الإلكترونيات 1: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و14 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

الثنائيات والترانزستورات

الثنائي (هبوط ثابت): V_D = 0,7 V when conducting
المنطقة الفعّالة: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
الانحياز الثابت: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
انحياز مقسّم الجهد: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
مكافئ ثيفنن لمقسّم الجهد: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
حلقة المجمِّع: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
التشبّع: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

دوائر مكبّرات العمليات

المكبّر العاكس: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
المكبّر غير العاكس: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
المكبّر الجامع: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
مكبّر العمليات المثالي: V₊ = V₋, I_in = 0

الحالات العابرة RC و RL

الثابت الزمني: τ = RC | τ = L/R
الاستجابة: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
المكثّف في التيار المستمر: دائرة مفتوحة؛ لا يمكن أن يقفز v_C
الملف في التيار المستمر: قصر؛ لا يمكن أن يقفز i_L
الحالة المستقرة: t ≈ 5τ

الطريقة

أوجد القيمة الابتدائية مباشرة بعد التبديل: جهد المكثّف وتيار الملف لا يقفزان.
أوجد القيمة النهائية بعد التبديل بزمن طويل: يتصرّف المكثّف كدائرة مفتوحة، والملف كقصر.
أوجد الثابت الزمني: τ = RC أو τ = L/R، باستخدام المقاومة التي يراها المكثّف أو الملف.
استخدم x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

المقاومات على التوالي والتوازي

مقاومات على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + …
مقاومات على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
مقاومتان على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
قانون أوم: V = I·R
القدرة: P = V·I = I²R = V²/R

الطريقة

ابدأ من طرف الشبكة الأبعد عن الطرفين.
اجمع المقاومات المتوالية بجمعها، والمقاومات المتوازية بـ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
أعد رسم الدائرة بعد كل خطوة.
كرّر حتى تبقى مقاومة واحدة بين الطرفين.

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الخافض: V_o = D·V_in
الرافع: V_o = V_in/(1 − D)
الخافض–الرافع العاكس: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
توازن القدرة المثالي: V_inI_in = V_oI_o
تموّج المحث: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
متوسط تيار المحث: الخافض I_o؛ الرافع والخافض–الرافع I_o/(1 − D)
تموّج الخرج: الخافض ΔI_L/(8fC)؛ الرافع والخافض–الرافع I_o·D/(fC)
حد التوصيل المستمر CCM: الخافض (1 − D)R/(2f)؛ الرافع D(1 − D)²R/(2f)؛ الخافض–الرافع (1 − D)²R/(2f)

الطريقة

حدّد المحول (خافض أم رافع أم خافض–رافع) ودورة التشغيل D من نسبة الجهد.
استخدم توازن فولت·ثانية على المحث: متوسط جهد المحث على دور كامل يساوي صفرًا.
أوجد جهد المحث حين يكون المفتاح مغلقًا، ثم ΔI_L = V_L·D/(L·f).
لتموّج الخرج أوجد الشحنة الداخلة إلى المكثف والخارجة منه؛ ولحد التوصيل المستمر ساوِ متوسط تيار المحث بـ ΔI_L/2.

قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

جهود المجزّئات: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
المخرَج: V_ab = V_a − V_b
التوازن: R₁/R₂ = R₃/R₄
القنطرة ذات السلك المنزلق: R/R_x = l/(100 − l)
مقاومة ثيفنن: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
معامل المقياس: ΔR/R = GF·ε
خرج القنطرة: ربع V_s·GF·ε/4، نصف V_s·GF·ε/2، كامل V_s·GF·ε
التغير الصغير، ذراع واحد: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
الإجهاد: σ = E·ε

الطريقة

عامل القنطرة على أنها مجزّئا جهد على المصدر نفسه.
للاتزان ضع R₁/R₂ = R₃/R₄ وحُلّ لإيجاد المقاومة المجهولة.
لقنطرة غير متزنة أوجد V_a وV_b من المجزّئين ثم اطرح؛ واستخدم مكافئ تيفينين حين يُحمِّل مقياسٌ الخرج.
لمقاييس الانفعال حوّل الانفعال إلى ΔR/R = GF·ε واستخدم V_s·GF·ε/4 أو /2 أو ×1 لربع القنطرة أو نصفها أو كاملها.

المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

البوابات الأساسية: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
القواعد البولية: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
دي مورغان: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ترتيب خريطة كارنو: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
مجموعة من 2ᵏ خلية: تفقد k متغيرًا
مضاعِف 4-إلى-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
القلّابات: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
العدّادات: n بتّات: 2ⁿ حالة؛ mod-N: أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N؛ f_out = f_clk/N
العدّاد المتموّج: f_max = 1/(n·t_pd)
العدّادان الحلقي وجونسون: n و 2n حالة

الطريقة

لدارة ما، اعمل من المداخل إلى المخرج بوابةً بوابةً واكتب القيمة على كل سلك، أو اكتب تعبيرها واملأ جدول الصدق.
للتبسيط ضع الآحاد (وحالات عدم الاكتراث على شكل X) في خريطة كارنو بصفوف وأعمدة بشيفرة غراي: 00, 01, 11, 10.
غطِّ الآحاد بأقل عدد ممكن وأكبر حجم ممكن من المجموعات ذات 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، مع الالتفاف حول الحواف؛ كل مجموعة حد جداء واحد من المتغيرات التي تبقى ثابتة. جمّع الأصفار للصيغة POS.
للقلّابات والعدّادات اقرأ المداخل عند كل حافة ساعة فعالة، واكتب الحالة بعد كل حافة، وتذكّر أن عدّادًا ذا n بتّات يلتف بعد 2ⁿ حالة.

2مسائل تدريبية

1.الثنائيات والترانزستوراتمتوسطة

ترانزستور NPN بـ β = 200 منحاز بمقسّم جهد من V_CC = 15 V: R₁ = 47 kΩ من V_CC إلى القاعدة و R₂ = 8,2 kΩ من القاعدة إلى الأرضي. مقاومة المجمِّع R_C = 3,3 kΩ ومقاومة الباعث R_E = 680 Ω. خذ V_BE = 0,7 V واستخدم مكافئ ثيفنن للمقسّم (لا تُهمل تيار القاعدة). أوجد تيار المجمِّع I_C بالـ mA.

V_CC = 15 VR₁ = 47 kΩR₂ = 8,2 kΩR_C = 3,3 kΩR_E = 680 Ωβ = 200

I_C = mA

2.الثنائيات والترانزستوراتصعبة

يُنمذج صمام ثنائي بـ 0,65 V على التوالي مع 20 Ω (يوصل فوق 0,65 V). وهو على التوالي مع مقاومة 220 Ω عبر مصدر 6 V. أوجد تيار التشغيل I_D حيث يلتقي خط الصمام بخط الحمل.

V_s = 6 VR = 220 ΩV₀ = 0,65 Vr_d = 20 Ω

I_D = mA

3.دوائر مكبّرات العملياتمتوسطة

مكبّر العمليات مثالي ويعمل بمصدرين ±15 V. أوجد جهد الخرج V_out.

V_in = −1 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

4.دوائر مكبّرات العملياتصعبة

يستخدم المكامِل مكبّر عمليات مثاليًا بمصدرَي تغذية ±15 V؛ ويتشبّع خرجه عند ±14 V. المكثّف غير مشحون عند تطبيق دخل ثابت V_in = 2,1 V عند t = 0. أوجد جهد الخرج V_out عند t = 20 ms.

V_in = 2,1 VR = 22 kΩC = 0,22 µFV_sat = ±14 Vt = 20 ms

V_out = V

5.الحالات العابرة RC و RLمتوسطة

يحمل الملف تيارًا مستقرًا 1,5 A. عند t = 0 يغلق المفتاح الحلقة عبر R ويُزال المصدر، فيتناقص تيار الملف عبر R. أوجد الجهد v_R على R عند t = 1 ms.

i(0) = 1,5 AR = 68 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_R = V

6.الحالات العابرة RC و RLصعبة

المفتاح مغلق منذ وقت طويل، لذا الدائرة في حالة مستقرة. عند t = 0 يُفتح المفتاح. أوجد التيار i₂ في R₂ عند t = 50 ms.

V_s = 24 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 22 µFt = 50 ms

i₂ = mA

7.المقاومات على التوالي والتوازيمتوسطة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازيصعبة

أوجد المقاومة المكافئة R_eq التي يراها المصدر V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرمتوسطة

محول خافض مثالي يحوّل 12 V إلى 9 V بتردد 200 kHz مع L = 10 µH. أوجد تيار تموّج المحث من الذروة إلى الذروة ΔI_L.

Vin = 12 VVo = 9 Vf = 200 kHzL = 10 µH

ΔI_L = A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمرصعبة

محول خافض يحوّل 24 V إلى 6 V بتردد 200 kHz مع L = 150 µH. أوجد أصغر تيار حمل I_o,min يبقى عنده في التوصيل المستمر.

Vin = 24 VVo = 6 Vf = 200 kHzL = 150 µH

I_o,min = A

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالمتوسطة

لقنطرة أربعة أذرع كل منها 220 Ω وV_s = 5 V. تزداد مقاومة المستشعر R₂ بمقدار ΔR = 22 Ω. أوجد الخرج الدقيق V_ab بوحدة mV.

V_s = 5 VR = 220 ΩΔR = 22 Ω

V_ab = mV

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعالصعبة

خلية حمل (قنطرة كاملة من مقاييس الانفعال) خرجها المقنّن 2 mV/V عند حملها المقنّن 1000 kg. تُثار بـ 10 V. أوجد خرجها V_o تحت حمل 400 kg.

2 mV/VF_rated = 1000 kgV_s = 10 VF = 400 kg

V_o = mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتمتوسطة

في خريطة كارنو هذه يوجد 1 واحد بالضبط لا جار 1 له، فيبقى مجموعة من خلية واحدة (حد أصغري كامل من أربعة حروف) في الصيغة الدنيا SOP. الجيران عبر حواف الخريطة تُحسب. انقر على تلك الخلية.

F = Σm(1, 3, 10, 11, 13)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّاباتصعبة

عدّاد mod-9 متزامن يعدّ 0 و 1 … حتى 8 ثم يعود إلى 0. يبدأ من 3. أي عدّ Q (بالنظام العشري) يُظهر بعد 23 نبضات ساعة؟

Q₀ = 323N = 9

Q =

3المحاليل

1.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_C = 2,128 mA

نقطة انحياز BJT: في المنطقة الفعّالة V_BE = 0,7 V، و I_C = β·I_B، و I_E = (β + 1)·I_B. أوجد I_B من حلقة القاعدة بقانون كيرشوف للجهد، ثم I_C، ثم V_CE من حلقة المجمِّع–الباعث. يُستبدل مقسّم الجهد عند القاعدة بمكافئ ثيفنن V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂)، R_TH = R₁∥R₂؛ وتظهر مقاومة الباعث أكبر بـ (β + 1) مرة في حلقة القاعدة.

مكافئ ثيفنن للمقسّم

V_TH = 15·8,2/(47 + 8,2) = 2,228 V

R_TH = 47·8,2/(47 + 8,2) = 6,982 kΩ

تيار القاعدة

قانون كيرشوف للجهد حول حلقة القاعدة؛ تيار الباعث هو (β + 1)·I_B.

I_B = (2,228 − 0,7)/(6,982 + 201·0,68) = 10,64 µA

تيار المجمِّع

I_C = 200·10,64 µA = 2,128 mA

I_E = 201·10,64 µA = 2,138 mA

الإجابة

I_C = 2,128 mA

2.الثنائيات والترانزستورات

الإجابة: I_D = 22,29 mA

دوائر الصمام الثنائي الباعث للضوء (LED) والصمامات الثنائية: يهبط جهد LED المنحاز أماميًا بنحو جهده الأمامي V_F (نحو 2 V للأحمر و3 V للأزرق أو الأبيض)، مهما كان التيار. وتحدد المقاومة التوالية التيار: R = (V_s − n·V_F)/I لعدد n من LED على التوالي. وفي نموذج أدق للصمام V = V₀ + I·r_d، تكون نقطة التشغيل حيث يلتقي خط الصمام بخط الحمل I = (V_s − V)/R، إذن I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

ادمج المعادلتين

6 = 0,65 + I·(220 + 20)

تيار التشغيل

I_D = 5,35/240 = 22,29 mA

V_D = 0,65 + 0,02229·20 = 1,096 V

الإجابة

I_D = 22,29 mA

3.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −2 V

قواعد مكبّر العمليات المثالي: مع التغذية الراجعة السالبة، يضبط المكبّر خرجه بحيث يكون دخلاه على الجهد نفسه (V₋ = V₊)، ولا يدخل أي تيار إلى أي من الدخلين. كتابة قانون كيرشوف للتيار عند الدخل العاكس مع هاتين الحقيقتين تعطي الخرج.

الدخل العاكس يتبع الدخل

V₋ = V₊ = −1 V

I = V₋/R₁ = −1/4,7 = −0,2128 mA

جهد الخرج

التيار عبر R₁ يمرّ أيضًا عبر R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1 + (−0,2128)·4,7 = −2 V

الإجابة

V_out = −2 V

4.دوائر مكبّرات العمليات

الإجابة: V_out = −8,678 V

تيار الدخل ومعدّل التغيّر

kΩ مضروبة في µF تعطي ميلي ثانية.

RC = 22 kΩ · 0,22 µF = 4,84 ms

معدّل التغيّر = −V_in/(RC) = −2,1/4,84 = −0,4339 V/ms

الخرج عند الزمن المعطى

القيمة المثالية داخل ±V_sat، لذا لم يُقصّ المكامِل بعد.

V_out = −V_in·t/(RC) = −2,1·20/4,84 = −8,678 V

الإجابة

V_out = −8,678 V

5.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: v_R = 0,1136 V

الحالات العابرة من الرتبة الأولى: في دائرة فيها مكثّف واحد أو ملف واحد، يتغيّر كل جهد وتيار أُسّيًا من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ، حيث τ = RC أو τ = L/R. بعد نحو 5τ تستقر الدائرة.

الثابت الزمني

τ = L/R = 10 mH / 68 Ω = 0,1471 ms

تناقص التيار

i(t) = 1,5·e^−1/0,1471 = 0,001671 A

v_R = R·i = 68·0,001671 = 0,1136 V

الإجابة

v_R = 0,1136 V

6.الحالات العابرة RC و RL

الإجابة: i₂ = 1,85 mA

جهد المكثّف الابتدائي

في الحالة المستقرة يكون المكثّف دائرة مفتوحة، لذا يشكّل R₁ و R₂ مقسّم جهد. لا يمكن لجهد المكثّف أن يقفز عند فتح المفتاح.

v_C(0) = 24·4,7/(3,3 + 4,7) = 14,1 V

الثابت الزمني بعد فتح المفتاح

τ = R₂·C = 4,7·22 = 103,4 ms

التفريغ

v_C(t) = 14,1·e^−50/103,4 = 8,694 V

i₂ = v_C/R₂ = 8,694/4,7 = 1,85 mA

الإجابة

i₂ = 1,85 mA

7.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 14 Ω

المقاومات على التوالي والتوازي: على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل مقاومة و R = R₁ + R₂ + …. وعلى التوازي يكون الجهد نفسه على كل مقاومة و 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. تُبسَّط شبكة السلّم زوجًا بعد زوج حتى تبقى مقاومة مكافئة واحدة.

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

ابدأ من الطرف الأبعد عن المصدر وتقدّم نحوه. المقاومات التي يمرّ بها التيار نفسه على التوالي؛ والمقاومات بين العقدتين نفسيهما على التوازي.

R₃ + R₄ = 8 + 2 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_eq = R₁ + 6 = 8 + 6 = 14 Ω

الإجابة

R_eq = 14 Ω

8.المقاومات على التوالي والتوازي

الإجابة: R_eq = 28,9 Ω

اجمع المقاومات بدءًا من الطرف البعيد

R₅ + R₆ = 8 + 30 = 38 Ω

R₄ ∥ 38 = 3,619 Ω

R₃ + 3,619 = 7,619 Ω

R₂ ∥ 7,619 = 3,902 Ω

R_eq = R₁ + 3,902 = 25 + 3,902 = 28,9 Ω

الإجابة

R_eq = 28,9 Ω

9.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: ΔI_L = 1,125 A

محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر: يُغلق مفتاح S للجزء D من كل دور T = 1/f. في الحالة المستقرة يكون متوسط جهد المحث صفرًا (توازن فولت·ثانية)، مما يعطي نسب التحويل المثالية في التوصيل المستمر: المحول الخافض V_o = D·V_in، والمحول الرافع V_o = V_in/(1 − D)، والمحول الخافض–الرافع العاكس |V_o| = V_in·D/(1 − D). المحول المثالي يحفظ القدرة: V_in·I_in = V_o·I_o. وحين يكون S مغلقًا يرتفع تيار المحث بمقدار ΔI_L = V_L·D·T/L، حيث V_L = V_in − V_o للمحول الخافض وV_in للمحول الرافع والخافض–الرافع. وتموّج الخرج هو ΔV_o = ΔI_L/(8fC) للمحول الخافض وI_o·D/(fC) للمحول الرافع والخافض–الرافع. ويلامس تيار المحث الصفر (حدّ التوصيل المستمر CCM) حين يساوي متوسط تيار المحث ΔI_L/2.

دورة التشغيل

D = 9/12 = 0,75

جهد المحث خلال زمن الإغلاق

حين يكون S مغلقًا يقع المحث بين V_in وV_o.

V_L = 12 − 9 = 3 V

تيار التموّج

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 3·0,75/(10·10⁻⁶·200·10³) = 1,125 A

الإجابة

ΔI_L = 1,125 A

10.محولات التيار المستمر إلى التيار المستمر

الإجابة: I_o,min = 0,075 A

دورة التشغيل

D = 6/24 = 0,25

تيار التموّج

ΔI_L = 6·0,75/(150·10⁻⁶·200·10³) = 0,15 A

تيار الحمل الحدّي

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,075 A

الإجابة

I_o,min = 0,075 A

دون هذا التيار يدخل المحول في التوصيل المتقطع ويرتفع V_o فوق D·V_in.

11.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: V_ab = 119 mV

قنطرة ويتستون: مجزّئا جهد يتشاركان مصدرًا واحدًا V_s. يعطي المجزّئ الأيسر R₁–R₂ الجهد V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) ويعطي المجزّئ الأيمن R₃–R₄ الجهد V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄)؛ والخرج هو V_ab = V_a − V_b. تكون القنطرة متزنة (V_ab = 0، ولا تيار في المقياس) حين R₁/R₂ = R₃/R₄، أي R₁·R₄ = R₂·R₃. وإذا نُظر إليها من الخرج فهي مصدر تيفينين بمقاومة R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

جهود العقد

V_a = 5·242/462 = 2,619 V

V_b = 2,5 V

المخرَج

V_ab = 119 mV

الإجابة

V_ab = 119 mV

التقدير الخطي V_s·ΔR/(4R) = 125 mV أعلى من القيمة الدقيقة بنسبة 5 %: فربع القنطرة ليس خطيًا تمامًا.

12.قنطرة ويتستون ومقاييس الانفعال

الإجابة: V_o = 8 mV

مقاييس الانفعال: تتغير مقاومة المقياس مع الانفعال: ΔR/R = GF·ε، حيث معامل المقياس GF نحو 2 للرقائق المعدنية. في قنطرة تكون فيها كل الأذرع مساوية لـ R، يعطي مقياس فعّال واحد (ربع قنطرة) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. ويعطي مقياسان فعّالان بانفعالين متعاكسين في ذراعين متجاورين (نصف قنطرة) V_s·GF·ε/2، وأربعة مقاييس (قنطرة كاملة) تعطي V_s·GF·ε. ويأتي الإجهاد من قانون هوك، σ = E·ε. وتذكر خلايا الحمل حساسيتها بوحدة mV/V: الخرج عند الحمل الكامل لكل فولت من الإثارة.

خرج المدى الكامل

2·10 = 20 mV

الخرج عند هذا الحمل

V_o = 20·400/1000 = 8 mV

الإجابة

V_o = 8 mV

13.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: AB = 11, CD = 01

خرائط كارنو: ترتَّب الخلايا بشيفرة غراي (00, 01, 11, 10)، فتختلف الخلايا المتجاورة، بما فيها تلك التي عبر الحواف، في متغير واحد بالضبط. جمّع الآحاد في مستطيلات من 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 خلية، بأكبر حجم وأقل عدد ممكنين، حتى يُغطى كل 1. كل مجموعة حد جداء واحد: المتغيرات التي تبقى ثابتة داخلها. المجموعة من 2ᵏ خلية تفقد k متغيرًا. يجوز استخدام حالات عدم الاكتراث (X) لتكبير المجموعات لكن لا يجب تغطيتها أبدًا. أما تجميع الأصفار فيعطي الصيغة الدنيا POS.

جيران كل 1

يمكن لـ 1 له جار 1 أن ينضم إلى مجموعة من اثنين أو أكثر.

m13: m12, m15, m9, m5 → 0

الـ 1 المعزول

m13 = ABC′D → AB = 11, CD = 01

الإجابة

AB = 11, CD = 01

14.المنطق الرقمي: البوابات وخرائط كارنو والقلّابات

الإجابة: Q = 8

القلّابات والعدّادات: لا يتغير القلّاب إلا عند الحافة الفعالة للساعة. يَنسخ D مدخله (Q⁺ = D)؛ و T يتبدّل عندما T = 1؛ و JK يحتفظ عند 00، ويصفّر عند 01، ويضبط عند 10، ويتبدّل عند 11. للعدّاد الثنائي ذي n بتّات 2ⁿ حالة ويعدّ بالنمط 2ⁿ؛ وعدّاد mod-N يعدّ 0 و 1 … حتى N − 1 ثم يعود إلى 0، ويحتاج إلى أصغر n يحقق 2ⁿ ≥ N قلّابات. تُنصّف كل مرحلة في العدّاد المتموّج التردد، فيعمل الخرج الأخير لعدّاد mod-N بالتردد f_clk/N. لعدّاد جونسون من n قلّابات 2n حالة، وللعدّاد الحلقي n.

الدورات الكاملة

كل 9 نبضة تعيد العدّاد إلى الحالة نفسها.

23 = 2·9 + 5

العدّ بعد النبضات المتبقية

Q = (3 + 5) mod 9 = 8

Q = 1000₂

الإجابة

Q = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1