التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

أوراق القوانين، وأهم خطوات الحل لكل موضوع، و24 مسألة تدريبية، مع الحلول الكاملة في الخلف.

مسائل جديدة العودة إلى المقرّر

في نافذة الطباعة اختر «حفظ بصيغة PDF» لحفظ نسخة على جهازك.

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

الحالة المستقرة: الداخل = الخارج
الموازنة الكلية: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
موازنة المكوّن: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
المبخّر: F·x_F = P·x_P, W = F − P

موازنة الطاقة

الحرارة المحسوسة: Q = ṁ·c_p·ΔT
الحرارة الكامنة: Q = ṁ·h_fg
الخلط: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
الماء: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي: pV = nRT
ثابت الغاز: R = 8,314 J/(mol·K)
قانون الغاز العام: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
المولات: n = m/M
درجة الحرارة: T[K] = T[°C] + 273,15

الحسابات الكيميائية

المولات: n = m/M
التركيز: c = n/V
النسبة المولية: استخدم معاملات المعادلة الموزونة
المتفاعل المحدِّد: المتفاعل الذي ينفد أولًا
المردود المئوي: الفعلي / النظري × 100%

الطريقة

اكتب المعادلة الكيميائية ووازنها.
حوّل الكتلة المعطاة إلى مولات: n = m/M.
استخدم المعاملات كنسبة مولية لإيجاد مولات المادة المطلوبة.
حوّل مرة أخرى إلى كتلة بـ m = n·M. مع متفاعلين، أوجد المتفاعل المحدِّد أولًا.

الاتزان الكيميائي

ثابت الاتزان: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
جدول ICE: ابتدائي، تغيّر (×المعامل)، اتزان
المعادلة التربيعية: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

الطريقة

اكتب K_c بالنواتج على المتفاعلات، كلٌّ مرفوع إلى قوة معامله.
أنشئ جدول ICE: الابتدائي، والتغيّر (بخطوات x مضروبة في المعاملات)، والاتزان.
عوّض تعابير الاتزان في K_c وحلّ لإيجاد x.
تحقّق مما إذا كانت x صغيرة بما يكفي للتقريب؛ وإلا فحلّ المعادلة التربيعية.

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الحرارة: q = m·c·ΔT
الماء: c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

حركية التفاعلات

الرتبة الأولى: ln(C_A/C_A0) = −kt
عمر النصف (الرتبة الأولى): t_½ = ln 2/k
الرتبة الثانية: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
أرينيوس: k = A·e^−E_a/(RT)
درجتا حرارة: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الزمن الفراغي: τ = V/Q
CSTR، رتبة أولى: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR، رتبة أولى: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
التحوّل من الحجم: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N مفاعلات CSTR متساوية على التوالي: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

المبادلات الحرارية (LMTD)

معدّل انتقال الحرارة: Q = U·A·ΔT_lm
متوسط فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
موازنة التيارات: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

التوصيل الحراري

قانون فورييه: Q̇ = kAΔT/L
مقاومة التوصيل الحراري: R = L/(kA)
مقاومة الحمل الحراري: R = 1/(hA)
مقاومات على التوالي: Q̇ = ΔT_total/ΣR
قيمة U: U = 1/(ΣR·A)

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

عدد رينولدز: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
نظام الجريان: صفائحي تحت Re ≈ 2000، مضطرب فوق Re ≈ 4000
السرعة المتوسطة: V = Q/A, A = π·D²/4
دارسي–فايسباخ: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
الفواقد الثانوية: h_m = ΣK·V²/(2g)
قيم K النموذجية: المدخل 0,5، المخرج 1,0، كوع 90° ≈ 0,3
هبوط الضغط: Δp = ρ·g·h_f
خزانان مفتوحان: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
مخرج حر: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

المضخات وقدرة المضخات

القدرة الهيدروليكية: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
قدرة العمود: P_shaft = P_h/η_pump
القدرة الكهربائية: P_el = P_shaft/η_motor
سمت المضخة: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
فواقد المنظومة: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2مسائل تدريبية

1.موازنة الكتلةمتوسطة

كم من التيار 2 يجب إضافته كل ساعة إلى التيار 1 حتى يحتوي المنتج المخلوط على 45% من السكر؟ أوجد ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 50 %x₃ = 45 %

ṁ₂ = kg/h

2.موازنة الكتلةصعبة

يركّز مبخّر محلولًا من السكر بتبخير ماء نقي. أوجد تدفّق المنتج P بوحدة kg/h.

F = 4100 kg/hx_F = 8 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.موازنة الطاقةمتوسطة

يبرّد الإيثانول ساخن الماءَ في مبادل حراري متعاكس الجريان دون فقد حراري. أوجد درجة حرارة الماء الخارج t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.موازنة الطاقةصعبة

يسخّن خليط الجلايكول ساخن الماءَ في مبادل يفقد إلى المحيط 15% من الحرارة التي يطلقها التيار الساخن. أوجد تدفّق الماء اللازم ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Ct: 10 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)الفقد = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.قانون الغاز المثاليمتوسطة

ما الحجم V الذي يشغله 150 g من CO₂ عند 400 kPa و 20 °C؟ اعتبره غازًا مثاليًا.

m = 150 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.قانون الغاز المثاليصعبة

كمية ثابتة من He تنتقل من 350 kPa، 10 L، 40 °C إلى 300 kPa و 160 °C. أوجد الحجم الجديد V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

7.الحسابات الكيميائيةمتوسطة

يتفاعل 4 g من N₂ و80 g من H₂ وفق N₂ + 3H₂ → 2NH₃. ما كتلة m من NH₃ التي يمكن أن تتكون؟

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.الحسابات الكيميائيةصعبة

في التفاعل N₂ + 3H₂ → 2NH₃، يتفاعل 16 g من N₂ تمامًا (المتفاعلات الأخرى بكميات زائدة) ويُجمع 13,61 g من NH₃. أوجد المردود المئوي Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molالفعلي: 13,61 g

Y = %

9.الاتزان الكيميائيمتوسطة

يوضع 1 mol/L من H₂ و 1 mol/L من I₂ في وعاء فيتفاعلان: H₂ + I₂ ⇌ 2HI، مع K_c = 9. أوجد تركيز الاتزان [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.الاتزان الكيميائيصعبة

يتفكك PCl₅: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂، مع K_c = 0,1 عند درجة حرارة التفاعل. يحتوي الوعاء في البداية على 0,2 mol/L من PCl₅ فقط. أوجد تركيز الاتزان [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيمتوسطة

قطعة من الخارصين كتلتها 100 g (c = 0,388 J/(g·°C)) عند 90 °C تُلقى في 300 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 19 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 300 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيصعبة

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد ΔH° للتفاعل 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.حركية التفاعلاتمتوسطة

لتفاعل من الرتبة الثانية (−r_A = k·C_A²) k = 0,4 L/(mol·min) وتركيز ابتدائي 2 mol/L. أوجد عمر نصفه الأول t_½.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/L

t_½ = min

14.حركية التفاعلاتصعبة

تقيس تجربتان السرعة الابتدائية لـ A → نواتج. مع C_A0 = 0,5 mol/L تكون السرعة 0,005 mol/(L·s)؛ ومع C_A0 = 1,5 mol/L تكون 0,026 mol/(L·s). أوجد رتبة التفاعل n بالنسبة إلى A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 1,5 mol/Lr₂ = 0,026 mol/(L·s)

n =

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)متوسطة

يُجرى تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل A → B بـ k = 0,5 min⁻¹ في مفاعل جريان كتلي (PFR) يُغذّى بمعدل 50 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد حجم المفاعل V باللترات لتحوّل A بنسبة 95%.

Q = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 95%

V = L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)صعبة

تفاعل من الرتبة الأولى في الطور السائل (k = 0,25 min⁻¹) يجري في CSTR حجمه 400 L يُغذّى بمعدل 25 L/min. الكثافة ثابتة والمفاعل في الحالة المستقرة. أوجد التحوّل X بالنسبة المئوية.

V = 400 LQ = 25 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.المبادلات الحرارية (LMTD)متوسطة

مبادل حراري من نوع الغلاف والأنابيب (ممرّ واحد للغلاف، ممرّان للأنابيب) يجب أن ينقل 610 kW. يبرد المائع الساخن من 110 إلى 45 °C ويسخن المائع البارد من 10 إلى 30 °C. معامل تصحيح LMTD لهذا الترتيب F = 0,85، و U = 300 W/(m²·K). أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

Q̇ = 610 kWF = 0,85U = 300 W/(m²·K)T_h: 110 → 45 °CT_c: 10 → 30 °C

A = m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)صعبة

يبرد زيت ساخن (1 kg/s، c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) من 125 إلى 100 °C في مبادل متعاكس الجريان. وهو يسخّن 1 kg/s من الماء (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) الداخل عند 25 °C. مع U = 200 W/(m²·K)، أوجد مساحة انتقال الحرارة المطلوبة A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 125 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)

A = m²

19.التوصيل الحراريمتوسطة

جدار مكوّن من 150 mm من البوليسترين الممدّد و 75 mm من ألواح الجبس، ومساحته 8 m². الوجهان الخارجيان عند 23 °C و -3 °C. أوجد التدفّق الحراري Q̇ عبر الجدار.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 23 °CT₃ = -3 °C

Q̇ = W

20.التوصيل الحراريصعبة

جدار من 100 mm البوليسترين الممدّد و 25 mm الطوب يفصل غرفة عند 21 °C عن الهواء الخارجي عند -2 °C. معاملا الحمل 7,7 W/(m²·K) في الداخل و 30 W/(m²·K) في الخارج، ومساحة الجدار 4 m². أوجد درجة حرارة T_s السطح الداخلي للجدار.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -2 °C

T_s = °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتمتوسطة

يجري ماء بمعدل 100 L/s في أنبوب طوله 300 m وقطره الداخلي 250 mm. استخدم معامل احتكاك دارسي f = 0,02 و g = 9,81 m/s². أوجد فاقد السمت بالاحتكاك h_f.

Q = 100 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمتصعبة

خزانان مفتوحان يصل بينهما أنبوب طوله 200 m وقطره الداخلي 150 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,015. الفواقد الثانوية هي: مدخل حاد الحافة (K = 0,5)، و 2 أكواع (K = 0,3 لكل منها)، وصمام (K = 2) والمخرج إلى الخزان السفلي (K = 1,0). استخدم g = 9,81 m/s². ما فرق منسوب الماء Δz بين الخزانين الذي يعطي معدل تدفق 30 L/s؟

Q = 30 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.المضخات وقدرة المضخاتمتوسطة

في اختبار، تدفع مضخة 10 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) ضد سمت 42 m بينما يأخذ عمودها 6,3 kW. استخدم g = 9,81 m/s². أوجد كفاءة المضخة η بالنسبة المئوية.

Q = 10 L/sH = 42 mP_shaft = 6,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.المضخات وقدرة المضخاتصعبة

مضخة تنقل 20 L/s من الماء (ρ = 1000 kg/m³) من خزان سفلي مفتوح إلى خزان علوي سطح مائه أعلى بـ 15 m. طول الأنبوب 300 m وقطره الداخلي 100 mm ومعامل احتكاك دارسي f = 0,025؛ ومجموع معاملات الفواقد الثانوية ΣK = 8 (بما فيها المدخل والمخرج). استخدم g = 9,81 m/s². الخزان العلوي مغلق والهواء فوق مائه عند ضغط مقيس 150 kPa. أوجد السمت H الذي يجب أن تضيفه المضخة.

Q = 20 L/sΔz = 15 mL = 300 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 8p_tank = 150 kPa

H = m

3المحاليل

1.موازنة الكتلة

الإجابة: ṁ₂ = 5700 kg/h

موازنة الكتلة في الحالة المستقرة: الداخل = الخارج للكلي ولكل مكوّن. مسائل الخلط تجمع الاثنين.

الموازنات

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

السكر: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

حلّ لإيجاد ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(15 − 45)/(45 − 50) = 5700 kg/h

الإجابة

ṁ₂ = 5700 kg/h

2.موازنة الكتلة

الإجابة: P = 546,7 kg/h

المكوّن الرابط: المكوّن الذي يمرّ دون تغيّر في تيار واحد (هنا المذاب) يربط التدفّقات مباشرة. ثم تعطي الموازنة الكلية الباقي.

موازنة المذاب

F·x_F = P·x_P → P = 4100·8/60 = 546,7 kg/h

الإجابة

P = 546,7 kg/h

3.موازنة الطاقة

الإجابة: t_out = 31,67 °C

موازنة طاقة المبادل: دون فقد، ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

Q = 1·2,44·(120 − 80) = 97,6 kW

الحرارة التي يكتسبها الماء

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 97,6/(2·4,18) = 31,67 °C

الإجابة

t_out = 31,67 °C

4.موازنة الطاقة

الإجابة: ṁ_c = 1,464 kg/s

موازنة الطاقة مع الفقد: الحرارة المنطلقة = الحرارة الممتصة + الحرارة المفقودة.

الحرارة المنطلقة

Q_h = 2·3,6·(150 − 120) = 216 kW

الحرارة التي تصل إلى الماء

Q_c = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW

تدفّق الماء

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 183,6/(4,18·30) = 1,464 kg/s

الإجابة

ṁ_c = 1,464 kg/s

5.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V = 20,77 L

قانون الغاز المثالي: PV = nRT، مع n = m/M.

المولات

n = 150/44,01 = 3,408 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

الحجم

V = nRT/P = 3,408·8,314·293,1/400 = 20,77 L

الإجابة

V = 20,77 L

6.قانون الغاز المثالي

الإجابة: V₂ = 16,14 L

قانون الغاز العام: لكمية ثابتة من غاز مثالي، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

درجات الحرارة المطلقة

T₁ = 313,1 K, T₂ = 433,1 K

قانون الغاز العام

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/300)·(433,1/313,1) = 16,14 L

الإجابة

V₂ = 16,14 L

7.الحسابات الكيميائية

الإجابة: m = 4,862 g

الحسابات الكيميائية: المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات لا الغرامات. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M، واستخدم معاملات المعادلة كنسبة مولية، ثم حوّل مجددًا بـ m = n·M. مع متفاعلين، المتفاعل المحدِّد هو الذي ينفد أولًا ويحدد كمية الناتج.

مولات كل متفاعل

n(N₂) = 4/28,02 = 0,1428 mol

n(H₂) = 80/2,016 = 39,68 mol

المتفاعل المحدِّد

0,1428/1 = 0,1428, 39,68/3 = 13,23 → N₂

كتلة الناتج

n(NH₃) = 0,1428·2 = 0,2855 mol

m = 0,2855·17,03 = 4,862 g

الإجابة

m = 4,862 g

8.الحسابات الكيميائية

الإجابة: Y = 69,98 %

المردود النظري

n(N₂) = 16/28,02 = 0,571 mol

m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g

المردود المئوي

Y = 13,61/19,45·100 = 69,98%

الإجابة

Y = 69,98%

9.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [H₂] = 0,4 mol/L

الاتزان الكيميائي: للتفاعل aA + bB ⇌ cC + dD، ثابت الاتزان هو K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)، باستخدام التراكيز عند الاتزان. يربط جدول ICE (ابتدائي، تغيّر، اتزان) الكميات الابتدائية بكميات الاتزان من خلال مجهول واحد x مضروبًا في المعاملات.

عبارة الاتزان

9 = (2x)²/(1 − x)²

خذ الجذر التربيعي

3 = 2x/(1 − x) → x = 1·3/(2 + 3) = 0,6 mol/L

تركيز الاتزان

[H₂] = 1 − x = 0,4 mol/L

الإجابة

[H₂] = 0,4 mol/L

10.الاتزان الكيميائي

الإجابة: [Cl₂] = 0,1 mol/L

عبارة الاتزان

0,1 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,1·x − 0,02 = 0

حُلّ المعادلة التربيعية

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,02))/2 = 0,1 mol/L

تركيز الاتزان

[Cl₂] = x = 0,1 mol/L

الإجابة

[Cl₂] = 0,1 mol/L

11.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: T_f = 21,13 °C

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

100·0,388·(90 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 19)

احسب درجة الحرارة النهائية

T_f = (38,8·90 + 1254·19)/(38,8 + 1254) = 21,13 °C

الإجابة

T_f = 21,13 °C

12.قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

الإجابة: ΔH° = −3119 kJ

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

الإجابة

ΔH° = −3119 kJ

سالبة: التفاعل يطلق حرارة (طارد للحرارة).

13.حركية التفاعلات

الإجابة: t_½ = 1,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

عمر النصف للرتبة الثانية

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,4·2) = 1,25 min

الإجابة

t_½ = 1,25 min

كل عمر نصف لاحق أطول بمرتين، لأن C₀ انتصف.

14.حركية التفاعلات

الإجابة: n = 1,501

طريقة السرعات الابتدائية: لـ r = k·Cⁿ، مقارنة تجربتين تختلفان فقط في التركيز الابتدائي تحذف k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. مضاعفة C تضاعف السرعة في الرتبة الأولى وتجعلها أربعة أضعاف في الرتبة الثانية.

النسب

r₂/r₁ = 0,026/0,005 = 5,2

C₂/C₁ = 1,5/0,5 = 3

الرتبة

n = ln(5,2)/ln(3) = 1,501

الإجابة

n = 1,501

15.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: V = 299,6 L

المفاعلات المثالية، تفاعل من الرتبة الأولى (−r_A = k·C_A) في الحالة المستقرة، مع الزمن الفراغي τ = V/Q. مفاعل CSTR تام الخلط، لذا يتفاعل الحجم كله عند تركيز المخرج المنخفض: τ = X/(k·(1 − X)) و C_A = C_A0/(1 + k·τ). في PFR تتفاعل كل شريحة من المائع كمفاعل دفعي صغير: τ = ln(1/(1 − X))/k و C_A = C_A0·e^−k·τ. للتحوّل نفسه يحتاج CSTR دائمًا حجمًا أكبر من PFR.

الزمن الفراغي

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,5 = 2,996/0,5 = 5,991 min

الحجم

V = Q·τ = 50·5,991 = 299,6 L

الإجابة

V = 299,6 L

16.تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

الإجابة: X = 80 %

الزمن الفراغي

τ = V/Q = 400/25 = 16 min, kτ = 0,25·16 = 4

التحوّل

X = kτ/(1 + kτ) = 4/(1 + 4) = 80%

الإجابة

X = 80%

17.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 43,95 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

فرقا درجة الحرارة عند الطرفين (جريان متعاكس)

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 30 = 80 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 10 = 35 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 35)/ln(80/35) = 54,43 K

المساحة

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 610000/(300·0,85·54,43) = 43,95 m²

الإجابة

A = 43,95 m²

18.المبادلات الحرارية (LMTD)

الإجابة: A = 3,91 m²

طريقة LMTD: يتغيّر فرق درجة الحرارة بين التيارين على طول المبادل، لذا تستخدم معادلة المعدّل متوسطه اللوغاريتمي: Q̇ = U·A·ΔT_lm، مع ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)، حيث ΔT₁ و ΔT₂ الفرقان عند الطرفين. للدرجات نفسها عند الدخول والخروج، يعطي الجريان المتعاكس ΔT_lm أكبر من الجريان المتوازي.

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,5·25 = 62,5 kW

T_c,out = 25 + 62,5/(1·4,18) = 39,95 °C

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

في الجريان المتعاكس يقابل مدخل الساخن مخرج البارد، ويقابل مخرج الساخن مدخل البارد.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 39,95 = 85,05 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 100 − 25 = 75 K

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85,05 − 75)/ln(85,05/75) = 79,92 K

المساحة

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 62500/(200·79,92) = 3,91 m²

الإجابة

A = 3,91 m²

19.التوصيل الحراري

الإجابة: Q̇ = 44 W

المقاومة الحرارية: يتصرّف التدفّق الحراري المستقر عبر طبقات متوالية كالتيار عبر مقاومات متوالية: Q̇ = ΔT/ΣR، مع R = L/(kA) لطبقة موصلة و R = 1/(hA) لسطح بالحمل. الهبوط في درجة الحرارة عبر كل طبقة يتناسب مع مقاومتها.

مقاومات الطبقات

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,035·8) = 0,5357 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W

التدفّق الحراري

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 26/0,5909 = 44 W

الإجابة

Q̇ = 44 W

20.التوصيل الحراري

الإجابة: T_s = 20,02 °C

مقاومات على التوالي

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·4) = 0,008681 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,7638 K/W

الفقد الحراري

Q̇ = (21 − (-2))/0,7638 = 30,11 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 30,11·0,03247 = 20,02 °C

الإجابة

T_s = 20,02 °C

21.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: h_f = 5,077 m

الجريان في الأنابيب: يميّز عدد رينولدز Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ الجريان الصفائحي (Re أقل من نحو 2000) من الجريان المضطرب (فوق نحو 4000). يكلّف الاحتكاك على طول الأنبوب فاقد سمت دارسي–فايسباخ h_f = f·(L/D)·V²/(2g). وتضيف الوصلات والصمامات والمدخل والمخرج فواقد ثانوية h_m = ΣK·V²/(2g). بين سطحي خزانين مفتوحين تعطي معادلة الطاقة Δz = h_f + h_m، مع احتساب فاقد المخرج K = 1.

السرعة المتوسطة

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

سمت السرعة

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

دارسي–فايسباخ

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(300/0,25)·2,037²/(2·9,81) = 5,077 m

الإجابة

h_f = 5,077 m

22.احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

الإجابة: Δz = 3,54 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

معاملات الفاقد

f·L/D = 0,015·200/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

فاقد السمت الكلي

h_f = 20·0,1469 = 2,938 m

h_m = 4,1·0,1469 = 0,6023 m

Δz = h_f + h_m = 3,54 m

الإجابة

Δz = 3,54 m

23.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: η = 65,4 %

قدرة المضخة: القدرة المعطاة للماء هي القدرة الهيدروليكية P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. يجب أن يقدّم العمود أكثر من ذلك لأن المضخة تفقد جزءًا: P_shaft = P_h/η_pump، ويسحب المحرّك P_el = P_shaft/η_motor. يُستنتج سمت المضخة H من معادلة الطاقة: الرفع الاستاتيكي + سمت الضغط + كل فواقد الاحتكاك والفواقد الثانوية.

القدرة الهيدروليكية

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·42 = 4,12 kW

الكفاءة

η = P_h/P_shaft = 4,12/6,3 = 65,4%

الإجابة

η = 65,4%

24.المضخات وقدرة المضخات

الإجابة: H = 57,72 m

السرعة المتجهة

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

فواقد السمت

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (75 + 8)·0,3305 = 27,43 m

سمت الضغط

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

سمت المضخة

السطحان ساكنان عمليًا، لذا لا يوجد حدّ لسمت السرعة.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 15 + 15,29 + 27,43 = 57,72 m

الإجابة

H = 57,72 m

هذه مادة تدريب مستقلة. ExamProblems غير تابع للجهة التي تنظّم هذا الامتحان ولا معتمد منها، ويُستخدم اسم الامتحان لوصف المحتوى فقط. يُجري اختبار FE exam جهةُ NCEES، وهي غير تابعة لـ ExamProblems ولا تؤيده.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

التدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية: حزمة المراجعة المكثفة

1القوانين وطرق الحل

موازنة الكتلة

موازنة الطاقة

قانون الغاز المثالي

الحسابات الكيميائية

الطريقة

الاتزان الكيميائي

الطريقة

قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي

حركية التفاعلات

تحجيم المفاعلات (CSTR و PFR)

المبادلات الحرارية (LMTD)

التوصيل الحراري

احتكاك الأنابيب وفاقد السمت

المضخات وقدرة المضخات

2مسائل تدريبية

3المحاليل

الموازنات

حلّ لإيجاد ṁ2

الإجابة

موازنة المذاب

الإجابة

الحرارة التي يطلقها التيار الساخن

الحرارة التي يكتسبها الماء

الإجابة

الحرارة المنطلقة

الحرارة التي تصل إلى الماء

تدفّق الماء

الإجابة

المولات

الحجم

الإجابة

درجات الحرارة المطلقة

قانون الغاز العام

الإجابة

مولات كل متفاعل

المتفاعل المحدِّد

كتلة الناتج

الإجابة

المردود النظري

المردود المئوي

الإجابة

عبارة الاتزان

خذ الجذر التربيعي

تركيز الاتزان

الإجابة

عبارة الاتزان

حُلّ المعادلة التربيعية

تركيز الاتزان

الإجابة

موازنة الحرارة

احسب درجة الحرارة النهائية

الإجابة

إنثالبي التفاعل

الإجابة

عمر النصف للرتبة الثانية

الإجابة

النسب

الرتبة

الإجابة

الزمن الفراغي

الحجم

الإجابة

الزمن الفراغي

التحوّل

الإجابة

فرقا درجة الحرارة عند الطرفين (جريان متعاكس)

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

الحمل الحراري ودرجة حرارة الماء الخارج

فروق درجة الحرارة عند الطرفين

الفرق اللوغاريتمي المتوسط لدرجة الحرارة

المساحة

الإجابة

مقاومات الطبقات

التدفّق الحراري

الإجابة

مقاومات على التوالي

حلّ لإيجاد ṁ₂