التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1200 kg/h · 30% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 15% السكرالمنتج25% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 25% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F4300 kg/h · 20% الملحالمنتج P45% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 20 %xP = 45 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 120 °C70 °Cماء · 20 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C60 °Cماء · 25 °C65 °C · ṁ = ?فقد 15%

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
40 g من CH₄P = 350 kPaT = 100 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 40 g من CH₄ عند 350 kPa و 100 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 40 gM = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
N₂, M = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 110 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ N₂ عند 250 kPa و 110 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

يتفاعل 8 g من Al و8 g من Cl2 وفق 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. ما كتلة m من AlCl3 التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 10 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 6,58 g من Fe. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molالفعلي: 6,58 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 9. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,04 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,4 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?النحاسm = 150 gT = 170 °Cc = 0,385 J/(g·°C)ماءm = 200 gT = 15 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من النحاس كتلتها 150 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 170 °C تُلقى في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 15 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 150 gcmetal = 0,385 J/(g·°C)Tmetal = 170 °Cmwater = 200 gTwater = 15 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC6​H12​O6​ + 6O₂المتفاعلات6CO₂ + 6H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)X (%)t = ?99%

لتفاعل من الرتبة الأولى في مفاعل دفعي k = 0,01 min⁻¹. كم يستغرق الوصول إلى تحوّل 99%؟ أوجد t.

k = 0,01 min⁻¹X = 99 %
t = min
14.حركية التفاعلاتصعبة
t (min)X (%)15 minX = ?

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,02 min⁻¹ عند 30 °C وطاقة تنشيط 90 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 45 °C لمدة 15 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 90 kJ/molT2 = 45 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 40 L/minX = 60%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,15 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 40 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 60%.

Q = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 60%
V = L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 1000 LQ = 50 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,2 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 1000 L يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 1000 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT165 °C55 °C60 °C25 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

مبادل حراري متعاكس الجريان ينقل 450 kW. مساحة انتقال الحرارة فيه 8 m². يبرد المائع الساخن من 165 إلى 55 °C ويسخن المائع البارد من 25 إلى 60 °C. أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U.

Q̇ = 450 kWA = 8 m²Th: 165 → 55 °CTc: 25 → 60 °C
U = W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT155 °C105 °C40,12 °C15 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1,5 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) من 155 إلى 105 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1,5 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 15 °C. مع U = 800 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 105 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
الخشب, k = 0,1750 mmالزجاج, k = 0,9675 mm17 °C0 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 50 mm من الخشب و 75 mm من الزجاج، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 17 °C و 0 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,4150 mmالزجاج, k = 0,96100 mmالغرفة 20 °Cالخارج -14 °CQ̇

جدار من 150 mm الخرسانة و 100 mm الزجاج يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -14 °C. معاملا الحمل 6 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 20 m². أوجد معامل انتقال الحرارة الكلي U للجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 0,9 m/sD = 100 mmL = 150 mf = 0,028

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 0,9 m/s في أنبوب أفقي طوله 150 m وقطره الداخلي 100 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,028 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 0,9 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10Δz = 25 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0,0222× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. سطح الماء في الخزان العلوي أعلى بـ 25 m من سطح الخزان السفلي. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد معدل التدفق Q بالـ L/s.

Δz = 25 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 60 L/sH = 38 m

مضخة تدفع 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 38 m. كفاءة المضخة 80% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 90%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية Pel التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 60 L/sH = 38 mηpump = 80%ηmotor = 90%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
350 kPa (مقيس)PQ = 80 L/sΔz = 8 mL = 300 m, D = 250 mm, f = 0,025, ΣK = 6

مضخة تنقل 80 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 8 m. طول الأنبوب 300 m وقطره الداخلي 250 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 350 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 6ptank = 350 kPa
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 100 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(30 − 25)/(25 − 15) = 100 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 100 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 2389 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 4300·20/45 = 1911 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 4300 − 1911 = 2389 kg/h

الإجابة

W = 2389 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 63,06 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 2·3,6·(120 − 70) = 360 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 360/(2·4,18) = 63,06 °C

الإجابة

tout = 63,06 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 1,647 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 1·3,6·(150 − 60) = 324 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,15)·324 = 275,4 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 275,4/(4,18·40) = 1,647 kg/s

الإجابة

ṁc = 1,647 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 22,1 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 40/16,04 = 2,494 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

الحجم

V = nRT/P = 2,494·8,314·373,1/350 = 22,1 L

الإجابة

V = 22,1 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 2,198 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

الكثافة

ρ = 250·28,01/(8,314·383,1) = 2,198 kg/m³

الإجابة

ρ = 2,198 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 10,03 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol

المتفاعل المحدِّد

0,2965/2 = 0,1483, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2

كتلة الناتج

n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

الإجابة

m = 10,03 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 94,07 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·2/1·55,85 = 6,995 g

المردود المئوي

Y = 6,58/6,995·100 = 94,07%

الإجابة

Y = 94,07%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,48 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

9 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

3 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·3/(2 + 3) = 0,24 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,48 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,48 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,1081 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1081 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,1081 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 25,02 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

150·0,385·(170 − Tf) = 200·4,18·(Tf − 15)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (57,75·170 + 836·15)/(57,75 + 836) = 25,02 °C

الإجابة

Tf = 25,02 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −2802 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

الإجابة

ΔH° = −2802 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t = 460,5 min

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

التحوّل والتركيز

C/C0 = 1 − X = 0,01

حلّ لإيجاد الزمن

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,01 = 460,5 min

الإجابة

t = 460,5 min
14.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 80,12 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T1 = 303,1 K, T2 = 318,1 K
k2 = 0,02·e−(90000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1) = 0,1077 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e−0,1077·15 = 1 − 0,1988 = 80,12 %

الإجابة

X = 80,12 %
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 244,3 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,15 = 0,9163/0,15 = 6,109 min

الحجم

V = Q·τ = 40·6,109 = 244,3 L

الإجابة

V = 244,3 L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 80 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min, kτ = 0,2·20 = 4

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 4/(1 + 4) = 80%

الإجابة

X = 80%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: U = 939,6 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 60 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 30)/ln(105/30) = 59,87 K

المعامل الكلي

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 450000/(8·59,87) = 939,6 W/(m²·K)

الإجابة

U = 939,6 W/(m²·K)
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 1,931 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·50 = 157,5 kW
Tc,out = 15 + 157,5/(1,5·4,18) = 40,12 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 40,12 = 114,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 15 = 90 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (114,9 − 90)/ln(114,9/90) = 101,9 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 157500/(800·101,9) = 1,931 m²

الإجابة

A = 1,931 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 365,4 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·8) = 0,009766 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,04653 = 365,4 W

الإجابة

Q̇ = 365,4 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: U = 2,431 W/(m²·K)

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,02057 K/W

المعامل الكلي

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,02057) = 2,431 W/(m²·K)

الإجابة

U = 2,431 W/(m²·K)
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 17,01 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,1)·0,9²/(2·9,81) = 1,734 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·1,734 = 17010 Pa = 17,01 kPa

الإجابة

Δp = 17,01 kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Q = 130,1 L/s

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·150/0,2 = 16,5
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

معادلة الطاقة

السطحان مفتوحان للهواء وساكنان عمليًا، لذا تُفقد Δz كلها في الأنبوب.

25 = (16,5 + 12,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·25/28,6) = 4,141 m/s

معدّل التدفّق

Q = V·π·D²/4 = 4,141·0,03142 = 0,1301 m³/s = 130,1 L/s

الإجابة

Q = 130,1 L/s
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pel = 31,06 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·38 = 22,37 kW

قدرة العمود

Pshaft = 22,37/0,8 = 27,96 kW

القدرة الكهربائية

Pel = 27,96/0,9 = 31,06 kW

الإجابة

Pel = 31,06 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 48,55 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s
V²/(2g) = 0,1354 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 6)·0,1354 = 4,874 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 8 + 35,68 + 4,874 = 48,55 m

الإجابة

H = 48,55 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical