9²) = 812,8 µF

الإجابة

C_ph = 812,8 µF

15.المحوّلات

الإجابة: R_1′ = 256 Ω

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

المقاومة المحوَّلة

يرتفع الجهد بـ a وينخفض التيار بـ a، لذا ترتفع النسبة V/I بـ a².

R_1′ = a²·R_L = 8²·4 = 256 Ω

الإجابة

R_1′ = 256 Ω

16.المحوّلات

الإجابة: S_η,max = 47,43 kVA

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·P_cu,fl. الكفاءة η = P_out/(P_out + P_core + P_cu)، حيث P_out = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

مفقودات النحاس تساوي مفقودات القلب

x²·937,5 = 375 → x = √(375/937,5) = 0,6325

الحمل عند أقصى كفاءة

S_η,max = x·S = 0,6325·75 = 47,43 kVA

الإجابة

S_η,max = 47,43 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الطريقة

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة ثلاثية الطور

المحوّلات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

الإجابة

حدّد العقد

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

الإجابة

حدّد العقد

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

الإجابة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

مكافئ نورتن

الثابت الزمني والتيار النهائي

حلّ لإيجاد الزمن

الإجابة

جهد المكثّف الابتدائي

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

التفريغ

الإجابة

المفاعلات

المعاوقة

التيار

الإجابة

الرنين

الجهد على الملف

الإجابة

تيار الخط

الإجابة

القدرة غير الفعّالة للحِمل الموجود

أكبر قدرة فعلية كلية

القدرة الفعلية الإضافية

الإجابة

القدرة الكهربائية الداخلة

تيار الخط

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

السعة لكل طور

الإجابة

المقاومة المحوَّلة

الإجابة

مفقودات النحاس تساوي مفقودات القلب

الحمل عند أقصى كفاءة

الإجابة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة