اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). في تجربة عشوائية، تلقى 890 مريضًا معالجة جديدة وتلقى 510 المعالجة الشاهدة. يبيّن الجدول عدد من حدث لديهم أثر جانبي في كل مجموعة. أوجد الخطر النسبي RR لحدوث الحدث مع المعالجة. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
المعالجة: 445/890الشاهد: 102/510
RR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). يُفحص 10 000 شخصًا باختبار حساسيته 74% ونوعيته 83%. ويبلغ انتشار المرض 18%. كم نتيجة إيجابية n₊ متوقعة إجمالًا؟
كمية موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 50 وانحراف معياري 5. ما نسبة P القيم الأكبر من 44؟
μ = 50σ = 5x = 44
P =
5.فترات الثقةمتوسطة
فترة ثقة 95% لمتوسط، مبنية على 36 مشاهدة و σ معلومة، لها هامش خطأ 3,8. ما هامش الخطأ E₂ لفترة 99% من البيانات نفسها؟
95%n₁ = 36E₁ = 3,899%
E₂ =
6.فترات الثقةصعبة
الانحراف المعياري للمجتمع 21. ما حجم العينة n اللازم ليكون هامش الخطأ لفترة ثقة 90% للمتوسط 0,5 على الأكثر؟
σ = 21E = 0,590%
n =
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةمتوسطة
تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 14 طالبًا، متوسط الدرجة 88، الانحراف المعياري 10. المجموعة 2: 7 طالبًا، متوسط الدرجة 83,7، الانحراف المعياري 3,5. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).
n₁ = 14x̄₁ = 88s₁ = 10n₂ = 7x̄₂ = 83,7s₂ = 3,5
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,01 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 2 وحدة بقوة 95%. الانحراف المعياري 13. أوجد أصغر حجم عينة n.
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
معدلات الحدوث
EER = 445/890 = 0,5
CER = 102/510 = 0,2
الخطر النسبي
RR = 0,5/0,2 = 2,5
الإجابة
RR = 2,5
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: n₊ = 2726
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
المصابون وغير المصابين بالمرض
10 000·0,18 = 1800
10 000 − 1800 = 8200
كل النتائج الإيجابية
TP = 1800·0,74 = 1332
FP = 8200·0,17 = 1394
n₊ = 1332 + 1394 = 2726
الإجابة
n₊ = 2726
من بين 2726 إيجابيين، 1332 فقط مصابون بالمرض (PPV 48,9%).
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 20,89
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = −1,2
جدول التوزيع الطبيعي المعياري
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
الإجابة
P = 0,8849
5.فترات الثقة
الإجابة: E₂ = 4,994
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
نسبة الهامشين
E₂/E₁ = (2,576/1,96)·√(36/36) = 1,314
الهامش الجديد
E₂ = 3,8·1,314 = 4,994
الإجابة
E₂ = 4,994
6.فترات الثقة
الإجابة: n = 4774
فترة الثقة للمتوسط: x̄ ± هامش الخطأ. عندما يكون σ للمجتمع معلومًا يكون الهامش z·σ/√n؛ وإذا لم يتوفر إلا الانحراف المعياري للعينة s، فاستخدم t بدرجات حرية n − 1: t·s/√n. القيم الحرجة: z = 1,645 (90%)، 1,96 (95%)، 2,576 (99%). للحصول على هامش E أو أقل تحتاج إلى n ≥ (z·σ/E)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.
حُلّ لإيجاد n
n = (1,645·21/0,5)² = 4773
قرّب إلى الأعلى
حجم العينة عدد صحيح، والتقريب إلى الأسفل يجعل الهامش أكبر من اللازم.
n = 4774
الإجابة
n = 4774
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = 1,093
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
التباين المجمَّع
sp² = (13·10² + 6·3,5²)/19 = 72,29
sp = 8,502
الخطأ المعياري
SE = 8,502·√(1/14 + 1/7) = 3,936
إحصائية الاختبار
t = (88 − 83,7)/3,936 = 1,093
الإجابة
t = 1,093
مع df = 19، القيمة الحرجة ثنائية الطرف عند 5% هي 2,093؛ و|t| أصغر، لذا لا تُرفض H₀.
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: n = 667
حجم العينة لاختبار: لكشف انزياح حقيقي δ بقوة 1 − β في اختبار z أحادي الطرف عند المستوى α، يجب أن يحقّق الخطأ المعياري δ = (z_α + z_β)·σ/√n، لذا n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²، مقرَّبًا إلى الأعلى.