التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 30% من الملح؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 35 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من NaOH بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 3800 kg/hx_F = 20 %x_P = 45 %

P = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 10 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

خزان سعته 5 L يحتوي على 110 g من CH₄ عند 40 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 110 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من N₂ تنتقل من 200 kPa، 5 L، 40 °C إلى 300 kPa و 240 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 30 g من Al و16 g من Cl₂ وفق 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. ما كتلة m من AlCl₃ التي يمكن أن تتكون؟

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل N₂ + 3H₂ → 2NH₃، يتفاعل 20 g من N₂ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 20,66 g من NH₃. أوجد المردود المئوي Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molالفعلي: 20,66 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 64. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,05 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,1 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من النحاس كتلتها 150 g (c = 0,385 J/(g·°C)) عند 140 °C تُلقى في 100 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 19 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 100 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 10 g من C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل قانون سرعته −r_A = k·C_A² قيمة k = 0,1 L/(mol·min) ويبدأ من 0,5 mol/L. أوجد التركيز C_A بعد 30 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.حركية التفاعلاتصعبة

لتفاعل ثابت سرعة 0,05 min⁻¹ عند 20 °C وطاقة تنشيط 60 kJ/mol. أوجد ثابت السرعة k₂ عند 30 °C.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 30 °CE_a = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,12 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 90%.

Q = 50 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 90%

V = L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,15 min⁻¹) يجري في مفاعل جريان كتلي (PFR) حجمه 200 L يُغذّى بمعدل 100 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 200 LQ = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

في مكثّف، يتكاثف البخار عند درجة ثابتة 130 °C على السطح الخارجي للأنابيب. يجري ماء التبريد (0,5 kg/s، c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) داخل الأنابيب ويسخن من 20 إلى 50 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 2500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

T_s = 130 °Cṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 20 → 50 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

في مبادل حراري متعاكس الجريان للتيارين معدّل السعة الحرارية نفسه، ṁ·c_p = 1,5 kW/K. يدخل التيار الساخن عند 90 °C والتيار البارد عند 10 °C. للمبادل A = 1 m² و U = 800 W/(m²·K). أوجد درجة حرارة الساخن الخارج T_h,out.

C_h = C_c = 1,5 kW/KT_h,in = 90 °CT_c,in = 10 °CA = 1 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 100 mm من ألواح الجبس و 100 mm من الخرسانة، ومساحته 4 m². الوجهان الخارجيان عند 24 °C و -9 °C. أوجد درجة الحرارة T_i عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 24 °CT₃ = -9 °C

T_i = °C

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 50 mm الزجاج و 150 mm البوليسترين الممدّد يفصل غرفة عند 20 °C عن الهواء الخارجي عند -7 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 6 m². أوجد الفقد الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -7 °C

Q̇ = W

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بسرعة متوسطة 1,5 m/s في أنبوب طوله 50 m وقطره الداخلي 75 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,018 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

V = 1,5 m/sL = 50 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 100 mm (معامل احتكاك دارسي f = 0,015) يمتدّ من خزان مفتوح ويصبّ كنفّاثة حرة في الهواء. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها) وصمام (K = 5). استخدم g = 9,81 m/s². كم يجب أن يرتفع سطح الخزان H فوق مخرج الأنبوب للحصول على معدل تدفق 8 L/s؟

Q = 8 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

مضخة كفاءتها 72% تدفع 25 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 28 m. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد قدرة العمود P_shaft اللازمة، بالـ kW.

Q = 25 L/sH = 28 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 50 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 25 m. طول الأنبوب 500 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 50 L/sΔz = 25 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 800 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

الملح: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(20 − 30)/(30 − 35) = 800 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 800 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 1689 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 3800·20/45 = 1689 kg/h

الإجابة

P = 1689 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 22,56 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,1·(180 − 130) = 105 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 105/(2·4,18) = 22,56 °C

الإجابة

t_out = 22,56 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 0,6338 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2·2,44·(120 − 80) = 195,2 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 185,4/(4,18·70) = 0,6338 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 0,6338 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 3571 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 110/16,04 = 6,858 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

الضغط

P = nRT/V = 6,858·8,314·313,1/0,005 = 3571 kPa

الإجابة

P = 3571 kPa

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 5,462 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 313,1 K, T₂ = 513,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/300)·(513,1/313,1) = 5,462 L

الإجابة

V₂ = 5,462 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 20,06 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

المتفاعل المحدِّد

1,112/2 = 0,556, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl₂

كتلة الناتج

n(AlCl₃) = 0,07522·2 = 0,1504 mol

m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

الإجابة

m = 20,06 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 84,98 %

المردود النظري

n(N₂) = 20/28,02 = 0,7138 mol

m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

المردود المئوي

Y = 20,66/24,31·100 = 84,98%

الإجابة

Y = 84,98%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,08 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

64 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,4 − x = 0,08 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,08 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [PCl₅] = 0,05 mol/L

عبارة الاتزان

0,05 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,05·x − 0,005 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,005))/2 = 0,05 mol/L

تركيز الاتزان

[PCl₅] = 0,1 − 0,05 = 0,05 mol/L

الإجابة

[PCl₅] = 0,05 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 33,69 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

150·0,385·(140 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 19)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (57,75·140 + 418·19)/(57,75 + 418) = 33,69 °C

الإجابة

T_f = 33,69 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 296,7 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 10/46,07 = 0,2171 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2171·1367 = 296,7 kJ

الإجابة

q = 296,7 kJ

13.حركية التفاعلات

الإجابة: C_A = 0,2 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e^−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e^−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,1·30 = 5 L/mol

C_A = 1/5 = 0,2 mol/L

الإجابة

C_A = 0,2 mol/L

14.حركية التفاعلات

الإجابة: k₂ = 0,1126 min⁻¹

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

نسبة أرينيوس

ln(k₂/k₁) = −(60000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 0,8121

k₂ = 0,05·e^0,8121 = 0,1126 min⁻¹

الإجابة

k₂ = 0,1126 min⁻¹

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 959,4 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,12 = 2,303/0,12 = 19,19 min

الحجم

V = Q·τ = 50·19,19 = 959,4 L

الإجابة

V = 959,4 L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 25,92 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 200/100 = 2 min, kτ = 0,15·2 = 0,3

التحوّل

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,3 = 25,92%

الإجابة

X = 25,92%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 0,2662 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

الحمل الحراري من جانب الماء

Q̇ = 0,5·4,18·(50 − 20) = 62,7 kW

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K

ΔT₂ = 130 − 50 = 80 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 80)/ln(110/80) = 94,21 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 62700/(2500·94,21) = 0,2662 m²

الإجابة

A = 0,2662 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: T_h,out = 62,17 °C

فرق درجة حرارة ثابت

مخرج البارد يقابل مدخل الساخن: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out)، لذا ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

1,5·(90 − T_h,out) = 0,8·(T_h,out − 10)

T_h,out = (1,5·90 + 0,8·10)/(1,5 + 0,8) = 62,17 °C

الإجابة

T_h,out = 62,17 °C

الحرارة المنقولة: Q̇ = 41,74 kW؛ ويخرج التيار البارد عند 37,83 °C.

19.التوصيل الحراري

الإجابة: T_i = −5,427 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·4) = 0,01786 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 33/0,1649 = 200,1 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 200,1·0,1471 = −5,427 °C

الإجابة

T_i = −5,427 °C

20.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 36,03 W

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,7494 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (20 − (-7))/0,7494 = 36,03 W

الإجابة

Q̇ = 36,03 W

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 1,376 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

سمت السرعة

V²/(2g) = 1,5²/(2·9,81) = 0,1147 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(50/0,075)·1,5²/(2·9,81) = 1,376 m

الإجابة

h_f = 1,376 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: H = 1,962 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,008/0,007854 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

معادلة الطاقة

نفّاثة المخرج ما زالت تحمل سمت سرعتها؛ وهو ليس فاقدًا لكن يجب توفيره.

H = (1 + 30 + 6,1)·0,05288 = 1,962 m

الإجابة

H = 1,962 m

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: P_shaft = 9,537 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·28 = 6,867 kW

قدرة العمود

P_shaft = P_h/η = 6,867/0,72 = 9,537 kW

الإجابة

P_shaft = 9,537 kW

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 48,67 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,408 = 23,67 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + h_L = 25 + 23,67 = 48,67 m

الإجابة

H = 48,67 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الضغط

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الحرارة للكتلة المعطاة

الإجابة

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

نسبة أرينيوس

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

الحمل الحراري من جانب الماء

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

فرق درجة حرارة ثابت

موازنة الطاقة تساوي معادلة المعدّل

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

درجة حرارة السطح الفاصل

الإجابة

حلّ لإيجاد ṁ₂