اقرأ الحساسية والنوعية على الأعمدة، والقيم التنبؤية على الصفوف.
لانتشار آخر، تخيّل 10 000 شخص واملأ الجدول بـ Se وSp والانتشار.
لنسبة الاحتمال، حوّل الاحتمال إلى أرجحية، واضرب، ثم حوّل مجددًا.
للتجربة، أوجد EER وCER أولًا؛ ثم RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى.
الإحصاء الوصفي
المتوسط
x̄ = Σx/n
الانحراف المعياري للعينة
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
الوسيط
القيمة الوسطى للبيانات المرتبة
الدرجة المعيارية z
z = (x − μ)/σ
التوزيع الطبيعي
68% ضمن ±1σ، و 95% ضمن ±2σ
فترات الثقة
σ معلومة
x̄ ± z·σ/√n
σ مجهولة
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z الحرجة
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
حجم العينة
n = (z·σ/E)², rounded up
الطريقة
اختر بين z (σ للمجتمع معلومة) و t (الانحراف العيّني s فقط، مع n − 1 درجة حرية).
أوجد القيمة الحرجة لمستوى الثقة.
هامش الخطأ: E = القيمة الحرجة × الانحراف المعياري/√n.
الفترة: x̄ ± E.
اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
اختبار z للمتوسط
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
اختبار t للمتوسط
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
ثنائي الطرف عند 5%
ارفض H0 إذا |z| > 1,96
فترة الثقة
x̄ ± z·σ/√n
الطريقة
اذكر H₀ و H₁ وحدّد ما إذا كان الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف.
احسب إحصاءة الاختبار: (x̄ − μ₀)/(σ/√n)، أو باستخدام s و t.
قارن بالقيمة الحرجة، أو أوجد القيمة الاحتمالية (p-value).
ارفض H₀ إذا تجاوزت الإحصاءة القيمة الحرجة (p أقل من α)، واذكر الاستنتاج بالكلمات.
2مسائل تدريبية
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلمتوسطة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). تقارن دراسة الحالات والشواهد بين 320 مريضًا مصابًا بمرض (الحالات) و400 شخصًا غير مصابين به (الشواهد). يبيّن الجدول عدد من تعرّض لعامل خطر في كل مجموعة. أوجد نسبة الأرجحية OR للتعرض. قرّب إلى منزلتين عشريتين.
a = 110b = 204c = 210d = 196
OR =
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليلصعبة
تمرين تدريبي (قيم مختلَقة، ليست إرشادات سريرية). احتمال إصابة مريض بمرض قبل الاختبار هو 15%. أُجري اختبار حساسيته 88% ونوعيته 68% وجاءت نتيجته سالبة. أوجد الاحتمال بعد الاختبار p′ للمرض كنسبة مئوية. قرّب إلى منزلة عشرية واحدة.
درجات امتحان موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط 60 وانحراف معياري 15. أوجد الدرجة المعيارية z لدرجة 90.
μ = 60σ = 15x = 90
z =
5.فترات الثقةمتوسطة
يُقاس ضغط الدم لـ 16 مريضًا قبل علاج وبعده. الفروق d = قبل − بعد (mmHg) متوسطها −3,4 وانحرافها المعياري 3,5. أوجد هامش الخطأ E لفترة الثقة 99% لمتوسط الفروق.
n = 16d̄ = −3,4sd = 3,599%t(15) = 2,947
E = mmHg
6.فترات الثقةصعبة
يُختبر سمادان. مجموعة القطع 1: 13 قطعة، متوسط المحصول 17,5 kg، الانحراف المعياري 9 kg. مجموعة القطع 2: 8 قطعة، المتوسط 23,5 kg، الانحراف المعياري 7 kg. افترض تساوي التباينين (t المجمَّع، df = n₁ + n₂ − 2). أوجد الحد الأدنى لفترة الثقة 90% للفرق μ₁ − μ₂.
عينة من 81 طالبًا متوسط درجاتها 99,2 وانحرافها المعياري 4. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 99,2s = 4n = 81
t =
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقةصعبة
عينة من 49 قياسًا متوسطها 99,1. الانحراف المعياري للمجتمع 5. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 99% للمتوسط.
x̄ = 99,1σ = 5n = 4999%
U =
3المحاليل
1.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: OR = 0,5
نسب الاحتمال ومقاييس الخطر: LR+ = الحساسية/(1 − النوعية)، وLR− = (1 − الحساسية)/النوعية. في التجربة، EER وCER هما معدلا الحدوث مع المعالجة وبدونها: RR = EER/CER، وARR = CER − EER، وRRR = ARR/CER، وNNT = 1/ARR مقرَّبًا إلى الأعلى. وفي دراسة الحالات والشواهد لا يمكن استخدام سوى نسبة الأرجحية OR = ad/(bc). ومعدل الإصابة = الحالات الجديدة/الزمن-شخص.
أرجحية التعرض
حالات: 110/210 = 0,5238
الشواهد: 204/196 = 1,041
نسبة الأرجحية
OR = (110·196)/(204·210) = 0,5033 ≈ 0,5
الإجابة
OR = 0,5
OR أقل من 1: التعرض أقل شيوعًا بين الحالات، ما يوحي بأثر وقائي.
2.إحصاءات الممارسة المبنية على الدليل
الإجابة: p′ = 3 %
تعتمد القيم التنبؤية على الانتشار: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) وNPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). وبنسب الاحتمال: الأرجحية قبل الاختبار = p/(1 − p)، والأرجحية بعد الاختبار = الأرجحية قبل الاختبار × LR، والاحتمال = الأرجحية/(1 + الأرجحية). وفي مجتمع من N: الإيجابيون الحقيقيون = N·p·Se والإيجابيون الكاذبون = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR)، مقرَّبًا إلى الأعلى.
نسبة الاحتمال
LR− = (1 − 0,88)/0,68 = 0,1765
الأرجحية قبل الاختبار
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
الأرجحية بعد الاختبار
0,1765·0,1765 = 0,03114
الاحتمال بعد الاختبار
p′ = 0,03114/(1 + 0,03114) = 0,0302 ≈ 3%
الإجابة
p′ = 3%
3.الإحصاء الوصفي
الإجابة: s = 7,463
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
الإحصاء الوصفي: المتوسط هو المجموع مقسومًا على n؛ والوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة (متوسط القيمتين الوسطيين عندما يكون n زوجيًا). الانحراف المعياري للعينة s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). الدرجة المعيارية z = (x − μ)/σ تبيّن كم انحرافًا معياريًا تبعد القيمة عن المتوسط.
حوّل إلى الصيغة المعيارية
z = (90 − 60)/15 = 2
الإجابة
z = 2
5.فترات الثقة
الإجابة: E = 2,579 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
القيمة الحرجة
df = 15, t = 2,947
هامش الخطأ
E = 2,947·3,5/√16 = 2,579
الإجابة
E = 2,579 mmHg
6.فترات الثقة
الإجابة: الحد الأدنى = −12,46 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
الانحراف المعياري المجمَّع
sp² = (12·9² + 7·7²)/19 = 69,21
sp = 8,319
هامش الخطأ
E = 1,729·8,319·√(1/13 + 1/8) = 6,464
الفترة
−6 ± 6,464 → [−12,46, 0,4636]
الإجابة
الحد الأدنى = −12,46 kg
7.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: t = −1,8
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).
الخطأ المعياري
SE = 4/√81 = 4/9 = 0,4444
إحصائية الاختبار
t = (99,2 − 100)/0,4444 = −1,8
الإجابة
t = −1,8
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99، لذا لا تُرفض H₀ عند مستوى 5% (ثنائي الطرف).
8.اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الإجابة: U = 100,9
اختبار المتوسط: تقيس إحصائية الاختبار كم خطأً معياريًا يبعد متوسط العينة عن القيمة المزعومة في H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) عندما تكون σ معلومة، و t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) عندما تُقدَّر من العينة. فترة الثقة هي x̄ ± (القيمة الحرجة)·(الخطأ المعياري).