التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1850 kg/h · 20% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 40% السكرالمنتج35% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 35% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F3600 kg/h · 20% الملحالمنتج P30% الملحالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من الملح بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 3600 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردخليط الجلايكول · 150 °C120 °Cماء · 25 °Ct = ? °C

يبرّد خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 140 °C60 °Cماء · 25 °C75 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
90 g من CH₄P = 800 kPaT = 85 °CV = ?

ما الحجم V الذي يشغله 90 g من CH₄ عند 800 kPa و 85 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 90 gM = 16,04 g/molP = 800 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.قانون الغاز المثاليصعبة
O₂, M = 32 g/molP = 900 kPaT = 20 °Cρ = ?

أوجد كثافة ρ لـ O₂ عند 900 kPa و 20 °C، معتبرًا إياه غازًا مثاليًا.

M = 32 g/molP = 900 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

يتفاعل 4 g من Fe2O3 و24 g من CO وفق Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. ما كتلة m من Fe التي يمكن أن تتكون؟

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

في التفاعل CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O، يتفاعل 4 g من CH4 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 9,99 g من CO2. أوجد المردود المئوي Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molالفعلي: 9,99 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

يوضع 0,1 mol/L من H₂ و 0,1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 49. أوجد تركيز الاتزان [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,05 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,05
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الخارصينm = 50 gT = 110 °Cc = 0,388 J/(g·°C)ماءm = 250 gT = 25 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الخارصين كتلتها 50 g (c = 0,388 J/(g·°C)) عند 110 °C تُلقى في 250 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 25 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 50 gcmetal = 0,388 J/(g·°C)Tmetal = 110 °Cmwater = 250 gTwater = 25 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
HC2​H5​OH + 3O₂المتفاعلات2CO₂ + 3H₂O(l)النواتجΔH° = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل C2H5OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C2H5OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)5 min0,3

في تفاعل من الرتبة الأولى ينخفض تركيز A من 1,5 mol/L إلى 0,3 mol/L في 5 min. أوجد ثابت السرعة k.

CA0 = 1,5 mol/LCA = 0,3 mol/Lt = 5 min
k = min⁻¹
14.حركية التفاعلاتصعبة
t (min)X (%)20 minX = ?

لتفاعل من الرتبة الأولى k = 0,02 min⁻¹ عند 30 °C وطاقة تنشيط 90 kJ/mol. يُشغَّل المفاعل الدفعي الآن عند 45 °C لمدة 20 min. أوجد التحوّل X الذي يُبلَغ.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 90 kJ/molT2 = 45 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
Q = 50 L/minX = 80%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,12 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 80%.

Q = 50 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 80%
V = L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 150 LQ = 10 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,25 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 150 L يُغذّى بمعدل 10 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT130 °C30 °C100 °CΔT₁ΔT₂بخار يتكاثف

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 130 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (5 kg/s، cp = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 30 إلى 100 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 2500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Ts = 130 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 100 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT95 °C55 °C63,01 °C30 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1,5 kg/s، cp = 2,3 kJ/(kg·K)) من 95 إلى 55 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 30 °C. مع U = 500 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 95 → 55 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
البوليسترين الممدّد, k = 0,035150 mmالزجاج, k = 0,96150 mm23 °C0 °CQ̇ = ?

جدار مكوّن من 150 mm من البوليسترين الممدّد و 150 mm من الزجاج، ومساحته 12 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و 0 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
20.التوصيل الحراريصعبة
الصوف المعدني, k = 0,04100 mmالبوليسترين الممدّد, k = 0,035100 mmالغرفة 21 °Cالخارج -10 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 100 mm الصوف المعدني و 100 mm البوليسترين الممدّد يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -10 °C. معاملا الحمل 10 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 12 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
Ts = °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
Q = 100 L/sD = 300 mmL = 50 mf = 0,03

يجري ماء بمعدل 100 L/s في أنبوب طوله 50 m وقطره الداخلي 300 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,03 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك hf.

Q = 100 L/sL = 50 mD = 300 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 2Δz = ?L = 200 m, D = 300 mm, f = 0,0222× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 300 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 120 L/s؟

Q = 120 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 100 L/sH = 66 m

مضخة كفاءتها 85% تدفع 100 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 66 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود Pshaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 100 L/sH = 66 mη = 85%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
400 kPa (مقيس)PQ = 60 L/sΔz = 8 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,015, ΣK = 6

مضخة تنقل 60 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 8 m. طول الأنبوب 200 m وقطره الداخلي 200 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 6 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 400 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 60 L/sΔz = 8 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 6ptank = 400 kPa
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 2550 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 35)/(35 − 40) = 2550 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 2550 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1200 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 3600·20/30 = 2400 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 3600 − 2400 = 1200 kg/h

الإجابة

W = 1200 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 33,61 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 0,5·3,6·(150 − 120) = 54 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 54/(1,5·4,18) = 33,61 °C

الإجابة

tout = 33,61 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,3818 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·2,1·(140 − 60) = 84 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·84 = 79,8 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 79,8/(4,18·50) = 0,3818 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,3818 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 20,88 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 90/16,04 = 5,611 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

الحجم

V = nRT/P = 5,611·8,314·358,1/800 = 20,88 L

الإجابة

V = 20,88 L
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: ρ = 11,82 kg/m³

كثافة الغاز المثالي: ρ = PM/(RT).

أعد ترتيب قانون الغاز

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الكثافة

ρ = 900·32/(8,314·293,1) = 11,82 kg/m³

الإجابة

ρ = 11,82 kg/m³
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 2,798 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol

المتفاعل المحدِّد

0,02505/1 = 0,02505, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe2O3

كتلة الناتج

n(Fe) = 0,02505·2 = 0,0501 mol
m = 0,0501·55,85 = 2,798 g

الإجابة

m = 2,798 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 91,02 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
m = 0,2494·1/1·44,01 = 10,98 g

المردود المئوي

Y = 9,99/10,98·100 = 91,02%

الإجابة

Y = 91,02%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [HI] = 0,1556 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

تركيز الاتزان

[HI] = 2x = 0,1556 mol/L

الإجابة

[HI] = 0,1556 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,05 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,05 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,05·x − 0,005 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,005))/2 = 0,05 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,05 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,05 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 26,55 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

50·0,388·(110 − Tf) = 250·4,18·(Tf − 25)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (19,4·110 + 1045·25)/(19,4 + 1045) = 26,55 °C

الإجابة

Tf = 26,55 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −1367 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

الإجابة

ΔH° = −1367 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: k = 0,3219 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

قانون الرتبة الأولى المتكامل

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,5/0,3)/5 = 1,609/5 = 0,3219 min⁻¹

الإجابة

k = 0,3219 min⁻¹
14.حركية التفاعلات

الإجابة: X = 88,4 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

ثابت السرعة عند درجة الحرارة الجديدة

T1 = 303,1 K, T2 = 318,1 K
k2 = 0,02·e−(90000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1) = 0,1077 min⁻¹

التحوّل

X = 1 − e−0,1077·20 = 1 − 0,116 = 88,4 %

الإجابة

X = 88,4 %
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 670,6 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,12 = 1,609/0,12 = 13,41 min

الحجم

V = Q·τ = 50·13,41 = 670,6 L

الإجابة

V = 670,6 L
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 78,95 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,25·15 = 3,75

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 3,75/(1 + 3,75) = 78,95%

الإجابة

X = 78,95%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 10,07 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 5·4,18·(100 − 30) = 1463 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 130 − 30 = 100 K
ΔT₂ = 130 − 100 = 30 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 30)/ln(100/30) = 58,14 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,463 × 10⁶/(2500·58,14) = 10,07 m²

الإجابة

A = 10,07 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 9,736 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·40 = 138 kW
Tc,out = 30 + 138/(1·4,18) = 63,01 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 63,01 = 31,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (31,99 − 25)/ln(31,99/25) = 28,35 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 138000/(500·28,35) = 9,736 m²

الإجابة

A = 9,736 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 62,13 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,3702 = 62,13 W

الإجابة

Q̇ = 62,13 W
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 20,44 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,4589 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-10))/0,4589 = 67,55 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 67,55·0,008333 = 20,44 °C

الإجابة

Ts = 20,44 °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: hf = 0,51 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²
V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,415²/(2·9,81) = 0,102 m

دارسي–فايسباخ

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(50/0,3)·1,415²/(2·9,81) = 0,51 m

الإجابة

hf = 0,51 m
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 2,757 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,022·200/0,3 = 14,67
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

فاقد السمت الكلي

hf = 14,67·0,1469 = 2,154 m
hm = 4,1·0,1469 = 0,6023 m
Δz = hf + hm = 2,757 m

الإجابة

Δz = 2,757 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pshaft = 76,17 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·66 = 64,75 kW

قدرة العمود

Pshaft = Ph/η = 64,75/0,85 = 76,17 kW

الإجابة

Pshaft = 76,17 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 52,68 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,1859 = 3,904 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 8 + 40,77 + 3,904 = 52,68 m

الإجابة

H = 52,68 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical