التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدةالعودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة
الداخل = الخارج
الموازنة الكلية
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
موازنة المكوّن
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
المبخّر
F·xF = P·xP, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة
Q = ṁ·cp·ΔT
الحرارة الكامنة
Q = ṁ·hfg
الخلط
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
الماء
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي
pV = nRT
ثابت الغاز
R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام
p1V1/T1 = p2V2/T2
المولات
n = m/M
درجة الحرارة
T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات
n = m/M
التركيز
c = n/V
النسبة المولية
استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد
المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي
الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

  1. اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
  2. حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
  3. استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
  4. حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
جدول ICE
ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

  1. اكتب Kc بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
  2. أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
  3. عوّض تعابير الاتزان في Kc وحلّ لإيجاد x.
  4. تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى
ln(CA/CA0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى)
t½ = ln 2/k
الرتبة الثانية
1/CA = 1/CA0 + kt
أرينيوس
k = A·e−Ea/(RT)
درجتا حرارة
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي
τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
التحوّل من الحجم
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة
Q = U·A·ΔTlm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
موازنة التيارات
Q = ṁcp(Tin − Tout)

التوصيل الحراري

قانون فورييه
Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري
R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري
R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
قيمة U
U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان
صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة
V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية
hm = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية
المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط
Δp = ρ·g·hf
خزانان مفتوحان
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود
Pshaft = Ph/ηpump
القدرة الكهربائية
Pel = Pshaft/ηmotor
سمت المضخة
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
فواقد المنظومة
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة
الخلّاطالتيار 1850 kg/h · 30% السكرالتيار 2ṁ₂ = ? · 5% السكرالمنتج15% السكر

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 15% من السكر؟ أوجد ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.موازنة الكتلةصعبة
المبخّرالتغذية F1500 kg/h · 12% السكرالمنتج P60% السكرالبخار W (ماء نقي)W = ? kg/h

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد الماء المتبخّر W بوحدة kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 12 %xP = 60 %
W = kg/h
3.موازنة الطاقةمتوسطة
الجانب الساخنالجانب الباردزيت خفيف · 140 °C110 °Cماء · 15 °Ct = ? °C

يبرّد زيت خفيف ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.موازنة الطاقةصعبة
الجانب الساخنالجانب الباردالإيثانول · 140 °C90 °Cماء · 20 °C75 °C · ṁ = ?فقد 5%

يسخّن الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 5% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 5 %
ṁc = kg/s
5.قانون الغاز المثاليمتوسطة
380 g من N₂V = 20 LT = 25 °CP = ?

خزان سعته 20 L يحتوي على 380 g من N₂ عند 25 °C. اعتبره غازًا مثاليًا وأوجد الضغط P.

m = 380 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.قانون الغاز المثاليصعبة
الحالة 1الحالة 2

كمية ثابتة من He تنتقل من 100 kPa، 10 L، 25 °C إلى 750 kPa و 130 °C. أوجد الحجم الجديد V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 750 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

يتفاعل 6 g من C3H8 و64 g من O2 وفق C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. ما كتلة m من H2O التي يمكن أن تتكون؟

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.الحسابات الكيميائيةصعبة
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

في التفاعل Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2، يتفاعل 4 g من Fe2O3 تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 2,38 g من Fe. أوجد المردود المئوي Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molالفعلي: 2,38 g
Y = %
9.الاتزان الكيميائيمتوسطة
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

يوضع 0,4 mol/L من H₂ و 0,4 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع Kc = 25. أوجد تركيز الاتزان [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
10.الاتزان الكيميائيصعبة
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع Kc = 0,05 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,25 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,05
[Cl2] = mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة
Tf​ = ?الخارصينm = 150 gT = 150 °Cc = 0,388 J/(g·°C)ماءm = 400 gT = 15 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الخارصين كتلتها 150 g (c = 0,388 J/(g·°C)) عند 150 °C تُلقى في 400 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 15 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 150 gcmetal = 0,388 J/(g·°C)Tmetal = 150 °Cmwater = 400 gTwater = 15 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة
H20 g C4​H10​2C4​H10​ + 13O₂المتفاعلات8CO₂ + 10H₂O(l)النواتجq = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 20 g من C4H10 (M = 58,12 g/mol): 2C4H10 + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C4H10) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.حركية التفاعلاتمتوسطة
t (min)C (mol/L)15 minC = ?

لتفاعل قانون سرعته −rA = k·CA² قيمة k = 0,1 L/(mol·min) ويبدأ من 1 mol/L. أوجد التركيز CA بعد 15 min.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
14.حركية التفاعلاتصعبة
Tk30 °C0,0250 °C0,233

ثابت سرعة تفاعل 0,02 min⁻¹ عند 30 °C و 0,233 min⁻¹ عند 50 °C. أوجد طاقة التنشيط Ea.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,233 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة
QX = 95%Q و k و X نفسها كما في CSTR

يجب أن يبلغ تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل تحوّلًا بنسبة 95%. كم مرة يجب أن يكون CSTR أكبر من PFR لمعدل التغذية وثابت المعدل والتحوّل أنفسها؟ أوجد النسبة VCSTR/VPFR.

X = 95%رتبة أولى، k و Q نفسيهما
VCSTR/VPFR =
16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة
V = 1000 LV = 1000 LQ = 20 L/minX = ?

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,15 min⁻¹) يجري في مفاعلي CSTR متساويين على التوالي، حجم كل منهما 1000 L. معدل التغذية 20 L/min، والكثافة ثابتة والمفاعلان في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل الكلي X بالنسبة المئوية.

V = 1000 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة
الطولT135 °C120 °C15 °C50 °CΔT₁ΔT₂جريان متوازٍ

ينقل مبادل حراري متوازي الجريان 450 kW. يبرد المائع الساخن من 135 إلى 120 °C ويسخن المائع البارد من 15 إلى 50 °C. معامل انتقال الحرارة الكلي 500 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 450 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 135 → 120 °CTc: 15 → 50 °C
A = m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة
الطولT135 °C95 °C70,29 °C10 °CΔT₁ΔT₂جريان متعاكس

يبرد زيت ساخن (1,5 kg/s، cp = 2,1 kJ/(kg·K)) من 135 إلى 95 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 0,5 kg/s من الماء (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 10 °C. مع U = 200 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 135 → 95 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
19.التوصيل الحراريمتوسطة
البوليسترين الممدّد, k = 0,03550 mmالزجاج, k = 0,9650 mm22 °C5 °CTi​ = ?Q̇

جدار مكوّن من 50 mm من البوليسترين الممدّد و 50 mm من الزجاج، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 22 °C و 5 °C. أوجد درجة الحرارة Ti عند السطح الفاصل بين الطبقتين.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
20.التوصيل الحراريصعبة
الخرسانة, k = 1,4150 mmالطوب, k = 0,72100 mmالغرفة 21 °Cالخارج -15 °CTs​ = ?Q̇

جدار من 150 mm الخرسانة و 100 mm الطوب يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -15 °C. معاملا الحمل 8 W/(m²·K) في الداخل و 20 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 4 m². أوجد درجة حرارة Ts السطح الداخلي للجدار.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
Ts = °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة
V = 2,8 m/sD = 50 mmL = 1000 mf = 0,025

يجري ماء (ρ = 1000 kg/m³) بسرعة 2,8 m/s في أنبوب أفقي طوله 1000 m وقطره الداخلي 50 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,025 و g = 9,81 m/s². أوجد هبوط الضغط Δp على امتداد الأنبوب بالـ kPa.

V = 2,8 m/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة
K = 10Δz = ?L = 150 m, D = 100 mm, f = 0,023× كوع (K = 0,3)

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 150 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,02. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 3 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 10) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 12 L/s؟

Q = 12 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة
PQ = 40 L/sH = 18 m

مضخة تدفع 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 18 m. كفاءة المضخة 85% وكفاءة المحرّك الكهربائي الذي يشغّلها 94%. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد القدرة الكهربائية Pel التي يسحبها المحرّك، بالـ kW.

Q = 40 L/sH = 18 mηpump = 85%ηmotor = 94%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة
PQ = 40 L/sΔz = 11 mL = 500 m, D = 150 mm, f = 0,022, ΣK = 8

مضخة تنقل 40 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 11 m. طول الأنبوب 500 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,022؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 40 L/sΔz = 11 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8
H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ2 = 1275 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
السكر: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

حلّ لإيجاد ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(30 − 15)/(15 − 5) = 1275 kg/h

الإجابة

ṁ2 = 1275 kg/h
2.موازنة الكتلة

الإجابة: W = 1200 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·xF = P·xP → P = 1500·12/60 = 300 kg/h

الموازنة الكلية

W = F − P = 1500 − 300 = 1200 kg/h

الإجابة

W = 1200 kg/h
3.موازنة الطاقة

الإجابة: tout = 30,07 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 3·2,1·(140 − 110) = 189 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 189/(3·4,18) = 30,07 °C

الإجابة

tout = 30,07 °C
4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁc = 0,2521 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Qh = 0,5·2,44·(140 − 90) = 61 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Qc = (1 − 0,05)·61 = 57,95 kW

تدفّق الماء

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 57,95/(4,18·55) = 0,2521 kg/s

الإجابة

ṁc = 0,2521 kg/s
5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: P = 1681 kPa

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = m/M = 380/28,01 = 13,57 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

الضغط

P = nRT/V = 13,57·8,314·298,1/0,02 = 1681 kPa

الإجابة

P = 1681 kPa
6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V2 = 1,803 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P1V1/T1 = P2V2/T2.

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 298,1 K, T2 = 403,1 K

قانون الغاز العام

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/750)·(403,1/298,1) = 1,803 L

الإجابة

V2 = 1,803 L
7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 9,807 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1361/1 = 0,1361, 2/5 = 0,4 → C3H8

كتلة الناتج

n(H2O) = 0,1361·4 = 0,5442 mol
m = 0,5442·18,02 = 9,807 g

الإجابة

m = 9,807 g
8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 85,06 %

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

المردود النظري

n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
m = 0,02505·2/1·55,85 = 2,798 g

المردود المئوي

Y = 2,38/2,798·100 = 85,06%

الإجابة

Y = 85,06%
9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H2] = 0,1143 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

خذ الجذر التربيعي

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 0,4 − x = 0,1143 mol/L

الإجابة

[H2] = 0,1143 mol/L
10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl2] = 0,08956 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,08956 mol/L

الإجابة

[Cl2] = 0,08956 mol/L
11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: Tf = 19,54 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

150·0,388·(150 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 15)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (58,2·150 + 1672·15)/(58,2 + 1672) = 19,54 °C

الإجابة

Tf = 19,54 °C
12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: q = 990,2 kJ

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 20/58,12 = 0,3441 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0,3441·2877 = 990,2 kJ

الإجابة

q = 990,2 kJ
13.حركية التفاعلات

الإجابة: CA = 0,4 mol/L

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

القانون المتكامل من الرتبة الثانية

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,1·15 = 2,5 L/mol
CA = 1/2,5 = 0,4 mol/L

الإجابة

CA = 0,4 mol/L
14.حركية التفاعلات

الإجابة: Ea = 99,99 kJ/mol

سرعات التفاعل: لتفاعل من الرتبة الأولى −dC/dt = kC، لذا C = C₀·e−kt وعمر النصف ln 2/k لا يعتمد على التركيز. لتفاعل من الرتبة الثانية 1/C = 1/C₀ + kt. يزداد ثابت السرعة مع درجة الحرارة وفق أرينيوس: k = A·e−Ea/(RT).

درجات الحرارة المطلقة

T1 = 303,1 K, T2 = 323,1 K

حلّ أرينيوس لإيجاد Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,455/(-2,042e-4) = 99988 J/mol
Ea = 99,99 kJ/mol

الإجابة

Ea = 99,99 kJ/mol
15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: VCSTR/VPFR = 6,342

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

k·τ لكل مفاعل

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

نسبة الحجوم

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

الإجابة

VCSTR/VPFR = 6,342

يتّسع الفرق بسرعة عند التحوّل العالي.

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 98,62 %

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−rA = k·CA) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و CA = CA0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و CA = CA0·e−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 1000/20 = 50 min, kτ = 0,15·50 = 7,5

التحوّل

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 7,5) = 0,1176
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01384
X = 1 − 0,01384 = 98,62%

الإجابة

X = 98,62%
17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 9,702 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتوازي يكون المدخلان عند الطرف نفسه، والمخرجان عند الطرف الآخر.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 120 − 50 = 70 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 70)/ln(120/70) = 92,76 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(500·92,76) = 9,702 m²

الإجابة

A = 9,702 m²
18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 8,468 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔTlm، مع ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔTlm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·40 = 126 kW
Tc,out = 10 + 126/(0,5·4,18) = 70,29 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 70,29 = 64,71 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64,71 − 85)/ln(64,71/85) = 74,4 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 126000/(200·74,4) = 8,468 m²

الإجابة

A = 8,468 m²
19.التوصيل الحراري

الإجابة: Ti = 5,598 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·8) = 0,00651 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,1851 = 91,85 W

درجة حرارة السطح الفاصل

تنخفض درجة الحرارة عبر الطبقة الأولى بمقدار Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 91,85·0,1786 = 5,598 °C

الإجابة

Ti = 5,598 °C
20.التوصيل الحراري

الإجابة: Ts = 10,31 °C

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات على التوالي

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,1053 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-15))/0,1053 = 342 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 342·0,03125 = 10,31 °C

الإجابة

Ts = 10,31 °C
21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δp = 1960 kPa

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

فاقد السمت

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(1000/0,05)·2,8²/(2·9,81) = 199,8 m

هبوط الضغط

الأنبوب أفقي والسرعة لا تتغيّر، لذا تختزل معادلة الطاقة إلى Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·199,8 = 1,96 × 10⁶ Pa = 1960 kPa

الإجابة

Δp = 1960 kPa
22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 5,045 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ hf = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية hm = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = hf + hm، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,02·150/0,1 = 30
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

فاقد السمت الكلي

hf = 30·0,119 = 3,569 m
hm = 12,4·0,119 = 1,475 m
Δz = hf + hm = 5,045 m

الإجابة

Δz = 5,045 m
23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: Pel = 8,84 kW

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·18 = 7,063 kW

قدرة العمود

Pshaft = 7,063/0,85 = 8,31 kW

القدرة الكهربائية

Pel = 8,31/0,94 = 8,84 kW

الإجابة

Pel = 8,84 kW
24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 32,24 m

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: Pshaft = Ph/ηpump، ويسحب المحرّك Pel = Pshaft/ηmotor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

فواقد السمت

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (73,33 + 8)·0,2611 = 21,24 m

سمت المضخة

السطحان مفتوحان وساكنان عمليًا، لذا تسقط حدود الضغط والسرعة.

H = Δz + hL = 11 + 21,24 = 32,24 m

الإجابة

H = 32,24 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical