أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و16 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

تحليل العقد

قانون كيرشوف للتيار: ΣI_in = ΣI_out
تيار الفرع: I = (V_a − V_b)/R
العقدة المرجعية: V_ground = 0

الطريقة

اختر عقدة مرجعية (الأرضي) وسمِّ جهود العقد الأخرى.
اكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة: التيارات الخارجة عبر الفروع تساوي التيارات الداخلة.
عبّر عن كل تيار فرع بالصيغة (V_a − V_b)/R.
حلّ نظام المعادلات، ثم أوجد أي تيار تحتاجه.

ثيفنن ونورتن

جهد ثيفنن: V_th = V_{open circuit}
مقاومة ثيفنن: R_th: كل المصادر مُطفأة، منظورًا إليها من a–b
تيار نورتن: I_N = V_th/R_th
تيار الحِمل: I_L = V_th/(R_th + R_L)
أقصى نقل للقدرة: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

الطريقة

أزل الحِمل وعلّم الطرفين a و b.
أوجد جهد الدائرة المفتوحة بين a و b: هذا هو V_th.
أطفئ كل المصادر المستقلة وأوجد المقاومة المرئية من a–b: هذه هي R_th.
أعد الحِمل إلى الدائرة المكافئة: V_th على التوالي مع R_th.
لمكافئ نورتن، حوّل: I_N = V_th/R_th، مع R_N = R_th على التوازي.

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

معاوقة التيار المتردد والطوريات

المعاوقات: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
التردد الزاوي: ω = 2πf
المقدار والزاوية: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
قانون أوم بالطوريات: V = I·Z

الطريقة

حوّل التردد: ω = 2πf.
أوجد كل ممانعة مفاعلة: X_L = ωL و X_C = 1/(ωC).
اجمع الممانعات كما تجمع المقاومات، مع Z = R + jX.
أوجد المقدار |Z| = √(R² + X²) والزاوية φ = atan(X/R)، ثم استخدم قانون أوم بالطوريات.

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة الفعلية: P = V·I·cos φ
القدرة غير الفعّالة: Q = V·I·sin φ
القدرة الظاهرية: S = V·I = √(P² + Q²)
معامل القدرة: pf = cos φ = P/S
مكثّف التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

القدرة ثلاثية الطور

توصيل نجمة (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
توصيل دلتا (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
القدرة الفعّالة الكلية: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
القدرة الظاهرية والقدرة غير الفعّالة: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
مكثّفات التصحيح: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
الجهد على كل مكثّف: Δ: V_L Y: V_L/√3
قدرة دخل المحرّك: P_in = P_out/η

المحوّلات

نسبة اللفّات: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
نسبة التيارات: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
التيار المقنَّن: I = S/V
الممانعة المحوَّلة: Z₁′ = a²·Z_L
مفقودات النحاس عند حمل جزئي: P_cu = x²·P_cu,fl
الكفاءة: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
أقصى كفاءة: x = √(P_core/P_cu,fl)

2مسائل تدريبية

1.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد التيار I_R1 الذي يورّده المصدر، والذي يمرّ عبر R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد التيار I_R2 عبر R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.تحليل العقدمتوسطة

استخدم تحليل العقد لإيجاد جهد العقدة V_B (مقيسًا بالنسبة إلى الأرضي).

V₁ = 9 VI_s = 2 AR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

V_B = V

4.تحليل العقدصعبة

مصدر الجهد Vₛ بين A و B طرفه + عند A، لذا يجعل V_A − V_B = Vₛ. استخدم تحليل العقد مع عقدة فائقة لإيجاد جهد العقدة V_A (مقيسًا بالنسبة إلى الأرضي).

V₁ = 18 VI_s = 5 AV_s = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 3 Ω

V_A = V

5.ثيفنن ونورتنمتوسطة

أوجد جهد ثيفنن V_th المرئي من الطرفين a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

6.ثيفنن ونورتنصعبة

وُصل حِمل R_L = 5 Ω بين a–b. استخدم مكافئ ثيفنن لإيجاد القدرة P_L المسلَّمة إلى الحِمل.

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 5 Ω

P_L = W

7.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

لا يمرّ تيار في الملف قبل أن يُغلق المفتاح عند t = 0. أوجد التيار i عند t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

8.الحالات العابرة RC و RLصعبة

قبل إغلاق المفتاح عند t = 0 مباشرة، يكون جهد المكثّف 5 V بالقطبية الموضّحة. أوجد جهد المكثّف v_C عند t = 150 ms.

V_s = 6 VR = 2,2 kΩC = 33 µFv_C(0) = 5 Vt = 150 ms

v_C = V

9.معاوقة التيار المتردد والطورياتمتوسطة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 10 V (فعّال)، 500 Hz. أوجد زاوية الطور φ للمعاوقة بالدرجات (موجبة عندما يتأخّر التيار عن الجهد).

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

φ = °

10.معاوقة التيار المتردد والطورياتصعبة

دائرة RLC على التوالي موصولة بمصدر 12 V (فعّال)، 100 Hz. أوجد الجهد الفعّال V_C على المكثّف.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

V_C = V

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةمتوسطة

يأخذ حِمل حثي 3,5 A و 564 W من مصدر أحادي الطور 230 V (فعّال). مثّله بمقاومة R على التوالي مع مفاعلة X. أوجد X.

V = 230 VI = 3,5 AP = 564 W

X = Ω

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرةصعبة

يستهلك حِمل أحادي الطور 45 kW بمعامل قدرة 0,65 متأخّر من مصدر 400 V، 50 Hz. يرفع مكثّف موصول على التوازي معامل القدرة إلى 0,92. أوجد السعة C اللازمة.

P = 45 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V = 400 Vf = 50 Hz

C = µF

13.القدرة ثلاثية الطورمتوسطة

حمل متوازن موصول Y ممانعته 15 + j20 Ω لكل طور موصول بمصدر ثلاثي الطور متوازن جهد خطه 208 V. أوجد القدرة الفعّالة الكلية P التي يمتصّها الحمل بالـ kW.

V_L = 208 VZ = 15 + j20 Ω لكل طور

P = kW

14.القدرة ثلاثية الطورصعبة

حمل ثلاثي الطور متوازن يأخذ 300 kW عند معامل قدرة 0,7 متأخر من مصدر 480 V (جهد خط) و 50 Hz. يجب أن ترفع مجموعة مكثّفات ثلاثية الطور موصولة على التوازي مع الحمل معامل القدرة الكلي إلى 0,98 متأخر. تبقى القدرة الفعّالة كما هي. المكثّفات موصولة نجمة (Y). أوجد السعة C_ph لكل مكثّف بالـ µF.

P = 300 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.المحوّلاتمتوسطة

محوّل مثالي نسبة لفّاته N₁:N₂ = 4:1، طُبّق على ملفه الابتدائي جهد 960 V. وُصلت مقاومة 24 Ω على طرفي الملف الثانوي. أوجد التيار الابتدائي I₁.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 960 VR_L = 24 Ω

I₁ = A

16.المحوّلاتصعبة

محوّل أحادي الطور 500 kVA مفقودات قلبه 2500 W ومفقودات نحاسه 10000 W عند الحمل المقنَّن. يغذّي 75% من قدرته المقنَّنة بالـ kVA عند معامل قدرة 0,85 متأخر. أوجد المفقودات الكلية P_loss بالواط عند هذا الحمل.

S = 500 kVAP_core = 2500 WP_cu,fl = 10000 Wx = 0,75pf = 0,85

P_loss = W

3المحاليل

1.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R1 = 2,045 A

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 3 + 3 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_eq = R₁ + 2,4 = 2 + 2,4 = 4,4 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/4,4 = 2,045 A

الإجابة

I_R1 = 2,045 A

2.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: I_R2 = 6,432 A

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 5 + 6 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 8,049 Ω

R₃ + 8,049 = 10,05 Ω

R₂ ∥ 10,05 = 1,668 Ω

R_eq = R₁ + 1,668 = 3 + 1,668 = 4,668 Ω

التيار من المصدر

لا يرى المصدر إلا R_eq، فيعطي قانون أوم التيار الذي يورّده. وهذا التيار يمرّ عبر R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/4,668 = 7,712 A

التيار عبر R₂

اطرح الهبوط على R₁ لتحصل على الجهد عند العقدة A، وهو الجهد على R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 7,712·3 = 12,86 V

I_R2 = V_A/R₂ = 12,86/2 = 6,432 A

الإجابة

I_R2 = 6,432 A

3.تحليل العقد

الإجابة: V_B = 9,563 V

تحليل العقد: اختر عقدة مرجعية، وسمِّ جهود العقد المجهولة، واكتب قانون كيرشوف للتيار عند كل عقدة مجهولة باستخدام قانون أوم (I = ΔV/R)، ثم حلّ المعادلات الناتجة.

حدّد العقد

الأرضي هو السلك السفلي. جهود العقد المعروفة تأتي مباشرة من المصادر (V₁ = 9 V). المجاهيل: V_A, V_B.

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

التيارات الخارجة من A عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 9)/10 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,35·V_A − 0,1667·V_B = 0,9

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

التيارات الخارجة من B عبر المقاومات تساوي التيار الذي تدفعه المصادر إلى B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/6 = 2

−0,1667·V_A + 0,3333·V_B = 2

الحل

Δ = (0,35)(0,3333) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,08889

V_A = Δ₁/Δ = 0,6333/0,08889 = 7,125 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,85/0,08889 = 9,563 V

الإجابة

V_B = 9,563 V

4.تحليل العقد

الإجابة: V_A = 18,46 V

كوّن عقدة فائقة

مصدر الجهد بين A و B يحمل تيارًا مجهولًا، لذا لا يمكن كتابة قانون كيرشوف للتيار عند A أو B منفصلتين. احصر A و B والمصدر في عقدة فائقة واحدة: التيار الداخل إليها يساوي التيار الخارج منها.

V_B = V_A − 6

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

الحل

(V_A − 18)/2 + V_A/30 + (V_A − 6)/3 = 5

V_A·(1/2 + 1/30 + 1/3) = 5 + 18/2 + 6/3 = 16

V_A = 16/0,8667 = 18,46 V

V_B = 12,46 V

الإجابة

V_A = 18,46 V

5.ثيفنن ونورتن

الإجابة: V_th = 7,2 V

نظرية ثيفنن: أي شبكة خطية ذات طرفين تتصرّف كمصدر جهد واحد V_th على التوالي مع مقاومة R_th. ونظرية نورتن تعطي الشبكة نفسها كمصدر تيار I_N = V_th/R_th على التوازي مع R_th.

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·4/(6+4) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 2 = 4,4 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا لا يمرّ تيار في R₃، فلا هبوط عليه و V_b = V_A. يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·4/(6+4) = 7,2 V

6.ثيفنن ونورتن

الإجابة: P_L = 4,661 W

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

استبدل مصادر الجهد بقصر ومصادر التيار بدوائر مفتوحة، ثم انظر إلى الدائرة من a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 8 = 9,5 Ω

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

عندما يكون a–b مفتوحًا، المسار الوحيد لـ Iₛ هو عبر R₃ إلى العقدة A. أوجد V_A بتراكب V₁ و Iₛ، ثم أضف الهبوط على R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,5 + 1·1,5 = 6 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 6 + 1·8 = 14 V

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

يتصرّف مصدر ثيفنن و R_th على التوالي عند a–b تمامًا كالدائرة الأصلية، فيرى الحِمل حلقة توالٍ بسيطة.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 14/(9,5 + 5) = 0,9655 A

P_L = I_L²·R_L = 0,9655²·5 = 4,661 W

7.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i = 0,1897 A

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني والتيار النهائي

بعد إغلاق المفتاح بوقت طويل يتصرّف الملف كقصر، لذا يحدّد R وحده التيار النهائي.

τ = L/R = 10 mH / 47 Ω = 0,2128 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

التيار في اللحظة المعطاة

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1915·(1 − e^−1/0,2128) = 0,1897 A

الإجابة

i = 0,1897 A

8.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_C = 5,873 V

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز، لذا يبدأ من قيمته المخزّنة ويتّجه نحو جهد المصدر.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 33 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 6 + (5 − 6)·e^−t/τ

الجهد في اللحظة المعطاة

v_C(150) = 6 + (−1)·e^−150/72,6 = 5,873 V

الإجابة

v_C = 5,873 V

9.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: φ = 79,59 °

دوائر التيار المتردد بالطوريات: للمقاومات والملفات والمكثّفات معاوقات R و jωL و 1/(jωC)، مع ω = 2πf. على التوالي تُجمع المعاوقات كالمقاومات، لكن كأعداد مركّبة. ويتبع التيار والجهد الفعّالان قانون أوم مع |Z|.

المفاعلات

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,15 = 471,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω

المعاوقة

على التوالي تُجمع المعاوقات كأعداد مركّبة: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (326,6)²) = 332 Ω

زاوية الطور

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(326,6/60) = 79,59°

الإجابة

φ = 79,59°

10.معاوقة التيار المتردد والطوريات

الإجابة: V_C = 13,63 V

المفاعلات

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·2,2·10⁻⁶) = 723,4 Ω

المعاوقة

على التوالي تُجمع المعاوقات كأعداد مركّبة: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−629,2)²) = 637,1 Ω

التيار

يمرّ التيار نفسه في كل عنصر من عناصر دائرة التوالي.

I = V/|Z| = 12/637,1 = 0,01884 A

الجهد على المكثّف

V_C = I·X_C = 0,01884·723,4 = 13,63 V

الإجابة

V_C = 13,63 V

11.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: X = 46,89 Ω

قدرة التيار المتردد: القدرة الظاهرية S = V·I (VA) تنقسم إلى قدرة فعلية P = S·cos φ (W) تؤدّي شغلًا مفيدًا، وقدرة غير فعّالة Q = S·sin φ (var) تتردّد بين المصدر والحِمل. معامل القدرة هو cos φ. المكثّف الموصول على التوازي يزوّد القدرة غير الفعّالة محليًا، فينخفض تيار الخط للقدرة الفعلية نفسها.

المقاومة من القدرة الفعلية

R = P/I² = 564/3,5² = 46,04 Ω

المفاعلة من المعاوقة

|Z| = V/I = 230/3,5 = 65,71 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(65,71² − 46,04²) = 46,89 Ω

الإجابة

X = 46,89 Ω

12.قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

الإجابة: C = 665,3 µF

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

لا تتغيّر القدرة الفعلية P؛ تتغيّر فقط القدرة غير الفعّالة المسحوبة من الشبكة.

Q₁ = P·tan φ₁ = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 45·tan(23,07°) = 19,17 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 33,44 kvar

السعة

المكثّف الموصول على المصدر يزوّد Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 33441/(2π·50·400²) = 665,3 µF

الإجابة

C = 665,3 µF

13.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: P = 1,038 kW

جهد الطور

V_ph = 208/√3 = 120,1 V

تيار الطور

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I_ph = 120,1/25 = 4,804 A

القدرة الفعّالة الكلية

الجزء المقاومي فقط من كل ممانعة يمتصّ القدرة الفعّالة.

P = 3·I_ph²·R = 3·4,804²·15 = 1,038 kW

الإجابة

P = 1,038 kW

تحقّق: cos φ = R/|Z| = 0,6، و √3·V_L·I_L·cos φ يعطي القدرة نفسها.

14.القدرة ثلاثية الطور

الإجابة: C_ph = 3387 µF

النظم ثلاثية الطور المتوازنة: في توصيل Y (النجمة) يكون جهد الخط √3 ضعف جهد الطور، V_L = √3·V_ph، ويساوي تيار الخط تيار الطور. وفي توصيل Δ (الدلتا) يساوي جهد الخط جهد الطور، ويكون تيار الخط √3 ضعف تيار الطور، I_L = √3·I_ph. القدرة الكلية ثلاثة أضعاف قدرة الطور الواحد: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. تحسين معامل القدرة: تقدّم المكثّفات القدرة غير الفعّالة محليًا، Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). يقدّم كل مكثّف من المكثّفات الثلاثة Q_C/3 = V²·ω·C، حيث V الجهد على ذلك المكثّف: V_L في مجموعة Δ، و V_L/√3 في مجموعة Y.

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة الفعّالة لا تتغيّر، لذا يحدّد كل معامل قدرة القدرة غير الفعّالة: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,7) = 300·1,02 = 306,1 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,98) = 300·0,2031 = 60,92 kvar

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

Q_C = Q₁ − Q₂ = 245,1 kvar

السعة لكل طور

في مجموعة Y يوصل كل مكثّف بين خط ونقطة النجمة.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 81715/(314,2·277,1²) = 3387 µF

الإجابة

C_ph = 3387 µF

15.المحوّلات

الإجابة: I₁ = 2,5 A

المحوّل المثالي: نسبة الجهود تساوي نسبة اللفّات، ونسبة التيارات عكسها: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a و I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a، لذا القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، V₁·I₁ = V₂·I₂. ممانعة الحمل Z على الملف الثانوي تبدو a²·Z من جهة الملف الابتدائي.

الجهد والتيار الثانويان

V₂ = 960/4 = 240 V

I₂ = 240/24 = 10 A

التيار الابتدائي

المحوّل المثالي بلا مفقودات: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 2,5 A

الإجابة

I₁ = 2,5 A

تحقّق: الحمل المرئي من الملف الابتدائي هو a²·R_L = 384 Ω، و 960/384 يعطي التيار نفسه.

16.المحوّلات

الإجابة: P_loss = 8125 W

مفقودات المحوّل: مفقودات القلب (التخلّف المغناطيسي والتيارات الدوّامية) تعتمد على الجهد وهي نفسها عند أي حمل. مفقودات النحاس في الملفات تتناسب مع مربع التيار، لذا عند جزء x من الحمل المقنَّن تكون x²·P_cu,fl. الكفاءة η = P_out/(P_out + P_core + P_cu)، حيث P_out = x·S·pf. تكون الكفاءة في أعلاها عند الحمل الذي تتساوى فيه مفقودات النحاس مع مفقودات القلب.

مفقودات النحاس عند هذا الحمل

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·10000 = 5625 W

المفقودات الكلية

مفقودات القلب هي نفسها عند أي حمل.

P_loss = 2500 + 5625 = 8125 W

الإجابة

P_loss = 8125 W

الكفاءة عند هذا الحمل η = 97,51%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

أساسيات الهندسة الكهربائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

المقاومات على التوالي والتوازي

الطريقة

تحليل العقد

الطريقة

ثيفنن ونورتن

الطريقة

الحالات العابرة RC و RL

الطريقة

معاوقة التيار المتردد والطوريات

الطريقة

قدرة التيار المتردد ومعامل القدرة

القدرة ثلاثية الطور

المحوّلات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

الإجابة

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

التيار من المصدر

التيار عبر R₂

الإجابة

حدّد العقد

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة A

قانون كيرشوف للتيار عند العقدة B

الحل

الإجابة

كوّن عقدة فائقة

الحل

الإجابة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد Rth مع إطفاء كل المصادر

أوجد Vth، جهد الدائرة المفتوحة

صِل الحِمل بمكافئ ثيفنن

الثابت الزمني والتيار النهائي

التيار في اللحظة المعطاة

الإجابة

القيمة الابتدائية، القيمة النهائية، الثابت الزمني

الجهد في اللحظة المعطاة

الإجابة

المفاعلات

المعاوقة

زاوية الطور

الإجابة

المفاعلات

المعاوقة

التيار

الجهد على المكثّف

الإجابة

المقاومة من القدرة الفعلية

المفاعلة من المعاوقة

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

السعة

الإجابة

جهد الطور

تيار الطور

القدرة الفعّالة الكلية

الإجابة

القدرة غير الفعّالة قبل وبعد

القدرة غير الفعّالة من المكثّفات

السعة لكل طور

الإجابة

الجهد والتيار الثانويان

التيار الابتدائي

الإجابة

مفقودات النحاس عند هذا الحمل

المفقودات الكلية

الإجابة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة

أوجد R_th مع إطفاء كل المصادر

أوجد V_th، جهد الدائرة المفتوحة